专题7.5 统计案例（能力提升卷）-2023-2024学年高二数学必考考点各个击破（北师大版选择性必修第一册）

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姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（2023·全国·高三专题练习）下列命题是真命题的有（ ）
A．经验回归方程y=bx+a至少经过其样本数据点x1,y1,x2,y2,⋅⋅⋅,xn,yn中的一个
B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱
C．在回归分析中，决定系数R2=0.80的模型比决定系数R2=0.98的模型拟合的效果要好
D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
2．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）根据如下样本数据得到回归直线方程y=bx+a，其中b=9，则x=7时y的估计值是（ ）
A．73.5B．64.5C．61.5D．57.5
3．（2023春·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
4．（2023·高二课时练习）某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
则下列说法中正确的是（ ）
A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例
C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关
D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关
5．（2017春·山东德州·高二统考期末）为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：
附：
K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d参照附录，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
6．（2023·全国·高三专题练习）某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数x与月产量y（件）之间的统计数据如下表：
由数据可知x，y线性相关，且满足回归直线方程y=bx+1，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（ ）
A．73件B．79件C．85件D．90件
7．（2022春·全国·高二期中）从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y=c1ec2x（其中e为自然底数）拟合，设z=lny，其变换后得到一组数据：
由上表可得线性回归方程z=0.2x+a，则当x=40时，蝗虫的产卵量y的估计值为（ ）
A．e3B．e6C．3D．6
8．（2019·高二单元测试）两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1,x2和y1,y2，其样本频数分别是a=10,b=21,c+d=35，若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( )
A．3B．4
C．5D．6
多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（2022春·山东烟台·高二莱阳一中校考阶段练习）下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定
B．若变量x，y满足关系y=−0.1x+1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c=e4，k=0.3
10．（2022·高二课时练习）（多选）对甲、乙两个班级共105名学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到下表：
已知在这105名学生中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则（ ）
A．列联表中c的值为20，b的值为45
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系
D．没有95%的把握认为成绩是否优秀与班级有关系
11．（2023春·高二单元测试）某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
根据上表，可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+a，则（ ）
A．a=4.68
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7
C．y与x的线性相关系数r>0
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
12．（2023春·高二单元测试）计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的．处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观．特别地，当图像像素点规模为1行n+1列时，设第i列像素点的亮度为xi，则该图像对比度计算公式为C{xi}=1ni=1n(xi−xi+1)2．已知某像素点规模为1行n+1列的图像第i列像素点的亮度xi∈[0,9](i=1,2,⋅⋅⋅,n+1)，现对该图像进行调整，有2种调整方案：①yi=axi+b(a>0,b>0,i=1,2,⋅⋅⋅,n+1)；②zi=clg(xi+1)(c>0,i=1,2,⋅⋅⋅,n+1)，则（ ）
A．使用方案①调整，当b=9时，yi>xi(i=1,2,⋅⋅⋅,n+1)
B．使用方案②调整，当c=9时，zi