广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省汕头市潮阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．C．D．
2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列结论中，正确的是（ ）
A．代数式是三次三项式B．与是同类项
C．代数式的常数项是3D．单项式系数是，次数是3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，下列说法中正确的是（ ）
题8图
A．方向是北偏东B．方向是北偏西
C．方向是南偏西D．方向是东南方向
9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定互余的是（ ）
A．B．C．D．
10．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，下列方程符合题意的为（ ）
题10图
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．在，0，，，3，这六个数中，有理数有______个．
12．若与是同类项，则______．
13．若是关于x的一元一次方程的解，则______．
14．下列三个生活生产现象，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______（填序号）：
①用两个钉子，就可以把一条木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．
15．点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动：第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，……，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，线段的长度为______．
题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
16．计算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知有理数，，，且．
（1）在如图所示的数轴上将b，c这两个数表示出来；
（2）化简：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分．
19．综合与实践
【问题情境】下面左图是一个三角形，已知，那么的余角是哪个角呢？
答：______；
【实践探究】小明用三角尺在这个三角形中画了一条高（点D是垂足），得到右图．
【问题解决】（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，请你帮小明把它们写出来：①______；②______；③______；
（2）在右图中，，，都是直角，所以，小明还发现了另外两对相等的锐角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，把它们写出来，并请说明理由．
20．阅读与理解
【阅读材料】我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
【尝试应用】（1）把看成一个整体，合并的结果是______；
（2）已知，求的值；
【拓展探索】（3）已知，，，
求的值．
21．已知点B在线段上，点D在线段上．
图1 图2
（1）如图1，若，，D为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长度．
五、解答题（三）：本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分．
22．某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂想加工这批制服．已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分．已知乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经企业研究决定制定如下方案：
方案一：由甲工厂单独完成；
方案二：由乙工厂单独完成；
方案三：按第（2）小题的方式完成；
并且以上三种方案每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费．请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
23．已知，O为直线上一点，．
（1）如图1，若，平分，求的度数；
（2）在（1）的条件下，请通过计算说明是否平分；
（3）如图2，，求的度数．
图1 图2
24．综合运用
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．
备用图
【综合运用】（1）A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长．
2023~2024学年度第一学期七年级
数学学科素养评价
本参考答案共4页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．5 12．1 13． 14．② 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
16．（6分）解：原式
17．（6分）解：原式
当，时，原式．
18．（6分）（1）数轴见右图：
解：（2）由（1）可知：，，，
∴，，
∴原式
四、解答题（二）：本大题共3小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分．
19．（8分）答：；
（1）答：①与；②与；③与；
解：（2），，理由如下：
∵
∴，，
∴，．
20．（8分）（1）．
解：（2）∵∴
∴原式；
（3）∵，，
∴原式．
21．（9分）解：（1）∵，
∴
∵D为线段的中点∴
∴
故；
（2）设
∵
∴，
∴
∴
∵E为线段的中点 ∴
∴
又∵∴∴
∴
故
五、解答题（三）：本大题共3小题，第22、23题各10分，第24题12分，共32分．
22．（10分）解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，依题意，得
解得∴
答：这批校服共有540套；
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，依题意，得
解得∴
答：乙工厂共加工13天；
（3）由（1）可知：甲工厂单独完成需要：（天）
∴方案一所需费用为：（元）
方案二所需费用为：（元）
方案三所需费用为：（元）
∵
∴选择方案二最省钱．
23．（10分）
解：（1）∵，平分
∴
∴；
（2）由（1）可知：，
又∵
∴
∴∴平分；
（2）∵∴设，
∵∴∴∴
又∵∴．
24．（12分）（1）10，3；
解：（2）由题意可知：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为
∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相同
∴解得
∴
∴当秒时，P、Q两点相遇，相遇点表示的数为4；
（3）由题意可知：
又∵∴∴或5
解得或∴当秒或3秒时，；
（4）不变．
由题意可知：
中点M表示的数为
中点N表示的数为
∴
∴线段的长度不变．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
D
B
D
C
C