山东省淄博信息工程学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
展开1.(3分)下列描述能构成集合的是( )
A.淄信21级数学成绩好的同学
B.淄信21级个子高的男同学
C.淄信21级爱好广泛的女同学
D.淄信21级会计班的同学
2.(3分)下列正确的是( )
A.∅∈{0}B.∅⊆{0}C.0∈∅D.{0}=∅
3.(3分)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1,2,3,4},这样的集合A有( )个.
A.5B.6C.7D.8
4.(3分)设集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|2≤x≤4},则A∪B=( )
A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|﹣1<x<4}D.{x|﹣1≤x≤4}
5.(3分)集合K={x∈N|﹣1<x<4}的子集的个数是( )
A.16B.15C.8D.7
6.(3分)“a>10”是“a>20”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.(3分)将二次三项式2x2﹣4x+5进行配方,正确的结果是( )
A.2(x﹣1)2+3B.2(x﹣2)2+1C.(x﹣1)2+3D.(x﹣2)2+1
8.(3分)不论a、b为何实数,a2+b2﹣2a﹣4b+8的值( )
A.总是正数
B.总是负数
C.可以是零
D.可以是正数也可以是负数
9.(3分)方程(x+a)2﹣b=0有实数解,则实数b的取值范围是( )
A.b≤0B.b≥0C.b=0D.R
10.(3分)如果a>0,﹣1<b<0,则a、ab、ab2的大小关系是( )
A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.a>ab2>abD.ab>ab2>a
11.(3分)不等式2﹣|x﹣1|>0的解集是( )
A.{x|x>﹣1}B.{x|x<3}C.{x|x>3或x<﹣1}D.{x|﹣1<x<3}
12.(3分)不等式6﹣5x﹣x2>0的解集是( )
A.{x|﹣6<x<1}B.{x|﹣1<x<6}C.{x|x<﹣1或x>6}D.{x|x<﹣6或x>1}
13.(3分)设f(x)=x2+x,则f(﹣x)=( )
A.﹣x2﹣xB.﹣x2+xC.x2﹣xD.x2+x
14.(3分)已知f(x)=,则f[f(3)]等于( )
A.3B.﹣3C.﹣9D.9
15.(3分)函数f(x)=的定义域是( )
A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2或x≥3}D.{x|x≤2或x≥3}
16.(3分)已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5,则f(x)在[﹣5,﹣3]上( )
A.是减函数且最小值为﹣5B.是减函数且最大值为﹣5
C.是增函数且最小值为﹣5D.是增函数且最大值为﹣5
17.(3分)函数y=x|x|是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
18.(3分)已知奇函数f(x)满足f(﹣1)=2,2f(1)+f(2)=0,则f(﹣2)的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
19.(3分)设函数f(x)在R上是增函数,则( )
A.f(a)<f(2a)B.f (a)<f(a2)
C.f (a)<f(a2+a)D.f (a)<f(a2+1)
20.(3分)设函数f(x)在R上是减函数,且f(2a)>f(3﹣a2),则a的取值范围是( )
A.a>1或a<﹣3B.﹣3<a<1C.﹣1<a<3D.a<﹣1或a>3
二、填空题:(1题4分,共5题,共20分)
21.(4分)对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6﹣a∈A,那么a的值是 .
22.(4分)关于x的方程x2+mx﹣8=0的一个根是2,则m= ,另一根是 .
23.(4分)若a<b,且(m﹣3)a>(m﹣3)b,则m的取值范围是 .
24.(4分)已知函数f(x)=ax3+x2+1(x∈R)为偶函数,则a= .
25.(4分)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,f(2)=10,则f(﹣2)= .
三、解答题:(共5题,共40分)
26.(8分)若全集U={x|0<x<11,x∈N},集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},求∁UA∩B,∁U(A∪B).
27.(8分)三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是多少?
28.(6分)比较2a2﹣7a+2和a2﹣6a+1的大小.
29.(8分)函数f(x)是区间(﹣1,1)上的奇函数又是减函数,且f(2﹣a)+f()>0,试求a的取值范围.
30.(10分)淄博商厦某品牌的童装平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了迎接新年“元旦”,商场决定采取“买一送一”的促销活动,即买一件这种品牌的童装,送一个儿童玩具.经过市场调查发现:如果商品每降价4元,那么平均每天就可以多销售出8件,要想平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元,那么商品降低的价格应控制在什么范围内?
