山东省聊城市东昌府区中等职业教育学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省聊城市东昌府区中等职业教育学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）已知M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则M∪N＝（ ）
A．{1，3，5，7}B．{5，6，7}C．{1，3，5，6，7}D．{1，3}
2．（3分）设集合M＝{1，2，3}的非空真子集个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．（3分）下列选项表示整数集的是（ ）
A．NB．N*C．ZD．R
4．（3分）小于7的正整数组成的集合用列举法表示为（ ）
A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{1，2，3，4，5，6}
C．1，2，3，4，5，6D．0，1，2，3，4，5，6
5．（3分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A．ad＞cdB．ad＜cbC．ac＜bdD．ac＞bd
6．（3分）已知集合，则A∩B＝（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x≤2}C．{0，2}D．{0，1，2}
7．（3分）下列选项不能组成集合的是（ ）
A．不大于8的自然数
B．某班个子高的男生
C．某班体重超过50kg的同学
D．方程x2＝﹣1的实数解
8．（3分）若m＝x2﹣x，n＝x﹣2，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＝nC．m＞nD．不能确定
9．（3分）已知集合M＝{正方形}，集合P＝{菱形}，则M∪P＝（ ）
A．{正方形}B．{菱形}C．{四边形}D．{矩形}
10．（3分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
11．（3分）已知集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{c，f}，则A∩B＝（ ）
A．cB．{c，f}C．{a，b，c，d，f}D．{c}
12．（3分）已知集合A＝{x|x2＝49}，集合B＝{x|0＜x＜10}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣7，7}B．{7}C．{x|0＜x＜7}D．{7、8、9}
13．（3分）已知集合U＝{x|x＜10}，集合A＝{x|x＜3}，则A在U中的补集（ ）
A．{x|x≥3}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3≤x＜10}D．{x|3≤x≤10}
14．（3分）已知a≤b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+1≥b+1B．C．﹣2a＜﹣2bD．
15．（3分）若a≤0且ab≤0，则必有（ ）
A．b＜0B．b＞0C．b≥0D．b≤0
16．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则D．若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d
17．（3分）已知集合A＝{（x，y）|x﹣2y＝0}，集合B＝{（x，y）|2x+y＝﹣5}，则集合A∩B＝（ ）
A．x＝2，y＝1B．{x＝﹣2，y＝﹣1}C．{（﹣2，﹣1）}D．（﹣2，﹣1）
18．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．若am2＜bm2，则a＜bB．若a2＞a，则a＞1
C．若a+b＞0，b＜0则a﹣b＞0D．若0＜a＜1，则a2＜a
19．（3分）已知全集U＝N，集合A＝{x∈N|x＞5}，则集合A在全集U中的补集为（ ）
A．{x|x＜5}B．{x|x≤5}
C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
20．（4分）集合的概念：由某些 的对象组成的 成为集合，简称集；组成这个集合的对象称为这个集合的 。
21．（4分）空集是任何集合的 ，空集是任何 的真子集。
22．（4分）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m的值为 .
23．（4分）设0＜a＜b，2a 2b，﹣3a ﹣3b，2﹣3a 2﹣3b.
24．（4分）已知全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x2≤7}，B＝{x∈U|0＜2x≤7}，则∁UA＝ ，∁U（A∩B）＝ .
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答过程写出文字说明、证明过程或演算步骤。
25．（8分）已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，2，4，5}，若C⊆A且C⊆B，请写出符合条件的所有集合C.
26．（8分）判断集合A＝{x|x2+x+1＝0}与集合B＝{x|x＜9且x＞12}的关系.
27．（8分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥4}，集合B＝{x|x＜3}，求A∩B，A∪B，∁UA∪B.
28．（8分）当x为何值时，代数式2x+3与x﹣2的差不大于1？
29．（8分）若x＞2，比较x2与4x﹣4的大小.
