2023-2024学年云南省昆明重点学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明重点学校九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数0，π，|−2|，−1中，最小的数是( )
A. |−2|B. 0C. −1D. π
2.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米.数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−9B. 3.4×10−10C. 3.4×10−11D. 0.34×10−9
4.如图，AB/​/CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为( )
A. 52°
B. 48°
C. 42°
D. 30°
5.下列运算正确的是( )
A. 9=±3B. 20220−(−12)−2=−3
C. (a+b)2=a2+b2D. (−4a3b)2=16a6b
6.代数式1 x+1有意义时，x应满足的条件为( )
A. x≠−1B. x>−1C. x07−3x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是( )
A. 1
B. 12
C. 13
D. 14
11.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
A. (30−2x)(40−x)=600B. (30−x)(40−x)=600
C. (30−x)(40−2x)=600D. (30−2x)(40−2x)=600
12.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为32°，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为( )
A. asin32∘米
B. 2atan32∘米
C. 2a⋅tan32°米
D. 2a⋅cs32°米
13.有一列按一定规律排列的式子：−3m，9m，−27m，81m，−243m，…，则第n个式子是( )
A. (−3)nmB. (−3)n+1mC. 3nmD. −3nm
14.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
A. B.
C. D.
15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为( )
A. 4 2
B. 2 6
C. 3 3
D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.某地周六白天最高温度+4℃，与夜晚最低气温的温差是6℃，则夜晚最低气温是______℃.
17.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B= °.
18.若a+b=3，a2+b2=7，则ab=______．
19.已知抛物线y=x2−6x+m与x轴有且只有一个交点，则m= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2xx2−1−1x+1)÷xx+1，其中x= 2．
21.(本小题6分)
如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE．
22.(本小题7分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“450)个单位得到抛物线L3.已知点P(8−t,s)，Q(t−4,r)都在抛物线L3上，若当t>6时，都有s>r，求n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵|−2|=2，
∴−10时，反比例函数图象的两个分支位于第一、三象限．
【解答】
解：反比例函数y=6x中，k=6>0，
∴该反比例函数图象的两个分支位于第一、三象限．
故选：A．
8.【答案】C
【解析】解：由x−12>0，得：x>1，
由7−3x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为10，b>0，c0、c0、c0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．
【解析】(1)设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为(x+30)元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
(2)设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球(2m−10)个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润=每个的利润×销售数量(购进数量)，得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，列出一元一次不等式和一次函数关系式．
25.【答案】(1)证明：AB/​/CD，AD/​/EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴CE=12AB=AE，
∴平行四边形AECD是菱形．
(2)解：∵∠ACB=90°，AB=25，BC=15，
∴AC= AB2−BC2= 252−152=20，
∵点E是AB的中点，
∴S△ABC=2S△ACE，
由(1)得：AE=12AB=252，四边形AECD是菱形，
∴AD=AE=252，
∴S菱形AECD=2S△ACE，
∴S菱形AECD=S△ABC，
∵EF⊥AD，
∴AD⋅EF=12BC⋅AC，
即252EF=12×15×20，
解得：EF=12，
即线段EF的长为12．
【解析】(1)先证四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE=12AB=AE，即可得出结论；
(2)由勾股定理得AC=20，再由菱形的性质得AD=AE=252，然后证S菱形AECD=S△ABC，则AD⋅EF=12BC⋅AC，即可得出答案．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：如图，连接BD，OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，即BD⊥CD，
∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵OB=OC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD/​/AB，
∵FD⊥AB，
∴FD⊥OD，
∵OD是半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：由于csC=CDBC=45，可设CD=4x，则BC=5x，
∴BD= BC2−CD2=3x，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴∠DBE=∠CBD，
∵∠BED=∠BDC=90°，
∴△BED∽△BDC，
∴BEBD=BDBC，
即33x=3x5x，
解得x=53，
经检验，x=53是原方程的解，
∴BC=5x=253，
∴OD=12BC=256，
∵OD/​/BE，
∴△FEB∽△FDO，
∴BEOD=FBFO，
即3256=FBFB+256，
解得FB=757．
【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线以及切线的判定方法进行解答即可；
(2)利用直角三角形的边角关系，勾股定理以及相似三角形的性质可求出圆的半径，再根据相似三角形的性质可求出BF．
本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．
27.【答案】解：(1)把A(1,0)代入y=a(x+1)2−4得：
a(1+1)2−4=0，
解得a=1，
∴y=(x+1)2−4=x2+2x−3；
答：抛物线L1的函数表达式为y=x2+2x−3；
(2)抛物线L1：y=(x+1)2−4的顶点为(−1,−4)，
将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，则抛物线L2的顶点为(−1,−4+m)，
而(−1,−4+m)关于原点的对称点为(1,4−m)，
把(1,4−m)代入y=x2+2x−3得：
12+2×1−3=4−m，
解得m=4，
答：m的值为4；
(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，抛物线L3解析式为y=(x−n+1)2−4，
∵点P(8−t,s)，Q(t−4,r)都在抛物线L3上，
∴s=(8−t−n+1)2−4=(9−t−n)2−4，
r=(t−4−n+1)2−4=(t−n−3)2−4，
∵当t>6时，s>r，
∴s−r>0，
∴[(9−t−n)2−4]−[(t−n−3)2−4]>0，
整理变形得：(9−t−n)2−(t−n−3)2>0，
(9−t−n+t−n−3)(9−t−n−t+n+3)>0，
(6−2n)(12−2t)>0，
∵t>6，
∴12−2t3．
【解析】(1)把A(1,0)代入y=a(x+1)2−4即可解得抛物线L1的函数表达式为y=x2+2x−3；
(2)将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2，顶点为(−1,−4+m)，关于原点的对称点为(1,4−m)，代入y=x2+2x−3可解得m的值为4；
(3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得抛物线L3为y=(x−n+1)2−4，根据点P(8−t,s)，Q(t−4,r)都在抛物线L3上，当t>6时，s>r，可得[(9−t−n)2−4]−[(t−n−3)2−4]>0，即可解得n的取值范围是n>3．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)