浙江省淳安县重点中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(无答案)

这是一份浙江省淳安县重点中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束，只需上交答题卷，下面说法正确的有，若函数，则等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.
4.考试结束，只需上交答题卷.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）
A.B.C.D.
4.函数的定义域是（ ）
A.B.C.D.
5.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t后的温度T将满足，其中是环境温度，h称为半衰期.现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要（ ）分钟.（参考数据，）
A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.26分钟
7.设函数，若函数在上存在零点，则m取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.计算器是如何计算、、、、等函数值的？计算器使用的是数值计算法，如，，其中，英国数学家泰勒（B.Taylr，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得超多、计算得出的和的值也就越精确，运用上述思想，可得到的近似值为（ ）
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下面说法正确的有（ ）
A.化成弧度是
B.终边在直线上的角的取值集合可表示为
C.3弧度的角终边在第二象限
D.第一象限角是锐角
10.若函数，则（ ）
A.的最小正周期为10B.的图象关于点对称
C.在上有最小值D.的图象关于直线对称
11.已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（ ）
A.函数关于直线对称B.4是函数的周期
C.D.方程恰有4不同的根
12.已知函数（，为自然对数的底数），则（ ）
A.函数至多有2个零点B.，使得是上的增函数
C.当时，的值域为D.当时，方程有且只有1个实数根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.计算：______________.
14.已知正数x，y满足，则的最大值为______________.
15.若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围为______________.
16.若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数.下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，，则；其中正确的是______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）（1）已知角终边上一点，求的值；
（2）化简求值：（备注：是负三分之一）
18.（12分）已知集合，.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若集合中只含有两个整数元素且这两个元素非负，求实数m取值范围.
19.（12分）已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，为函数的一个零点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
20.（12分）已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：
①初相为；②图像的一个最高点为；③图像与y轴的交点为.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值.
21.（12分）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，，，）
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人.
22.（12分）设为实数，已知函数.
（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在上有解，求的取值范围.
1
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3
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5
6
…
y（人数）
…
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36
…
216
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