2023-2024学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市增城区八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10−7D. 3.2×10−8
2.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (3,−2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−3,2)
3.长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
4.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5
C. a10÷a9=a(a≠0)D. a2+a3=a5
5.如图，△ABC≌△DCB，若AC=5，则BD的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )
A. 12
B. 8
C. 15
D. 13
7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，若AE=6，S△ABD=15，则CD的长为( )
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
8.已知y2+my+9是完全平方式，则m=( )
A. ±6B. 6C. ±3D. 3
9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是
( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)
10.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是( )
A. 2∠A=∠1−∠2
B. 3∠A=2(∠1−∠2)
C. 3∠A=2∠1−∠2
D. ∠A=∠1−∠2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.四边形的内角和的度数为______ ．
12.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是 ．
13.计算：2−1=______．
14.已知x+y=6，x−y=7，则x2−y2= ______ ．
15.若5m=8，5n=4，则5m+n= ______ ．
16.如图，∠AOB=30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP=α，∠ONQ=β，当MP+PQ+QN最小时，则α与β的数量关系是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.因式分解：ab2−4a．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．
19.(本小题6分)
如图在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：
(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a2−4a2÷a2+2aa2，其中a=(π−1)0．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE/​/BC，交AC于点E．
(1)求证：DE=CE．
(2)若∠CDE=35°，求∠A的度数．
22.(本小题10分)
某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？
(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
23.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°．
(1)尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE=AD，连接BE.求证：CD=BE，且CD⊥BE．
24.(本小题12分)
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，
又因为ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
(2)填空：若(4−x)x=5，则(4−x)2+x2=______；
(3)如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为______．
25.(本小题12分)
如图1，图2，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA=9．
(1)如图1，若∠ABO=30°，求AB的长；
(2)如图1，在(1)的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度；
(3)如图2，在(1)的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，且点M沿着线段BC从点B运动到点C，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|