广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题

这是一份广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题，共9页。试卷主要包含了10， 设集合，，，则， 若复数，则， 设，，，则， 的展开式中，的系数为， 如图，在矩形中，，，，则等内容，欢迎下载使用。

数学
2023.10
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的焦点到点的距离为（ ）
A B. C. D.
4. 2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：
根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（ ）
A. 柳州市B. 南宁市C. 北海市D. 玉林市
5. 将曲线向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到曲线，则下列结论错误的是（ ）
A. 曲线关于直线轴对称
B. 函数最小值为
C. 曲线关于点中心对称
D. 函数在上单调递增
6. 已知正四棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，，则（ ）
A. 或B. C. 2或4D. 4
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 的展开式中，的系数为（ ）
A. B. 60C. D. 120
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如图，在矩形中，，，，则（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
10. 若函数的定义域与值域相同，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且，．（ ）
A. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75
B. 若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15
C. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5
D. 若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为200
12. 已知曲线：，，，为上异于，的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（ ）
A. 存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值
B. 直线与直线的斜率之差的最小值为
C. 的最小值为
D. 当直线的斜率大于时，大于
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若某等差数列的第2项为2，第5项为7，则该等差数列的公差为______．
14 已知，，则______.
15. 已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为______．
16. 在棱长为2正方体内，放入一个以为铀线的圆柱，且圆柱的底面所在平面截正方体所得的截面为三角形，则该圆柱体积的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. ，，分别为的内角的对边．已知．
（1）求；
（2）若，，；求的面积．
18. 某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：


这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.
（1）求，的值.
（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.
19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，，，．
（1）证明：平面平面．
（2）求二面角的余弦值．
20. 已知数列的前项和为，，数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式与；
（2）设数列的前项和为，证明：．
21. 已知双曲线过点和点．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：存在，使得函数在上单调递增；
（3）若，求的取值范围．
普通高中2024届高三年级跨市联合适应性训练检测卷
数学
2023.10
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】0.145##
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）2
【18题答案】
【答案】（1）
（2）不合格，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）．
【20题答案】
【答案】（1），．
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）是，定值为．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
地区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
玉林市
防城港市
钦州市
男、女性别比/%
106.71
107.74
103.33
106.77
107.81
119.01
110.66
地区
贵港市
北海市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
男、女性别比/%
10829
108.48
104.69
105.66
104.18
107.52
108.90