2023-2024学年山东省聊城市东昌府区中等职业教育学校高一（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共19小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）已知M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，则M∪N＝（ ）
A．{1，3，5，7}B．{5，6，7}C．{1，3，5，6，7}D．{1，3}
【分析】根据并集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵M＝{1，3，5，7}，N＝{5，6，7}，
∴M∪N＝{1，3，5，6，7}，
故选：C。
2．（3分）设集合M＝{1，2，3}的非空真子集个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据子集、真子集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵集合M＝{1，2，3}，
∴集合M中有3个元素，
∴集合M的非空真子集个数为：23﹣1﹣1＝6，
故选：A。
3．（3分）下列选项表示整数集的是（ ）
A．NB．N*C．ZD．R
【分析】根据常见数集的记法逐项判断即可。
【解答】解：N表示自然数集，N*表示正整数集，Z表示整数集，R表示实数集，
故选：C。
4．（3分）小于7的正整数组成的集合用列举法表示为（ ）
A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{1，2，3，4，5，6}
C．1，2，3，4，5，6D．0，1，2，3，4，5，6
【分析】将集合中的元素一一列举出来即可。
【解答】解：∵小于7的正整数为：1，2，3，4，5，6，
∴小于7的正整数组成的集合用列举法表示为：{1，2，3，4，5，6}，
故选：B。
5．（3分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A．ad＞cdB．ad＜cbC．ac＜bdD．ac＞bd
【分析】根据不等式的基本性质即可判断C正确，D错误，A、B可采用举反例判断．
【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴ac＜bd，
∴C正确，D错误；
当a＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣1时，满足a＞b＞0，c＜d＜0，此时ad＝﹣2＜cd＝2，ad＝﹣2＝bc＝﹣2，
∴A、B错误．
故选：C．
6．（3分）已知集合，则A∩B＝（ ）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x≤2}C．{0，2}D．{0，1，2}
【分析】先求出集合B，再根据交集的定义求解即可。
【解答】解：∵集合，
∴B＝{x|0≤x≤16，x∈Z}，
∴A∩B＝{0，1，2}，
故选：D。
7．（3分）下列选项不能组成集合的是（ ）
A．不大于8的自然数
B．某班个子高的男生
C．某班体重超过50kg的同学
D．方程x2＝﹣1的实数解
【分析】根据集合中的元素的特征逐项判定即可。
【解答】解：A、不大于8的自然数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，满足集合中元素的特征，故能组成集合；
B、某班个子高的男生，不满足元素的“确定性”，故不能组成集合；
C、某班体重超过50kg的同学，满足集合中元素的特征，故能组成集合；
D、方程x2＝﹣1的实数解，满足集合中元素的特征，故能组成集合。
故选：B。
8．（3分）若m＝x2﹣x，n＝x﹣2，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＝nC．m＞nD．不能确定
【分析】根据作差法即可求解．
【解答】解：∵m＝x2﹣x，n＝x﹣2，
∴m﹣n＝x2﹣x﹣（x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1＞0，
∴m＞n．
故选：C．
9．（3分）已知集合M＝{正方形}，集合P＝{菱形}，则M∪P＝（ ）
A．{正方形}B．{菱形}C．{四边形}D．{矩形}
【分析】根据交集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵集合M＝{正方形}，集合P＝{菱形}，
∴M∪P＝{菱形}，
故选：B。
10．（3分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B中所含元素的个数为（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】根据题意将集合B中的所有元素列举出来即可。
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
∴集合B中的元素有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共8个，
故集合B中所含元素的个数为8，
故选：C。
11．（3分）已知集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{c，f}，则A∩B＝（ ）
A．cB．{c，f}C．{a，b，c，d，f}D．{c}
【分析】根据交集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{c，f}，
∴A∩B＝{c}，
故选：D。
12．（3分）已知集合A＝{x|x2＝49}，集合B＝{x|0＜x＜10}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣7，7}B．{7}C．{x|0＜x＜7}D．{7、8、9}
【分析】根据交集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵集合A＝{x|x2＝49}，
∴集合A＝{7，﹣7}，
∵集合B＝{x|0＜x＜10}，
∴A∩B＝{7}，
故选：B。
13．（3分）已知集合U＝{x|x＜10}，集合A＝{x|x＜3}，则A在U中的补集（ ）
A．{x|x≥3}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3≤x＜10}D．{x|3≤x≤10}
【分析】根据补集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵集合U＝{x|x＜10}，集合A＝{x|x＜3}，
∴A在U中的补集为：{x|3≤x＜10}，
故选：C。
14．（3分）已知a≤b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+1≥b+1B．C．﹣2a＜﹣2bD．
【分析】根据不等式的基本性质即可判断．
【解答】解：∵a≤b，
∴a+1≤b+1，，﹣2a≥﹣2b，，
∴A、C、D错误；B正确．
故选：B．
15．（3分）若a≤0且ab≤0，则必有（ ）
A．b＜0B．b＞0C．b≥0D．b≤0
【分析】根据a≤0且ab≤0可得b≥0．
【解答】解：∵a≤0且ab≤0，
∴b≥0．
故选：C．
