2023-2024学年广西浦北中学高一上学期10月月考数学试题

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满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列结论不正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知正数满足 ，则的最大值（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又非必要条件
5. 不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
6. 设，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）.
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A. 同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B. 仅参加跳远比赛的有8人
C. 仅参加跑步比赛的有7人
D. 同时参加两项比赛的有10人
11. 已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方程的两个实数根之和为0
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是
12. 以下结论正确是（ ）
A. 函数的最小值是2；
B. 若且，则；
C. 的最小值是2；
D. 函数的最大值为0．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.
14. 若关于x的不等式的解集为，则的值为__________．
15. 已知，则的取值范围为__________．
16. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，或．求，．
18. （1）已知，求最大值；
（2）已知，，若，求的最小值．
19. 已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20. （1）已知，，求证：．
（2）已知a，b，c都正数，求证：：
21. 某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高元（为正整数），则租出的床位会相应减少张．若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？
22. 求关于x的不等式的解集，其中a是常数.