2022-2023学年山东省淄博信息工程学校高二(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题:(1题3分,共20题,共60分)
1.(3分)下列描述能构成集合的是( )
A.淄信21级数学成绩好的同学
B.淄信21级个子高的男同学
C.淄信21级爱好广泛的女同学
D.淄信21级会计班的同学
【分析】根据集合的定义和集合元素的性质分析判断即可。
【解答】解:A、淄信21级数学成绩好的同学是不确定的元素,不能构成集合,不合题意;
B、淄信21级个子高的男同学是不确定的元素,不能构成集合,不合题意;
C、淄信21级爱好广泛的女同学是不确定的元素,不能构成集合,不合题意;
D、淄信21级会计班的同学是确定的元素,能构成集合,符合题意;
故选:D。
2.(3分)下列正确的是( )
A.∅∈{0}B.∅⊆{0}C.0∈∅D.{0}=∅
【分析】根据元素与集合的关系、集合之间的关系分析可得出答案。
【解答】解:A、两者都是集合,集合之间不存在属于关系,错误;
B、空集是任何集合的子集,正确;
C、空集是不含任何元素的集合,错误;
D、空集是不含任何元素的集合,两者不相等,错误。
故选:B。
3.(3分)已知集合A满足{1}⊆A⊊{1,2,3,4},这样的集合A有( )个.
A.5B.6C.7D.8
【分析】根据集合之间的关系,列出符合题意的集合A即可得出答案。
【解答】解:由{1}⊆A可知,集合A至少有一个元素,且必须包含元素1,
由A⊊{1,2,3,4}可知,集合A至多有三个元素,
则符合题意的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},共7个,
故选:C。
4.(3分)设集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|2≤x≤4},则A∪B=( )
A.{x|2≤x≤3}B.{x|2<x<3}C.{x|﹣1<x<4}D.{x|﹣1≤x≤4}
【分析】根据并集的运算求出A∪B即可。
【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|2≤x≤4},
∴A∪B={x|﹣1≤x≤4},
故选:D。
5.(3分)集合K={x∈N|﹣1<x<4}的子集的个数是( )
A.16B.15C.8D.7
【分析】根据集合之间的关系,集合中有n个元素,则其子集有2n个。
【解答】解:集合K={x∈N|﹣1<x<4}={0,1,2,3},集合K有4个元素,则其子集有24=16个,
故选:A。
6.(3分)“a>10”是“a>20”的( )
A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【分析】根据充分必要条件即可求解.
【解答】解:∵“a>10”是推不出“a>20”,但“a>20”⇒“a>10”,
∴“a>10”是“a>20”的必要不充分条件.
故选:B.
7.(3分)将二次三项式2x2﹣4x+5进行配方,正确的结果是( )
A.2(x﹣1)2+3B.2(x﹣2)2+1C.(x﹣1)2+3D.(x﹣2)2+1
【分析】根据配方法即可求解.
【解答】解:2x2﹣4x+5=2(x﹣1)2+3.
故选:A.
8.(3分)不论a、b为何实数,a2+b2﹣2a﹣4b+8的值( )
A.总是正数
B.总是负数
C.可以是零
D.可以是正数也可以是负数
【分析】将a2+b2﹣2a﹣4b+8配方即可求解.
【解答】解:a2+b2﹣2a﹣4b+8=(a﹣1)2+(b﹣2)2+3>0.
故选:A.
9.(3分)方程(x+a)2﹣b=0有实数解,则实数b的取值范围是( )
A.b≤0B.b≥0C.b=0D.R
【分析】根据题意直接求解即可。
【解答】解:∵方程(x+a)2﹣b=0有实数解,
∴b≥0,
故选:B。
10.(3分)如果a>0,﹣1<b<0,则a、ab、ab2的大小关系是( )
A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.a>ab2>abD.ab>ab2>a
【分析】根据不等式的基本性质即可判断.
【解答】解:∵a>0,﹣1<b<0,
∴ab<0,0<b2<1,
∴ab<0<ab2<a.
故选:C.