16．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则D．若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d
【分析】根据不等式的基本性质可判断D正确，其余可采用举反例判断．
【解答】解：∵a＞b且c＞d，
∴a+c＞b+d，
∴D正确；
当a＝1，b＝0，c＝﹣2，d＝﹣3时，满足a＞b，c＞d，此时ac＝﹣2＜bd＝0，
∴A错误；
当a＝1，b＝2，c＝﹣2时，满足ac＞bc，此时a＜b，
∴B错误；
当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，此时＝1＞＝﹣1，
∴C错误．
故选：D．
17．（3分）已知集合A＝{（x，y）|x﹣2y＝0}，集合B＝{（x，y）|2x+y＝﹣5}，则集合A∩B＝（ ）
A．x＝2，y＝1B．{x＝﹣2，y＝﹣1}C．{（﹣2，﹣1）}D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据题意得出方程组，解出方程组，再根据交集的定义求解即可。
【解答】解：由题意可得，，
解得，，
∵集合A＝{（x，y）|x﹣2y＝0}，集合B＝{（x，y）|2x+y＝﹣5}，
∴集合A∩B＝{（﹣2，﹣1）}，
故选：C。
18．（3分）下列结论错误的是（ ）
A．若am2＜bm2，则a＜bB．若a2＞a，则a＞1
C．若a+b＞0，b＜0则a﹣b＞0D．若0＜a＜1，则a2＜a
【分析】根据不等式的基本性质可判断A、C、D正确，用举反例可判断B错误．
【解答】解：∵am2＜bm2，
∴a＜b，
∴A正确；
∵a+b＞0，b＜0
∴﹣2b＞0，
∴a+b﹣2b＞0，
∴a﹣b＞0，
∴C正确；
∵0＜a＜1，
∴a2＜a，
∴D正确；
当a＝﹣2时，满足a2＞a，此时a＜1，
∴B错误．
故选：B．
19．（3分）已知全集U＝N，集合A＝{x∈N|x＞5}，则集合A在全集U中的补集为（ ）
A．{x|x＜5}B．{x|x≤5}
C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}
【分析】根据补集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵全集U＝N，集合A＝{x∈N|x＞5}，
∴集合A在全集U中的补集为：{0，1，2，3，4，5}，
故选：D。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
20．（4分）集合的概念：由某些 确定 的对象组成的 总体 成为集合，简称集；组成这个集合的对象称为这个集合的 元素 。
【分析】根据集合的概念直接求解即可。
【解答】解：集合的概念：由某些确定的对象组成的总体叫做集合，简称集；组成这个集合的对象称为这个集合的元素。
故答案为：确定，总体，元素。
21．（4分）空集是任何集合的 子集 ，空集是任何 非空集合 的真子集。
【分析】根据空集的意义直接求解即可。
【解答】解：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，
故答案为：子集，非空集合。
22．（4分）已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m的值为 3 .
【分析】分m＝2或m2﹣3m+2＝2两种情况进行讨论，再对求出的集合A中的元素特征进行验证即可。
【解答】解：∵集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，
∴m＝2或m2﹣3m+2＝2，
当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，集合A中有两个元素为0，不合题意；
当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，
当m＝0，集合A中有两个元素为0，不合题意；
当m＝3，A＝{0，3，2}，符合题意，
故实数m的值为3，
故答案为：3。
23．（4分）设0＜a＜b，2a ＜ 2b，﹣3a ＞ ﹣3b，2﹣3a ＞ 2﹣3b.
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【解答】解：∵0＜a＜b，
∴2a＜2b，﹣3a＞﹣3b，2﹣3a＞2﹣3b．
故答案为：＜，＞，＞．
24．（4分）已知全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x2≤7}，B＝{x∈U|0＜2x≤7}，则∁UA＝ {3，4，5，6，7} ，∁U（A∩B）＝ {3，4，5，6，7} .
【分析】先用列举法表示出各个集合，再根据交集、补集的定义求解即可。
【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x2≤7}，B＝{x∈U|0＜2x≤7}，
∴全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，
∴∁UA＝{3，4，5，6，7}，
∴A∩B＝{0，1，2}，
∴∁U（A∩B）＝{3，4，5，6，7}，
故答案为：{3，4，5，6，7}，{3，4，5，6，7}。
三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答过程写出文字说明、证明过程或演算步骤。
25．（8分）已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，2，4，5}，若C⊆A且C⊆B，请写出符合条件的所有集合C.
【分析】根据题意可知，C⊆A∩B，再根据子集的定义写出所有的集合C即可。
【解答】解：∵A＝{0，1，2，3，4}，B＝{0，2，4，5}，
∴A∩B＝{0，2，4}，
∵C⊆A且C⊆B，
∴C⊆A∩B，
∴符合条件的集合C：∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}。
26．（8分）判断集合A＝{x|x2+x+1＝0}与集合B＝{x|x＜9且x＞12}的关系.
【分析】先求出集合A，再根据真子集的定义判断即可。
【解答】解：∵集合A＝{x|x2+x+1＝0}
∴A＝∅，
又∵集合B＝{x|x＜9且x＞12}，
∴A⊊B。
27．（8分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥4}，集合B＝{x|x＜3}，求A∩B，A∪B，∁UA∪B.
【分析】根据补集、并集、子集的定义直接求解即可。
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|x≥4}，集合B＝{x|x＜3}，
∴A∩B＝∅，
∴A∪B＝{x|x＜3或x≥4}，
∴∁UA＝{x|x＜4}，
∴∁UA∪B＝{x|x＜4}。
28．（8分）当x为何值时，代数式2x+3与x﹣2的差不大于1？
【分析】根据代数式2x+3与x﹣2的差不大于1列不等式即可求解．
【解答】解：∵代数式2x+3与x﹣2的差不大于1，
∴2x+3﹣（x﹣2）≤1，
∴x≤﹣4，
∴当x≤﹣4时，代数式2x+3与x﹣2的差不大于1．
29．（8分）若x＞2，比较x2与4x﹣4的大小.
【分析】根据作差法即可求解．
【解答】解：∵x2﹣（4x﹣4）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
又∵x＞2，
∴（x﹣2）2＞0，
∴x2＞4x﹣4．