第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷-高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版必修第一册）

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第一章 集合与常用逻辑用语章末检测卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是（    ）A．存在一个四边形，它的两条对角线不互相垂直B．任意一个四边形，它的两条对角线互相垂直C．任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直D．有些四边形，它们的两条对角线不互相垂直【答案】C【分析】根据特称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”的否定是“任意一个四边形，它的两条对角线不互相垂直”.故选：C.2．设全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件，利用集合的交并补运算即可求出结果.【详解】因为，所以或，又，所以.故选：C.3．已知集合Z，集合Z，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用集合之间的基本关系来判断.【详解】对于集合中的元素都有，其中表示奇数，对于集合中的能取所有的整数，集合和集合相比较，集合少了代入偶数时所对应的值，所以，故选：.4．“”是“方程无实数解”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据一元二次方程根的情况，由判别式即可得，由集合间的关系即可求解.【详解】方程无实数解,则需满足，解得，，由于，所以“”是“方程无实数解”的充分不必要条件，故选：A5．已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求得结合，结合阴影部分表示的集合为，即可求解.【详解】由集合，又由阴影部分表示的集合为.故选：C.6．下列命题中假命题的个数是（   ）（1）有四个实数解（2）设a，b，c是实数，若二次方程 无实根，则ac≥0（3）若 ，则x≠2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】在（1）中先求得后再求解； 在（2）中由可得出ac≥0成立；在（3）中由且可推出x≠2成立.【详解】在（1）中，得或，故，只有两解，故（1）错误；在（2）中无实根，则，即，所以ac≥0是正确的，故（2）正确；在（3）中若 ，则且，即x≠2成立，故（3）正确；故选：C.7．设，是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：．若，，则（    ）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】计算，，再根据集合的新定义得到答案.【详解】，，故，.则或.故选：B.8．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】先用去绝对值法解出不等式的解集，说明包含在不等式的解集中，找出边界的大小关系可得答案.【详解】不等式成立的充分不必要条件是，说明不等号不能同时取到，解之：，检验一下左右等号命题成立.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．已知下列四组陈述句，其中是的必要不充分条件的是（    ）①：集合，：集合②：集合，：集合③，④，A．① B．② C．③ D．④【答案】AC【分析】利用必要不充分条件的定义结合集合间的关系求解即可.【详解】对于①，取，，，则，但，故充分性不成立，若，则，故必要性成立，所以是的必要不充分条件，①正确；对于②，由子集的性质和交集的定义知是的充分必要条件，②错误；对于③，当，时，令，，则，，故是的真子集，所以是的必要不充分条件，③正确.对于④，因为时，，且时，，所以是的充分不要条件，④错误，故选：AC10．设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，当时，，C错误；对于D，，，D正确.故选：ABD.11．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】由题意，不等式，，解得，故不等式的解集为：，则其一个充分不必要条件可以是，或.故选：CD.12．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，，1，2，3，则下列结论正确的为（        ）A．B．C．D．整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”【答案】ABD【分析】首先理解题干中的定义，将整数写成的形式，即可判断AB；根据所有整数被4除所得余数的情况，可判断C；对于D，先证明充分性，再证明必要性，即可判断D.【详解】对于A，由得，故A正确；对于B，由得，故B正确；对于C，所有整数被4除所得的余数只有0，1，2，3四种情况，即刚好分成，，，共4类，故，故C错误．对于D，若整数a，b属于同一“类”，则，，，，故，所以；反之，不妨设，，，，则，若，则，即，所以整数a，b属于同一“类”；故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”，即D正确．故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为_____.【答案】8【分析】先化简集合，再根据集合的子集个数公式即可求解.【详解】，则集合的子集个数为，即满足的集合B的个数为8.故答案为：814．某学校调查50名学生对事件A，B的态度，有如下结果：赞成A的人数占五分之三：赞成B的人比赞成A的人多3人另外，对A，B都赞成的人是对A，B都不赞成的人的2倍，则对A，B都不赞成的学生有_______人．【答案】26【解析】设对A，B都赞成的学生有，根据韦恩图得到，即可得解.【详解】赞成的人数为，赞成的人数为，设对A，B都赞成的学生有，则对A，B都不赞成的人有则，解得.故答案为：26.15．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【详解】命题“，”是假命题，则命题的否定是：“，”是真命题，则，解得，故答案为.16．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．【答案】 ， 【分析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.【点睛】本题考查命题的否定的写法与锐角三角形的充要条件证明，属于中档题.充要条件的证明需注意一下几点：充要条件的证明要从必要性和充分性两个方面考查；必要时可以用反证法证明.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)有些实数的绝对值是正数．(2)某些平行四边形是菱形．(3)所有的正方形都是矩形．(4)．(5)．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析(5)答案见解析【分析】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.【详解】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形．因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题．（4）命题的否定是“，”．命题的否定是真命题．（5）命题的否定是：．因为对于任意的，所以命题的否定是假命题18．已知集合，．(1)若，求；(2)若命题P：“，”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及集合的补集和交集的定义即可求解；（2）根据（1）的结论及真命题的定义，结合子集的定义即可求解.【详解】（1）当时，，则  .（2）由（1）知，，，由命题P：“，”是真命题可知：故或，解得：或实数a的取值范围为或．19．已知集合，集合．(1)当时，求；(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）分别求出集合，然后计算，最后；（2）由题意知集合是集合的真子集，建立不等式组求解即可.【详解】（1）∵ ，∴ ．当时，．∴，所以，或．（2）∵为非空集合，是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，∴ ，  解得：，∴m的取值范围是．20．已知全集＝，集合＝，＝．(1)当＝时，求与；(2)若＝，求实数的取值范围．【答案】(1)，或(2)【分析】（1）化简集合，当时，求出集合，求出，即可求出结果；（2）由得出，列出关于的不等式组，求解即可.【详解】（1）由已知，得， 当时，，故. 或，或.（2）∵，∴，∴，解得∴实数的取值范围为．21．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件推得集合的包含关系，再结合数轴法即可得解.【详解】（1）当时，，而，所以，则或.（2）选①：因为，所以，当时，则，即，满足，则；当时，，由得，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选②：因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，当时，则，即，满足题意，则；当时，，则，且不能同时取等号，解得；综上：或，即实数的取值范围为；选③：因为，所以当时，则，即，满足，则；当时，，由得或，解得或，又，所以或；综上：或，实数的取值范围为.22．已知集合，.(1)当时，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先代入值化简集合，再利用集合的交并运算即可得解；（2）由充分条件的性质得到，再分类讨论与两种情况，给合数轴法即可得解.【详解】（1）当时，集合，又因为，所以.（2）因为是的充分条件，所以，因为，，当时，，此时，则；当时，，此时，得，故；综上：或，故实数的取值范围为.题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟 满分：150分