11.(3分)不等式2﹣|x﹣1|>0的解集是( )
A.{x|x>﹣1}B.{x|x<3}C.{x|x>3或x<﹣1}D.{x|﹣1<x<3}
【分析】将2﹣|x﹣1|>0转化为﹣2<x﹣1<2求解即可。
【解答】解:∵2﹣|x﹣1|>0,
∴2>|x﹣1|,
∴﹣2<x﹣1<2,
∴﹣1<x<3,
故选:D。
12.(3分)不等式6﹣5x﹣x2>0的解集是( )
A.{x|﹣6<x<1}B.{x|﹣1<x<6}C.{x|x<﹣1或x>6}D.{x|x<﹣6或x>1}
【分析】将6﹣5x﹣x2>0转化为(x+6)(x﹣1)<0求解即可。
【解答】解:∵6﹣5x﹣x2>0,
∴(x+6)(x﹣1)<0,
∴﹣6<x<1,
故选:A。
13.(3分)设f(x)=x2+x,则f(﹣x)=( )
A.﹣x2﹣xB.﹣x2+xC.x2﹣xD.x2+x
【分析】将f(x)=x2+x中的x全部替换即可求解。
【解答】解:∵f(x)=x2+x,
∴f(﹣x)=x2﹣x,
故选:C。
14.(3分)已知f(x)=,则f[f(3)]等于( )
A.3B.﹣3C.﹣9D.9
【分析】根据函数的解析式求解即可。
【解答】解:f(3)=﹣3,f(f(3))=﹣3,
故选:B。
15.(3分)函数f(x)=的定义域是( )
A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2或x≥3}D.{x|x≤2或x≥3}
【分析】根据函数的基本性质求解即可。
【解答】解:∵函数f(x)=有意义,
∴x﹣2≠0,x²﹣5x+6≥0,
∴(x﹣2)(x﹣3)≥0,且x≠2,
∴x<2或x≥3,
故选:C。
16.(3分)已知奇函数f(x)在区间[3,5]上是增函数且最小值为5,则f(x)在[﹣5,﹣3]上( )
A.是减函数且最小值为﹣5B.是减函数且最大值为﹣5
C.是增函数且最小值为﹣5D.是增函数且最大值为﹣5
【分析】由奇函数的单调性在对称区间上相同,结合题意即可得解.
【解答】解:由奇函数的性质可知,函数f(x)在[﹣5,﹣3]上是增函数,且最大值为﹣5.
故选:D。
17.(3分)函数y=x|x|是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可。
【解答】解:函数y=x|x|的定义域为R,关于原点对称,
且f(﹣x)=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f(x),
所以函数y=x|x|是奇函数,
故选:A。
18.(3分)已知奇函数f(x)满足f(﹣1)=2,2f(1)+f(2)=0,则f(﹣2)的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣4D.4
【分析】根据奇函数的性质可知f(1)=﹣f(﹣1),f(2)=﹣f(﹣2),结合f(﹣1)=2,2f(1)+f(2)=0,即可求得结果。
【解答】解:因为函数f(x)为奇函数,
所以f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,
f(2)=﹣f(﹣2),
又2f(1)+f(2)=0,
所以2×(﹣2)﹣f(﹣2)=0,
所以f(﹣2)=﹣4,
故选:C。
19.(3分)设函数f(x)在R上是增函数,则( )
A.f(a)<f(2a)B.f (a)<f(a2)
C.f (a)<f(a2+a)D.f (a)<f(a2+1)
【分析】根据两个实数的大小关系易证得a2+1>a恒成立,再由函数f(x)在R上是增函数即可求得结果。
【解答】解:因为(a2+1)﹣a=a2﹣a+1=+>0,
所以a2+1>a恒成立,
又因为函数f(x)在R上是增函数,
所以f(a2+1)>f(a),
即f (a)<f(a2+1),
故选:D。
20.(3分)设函数f(x)在R上是减函数,且f(2a)>f(3﹣a2),则a的取值范围是( )
A.a>1或a<﹣3B.﹣3<a<1C.﹣1<a<3D.a<﹣1或a>3
【分析】根据函数f(x)在R上是减函数即可得2a<3﹣a2,求解不等式即可。
【解答】解:因为函数f(x)在R上是减函数,
所以由f(2a)>f(3﹣a2),
可得2a<3﹣a2,
即a2+2a﹣3<0,(a+3)(a﹣1)<0,
所以﹣3<a<1,
故选:B。
二、填空题:(1题4分,共5题,共20分)
21.(4分)对于集合A={2,4,6},若a∈A,则6﹣a∈A,那么a的值是 2或4 .
【分析】分别令a=2,4,6,同时满足6﹣a∈A即可。
【解答】解:令a=2,则6﹣a=4,满足6﹣a∈A;
令a=4,则6﹣a=2,满足6﹣a∈A;
令a=6,则6﹣a=0,不满足6﹣a∈A;
综上所述,a的值是2或4,
故答案为:2或4。
22.(4分)关于x的方程x2+mx﹣8=0的一个根是2,则m= ﹣2 ,另一根是 ﹣4 .
