山东省淄博市张店重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份山东省淄博市张店重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷（含答案），共14页。
1．（5分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（5分）若x，那么的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．
3．（5分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
B．x2﹣7x+3＝x（x﹣7）+3
C．（x+3）（x﹣3）＝x2+9
D．x2﹣1+3x＝（x+1）（x﹣1）+3x
4．（5分）如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（ ）
A．BD∥CFB．AE＝CFC．∠A＝∠BDED．AB＝EF
5．（5分）加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则（ ）
A．按方式①加油更划算
B．按方式②加油更划算
C．两种加油方式一样划算
D．无法比较哪种加油方式更划算
6．（5分）一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．2，2B．3，2C．2，4D．4，2
7．（5分）一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为x km/h，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．（5分）正八边形的外角和为（ ）
A．360°B．720°C．900°D．1080°
9．（5分）将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣2，1）
10．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A．B．C．6D．12
11．（5分）如图，D是平行四边形ABOC内一点，CD与x轴平行，AD与y轴平行，AD＝2，CD＝7，∠ADB＝135°，S△ABD＝8．则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（5分）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE、AE，延长CE交AD于点F，若∠DCE＝25°，则∠AEF的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．（4分）若分式无意义，则x的取值范围是 ．
14．（4分）已知x、y满足，则x2﹣y2的值为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，CE平分∠BCD交AD边于点E，则AE的长为 ．
16．（4分）已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为 ．
17．（4分）已知△ABC的周长是2，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三角形周长是 ．
三．解答题（共7小题）
18．先化简，再求值：已知x，y＝1，求的值．
19．解分式方程
（1）1；
（2）1．
20．已知：如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点，求证：中位线DF和中线AE互相平分．
21．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表：
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
5.9；SA2[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]
（1）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（2）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．
22．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除、回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．
23．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）把△ABC向上平移1个单位，得到△A1B1C1画出△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1；
（3）请直接写出五边形A1B1C1A2B2的周长．
24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
（1）求证：EF＝EB；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．【解答】解：A．是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．【解答】解：若x，
不等式两边同时乘以5，得到5x＞2，
则2﹣5x＜0，
∴|2﹣5x|＝5x﹣2，
那么1．
故选：C．
3．【解答】解：A、x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），属于因式分解，符合题意；
B、x2﹣7x+3＝x（x﹣7）+3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、x2﹣1+3x＝（x+1）（x﹣1）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
故选：A．
4．【解答】解：由平移的性质可知：BD∥CF，AE＝CF，AB＝DE，AB∥DE，
故选项A、B结论正确，不符合题意；
∵AB＝DE，AB∥DE，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴∠A＝∠BDE，故选项C结论正确，不符合题意；
AB＝DE，但AB与EF不一定相等，故选项D结论错误，符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：设两次汽油单价分别为x1，x2（x1≠x2），
记①中每次所加的油量固定为A，②中每次加油的付款额固定为B，
则①中平均单价为X1，
②中平均单价为X2，
∵当x1≠x2时，（x1+x2）2＞4x1x2，且x1，x2均为正数，
∴，
即X2＜X1，
即方式②平均油价更低．
故选：B．
6．【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4，因此中位数是4，出现次数最多的数2，因此众数是2，
故选：D．
7．【解答】解：设河水的流速xkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+x）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（50﹣x）km/h，
根据题意得，，
故选：C．
8．【解答】解：∵多边形的外角和都是360°，
∴正八边形的外角和为360°，
故选：A．
9．【解答】解：如图：过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，
∴∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴∠OAC+∠AOC＝90°，
∵点A（1，2），
∴OC＝1，AC＝2，
由旋转得：
OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠AOB＝90°，
∴∠OAC＝∠BOD，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，1），
故选：D．
10．【解答】解：∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
∴AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则AF＝3x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，，
同理可得，
∴平行四边形ABCD的周长是．
故选：D．
11．【解答】解：过点B作BE⊥y轴于E点，交AD的延长线于点F，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AC＝OB，AC∥OB，
∴∠OGC＝∠BOE，
∵AD∥y轴，
∴∠DAC＝∠OGC，
∴∠BOE＝∠DAC，
在△BOE和△CAD中，
，
∴△BOE≌△CAD（AAS），
∴OE＝AD＝2，BE＝CD＝7，
∵∠ADB＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴BF＝DF，
∵S△ABD＝8，
∴AD•BF＝8，
∴8，
∴BF＝4，
∴EF＝3，
∴D（﹣3，6），
故选：A．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∠ADC＝90°，
∵∠DCE＝25°，
∴∠DFC＝90°﹣∠DCE＝90°﹣25°＝65°，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE＝∠DCE＝25°，
∴∠AEF＝∠DFC﹣∠DAE＝65°﹣25°＝40°，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．【解答】解：根据题意得x+2＝0，
∴x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
14．【解答】解：，
①+②，得
3x+3y＝3，
∴x+y＝1，
①﹣②，得
x﹣y＝15，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝1×15＝15，
故答案为：15．
15．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC＝∠BCE，
∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝5，AB＝3，
∴AD∥BC，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC＝AB＝3，
∴AE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：分式方程去分母得：2m+3＝3（x﹣2），
解得：x（2m+3）+2，
根据题意得：（2m+3）+2＞0，且（2m+3）+2≠2，
去分母得：2m+3+6＞0，
解得：m，且m，
故答案为：m且m
17．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DEAC，DFBC，EFAB，
∵△ABC的周长是2，
∴AB+AC+BC＝2，
∴△DEF的周长＝EF+DE+DF（AB+AC+BC）＝1＝2，
同理可得：第三个三角形的周长＝2，
……
则第2021个三角形周长＝2，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
18．【解答】解：原式•



＝x+1，
当x，y＝1时，原式＝1．
19．【解答】解：（1）去分母得：2﹣x﹣2＝x﹣1，
解得：x，
经检验x是分式方程的解；
（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，
解得：x，
经检验x是分式方程的解．
20．【解答】证明：如图，连接DE、FE，
∵D、E、F分别是AB、BC、CA三边的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴中位线DF和中线AE互相平分．
21．【解答】解：（1）（3.5+4+3）＝3.5，
SB2[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2]，
∵，
∴B产品的单价波动小；
（2）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为；
对于B产品，∵m＞0，
∴第四次单价大于3，
∵1，
∴第四次单价小于4，
∴2﹣1，
∴m＝25．
22．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工（1+20%）x平方米，
根据题意得：11，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，
∴1.2x＝600，
答：实际平均每天施工600平方米．
23．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．
（3）∵A1B1＝A2B2＝2，B1C1＝3，A2C1，A1B2，
∴五边形A1B1C1A2B2的周长为7．
24．【解答】（1）证明：∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴EF＝EB；
（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝BD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC，
∴AF＝DC，
又AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴四边形ADCF是菱形；
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3