【分析】根据韦达定理求解即可。
【解答】解:∵关于x的方程x2+mx﹣8=0的一个根是2,
∴另一根是﹣4,m=﹣2,
故答案为:﹣2,﹣4。
23.(4分)若a<b,且(m﹣3)a>(m﹣3)b,则m的取值范围是 (﹣∞,3) .
【分析】根据不等式的基本性质即可求解.
【解答】解:∵a<b,且(m﹣3)a>(m﹣3)b,
∴(m﹣3)(a﹣b)>0,a﹣b<0,
∴m﹣3<0,
∴m<3,
∴m的取值范围是(﹣∞,3).
故答案为:
24.(4分)已知函数f(x)=ax3+x2+1(x∈R)为偶函数,则a= 0 .
【分析】根据偶函数的性质可取特殊值f(﹣1)=f(1)进行求解即可。
【解答】解:因为函数f(x)=ax3+x2+1(x∈R)为偶函数,
所以有f(﹣1)=f(1),
又f(﹣1)=﹣a+1+1=﹣a+2,f(1)=a+1+1=a+2,
所以﹣a+2=a+2,
所以a=0,
故答案为:0。
25.(4分)已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,f(2)=10,则f(﹣2)= ﹣26 .
【分析】根据奇函数的性质,构造出函数g(x)=f(x)+8,易证得函数g(x)为奇函数,从而得到g(﹣2)=﹣g(2),转化为f(﹣2)+8=﹣(f(2)+8),代入数据即可求得f(﹣2)。
【解答】解:由f(x)=x5+ax3+bx﹣8,
可得f(x)+8=x5+ax3+bx,
令g(x)=f(x)+8,即g(x)=x5+ax3+bx,
易证得g(x)为奇函数,
所以有g(﹣2)=﹣g(2),
所以f(﹣2)+8=﹣(f(2)+8)=﹣(10+8)=﹣18,
所以f(﹣2)=﹣18﹣8=﹣26,
故答案为:﹣26。
三、解答题:(共5题,共40分)
26.(8分)若全集U={x|0<x<11,x∈N},集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},求∁UA∩B,∁U(A∪B).
【分析】根据集合的运算即可得出答案。
【解答】解:∵全集U={x|0<x<11,x∈N},集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},
∴∁UA={5,6,7,8,9,10},
∴∁UA∩B={5,6,7},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6,7},
∴∁U(A∪B)={8,9,10}。
27.(8分)三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是多少?
【分析】根据一元二次方程的根和三角形的基本性质求解即可。
【解答】解:∵三角形的两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,
∴(x﹣2)(x﹣4)=0,
∴x=2或x=4,
∵2+3<6,
∴x=4,
∴三角形的周长是4+3+6=13。
28.(6分)比较2a2﹣7a+2和a2﹣6a+1的大小.
【分析】根据作差法即可求解.
【解答】解:∵2a2﹣7a+2﹣(a2﹣6a+1)=a2﹣a+1=(a﹣)2+>0,
∴2a2﹣7a+2>a2﹣6a+1.
29.(8分)函数f(x)是区间(﹣1,1)上的奇函数又是减函数,且f(2﹣a)+f()>0,试求a的取值范围.
【分析】依题意,可得,解该不等式组即可得到答案.
【解答】解:依题意,,
又f(x)是区间(﹣1,1)上的减函数,
则,解得,
则实数a的取值范围为.
30.(10分)淄博商厦某品牌的童装平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了迎接新年“元旦”,商场决定采取“买一送一”的促销活动,即买一件这种品牌的童装,送一个儿童玩具.经过市场调查发现:如果商品每降价4元,那么平均每天就可以多销售出8件,要想平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元,那么商品降低的价格应控制在什么范围内?
【分析】先设降价x元,此时每件赢利40﹣x元,销售20+=20+2x,即可得到盈利y=(40﹣x)(20+2x)=8000﹣20x+80x﹣2x²=﹣2x²+60x+800(0<x<40),再根据平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元求解即可。
【解答】解:设降价x元,此时每件赢利40﹣x元,销售20+=20+2x,
∵40﹣x>0,x>0,
∴0<x<40,
∴盈利y=(40﹣x)(20+2x)=8000﹣20x+80x﹣2x2=﹣2x2+60x+800(0<x<40),
∵平均每天在销售这种童装上至少赢利1200元,
∴﹣2x2+60x+800≥1200,
∴﹣2x2+60x﹣400≥0,
∴x2﹣30x+200≤0,
∴(x﹣10)(x﹣20)≤0,
∴10≤x≤20,
∴降价金额应该控制在10元至20元之间。
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