专题2.3 基本不等式求最值（强化训练）-高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版必修第一册）

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题型一直接法求最值
1．若实数x、y满足，则的最小值为 .
2．的最小值为 .
3．已知.则的最小值为 .
4．函数的最大值是（ ）
A．6B．16C．18D．24
5．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．5
6．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
7．已知，，若，则的最小值为 .
题型二配凑法求最值
8．当时，函数的最小值为 ，此时 ．
9．，的最大值为 .
10．设命题，若是假命题，则实数的取值范围是 .
11．当时， 的最小值为10，则（ ）
A．1B．C．2D．4
12．已知，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
13．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是 ．
14．若，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型三商式求最值
15．求解下列各题：
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
16．设，求的最大值.
17．当时，函数的最小值为 ．
18．已知，那么的最大值为
A．B．C．D．
19．已知，则的最小值是 ．
20．若，则有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值2
21．若函数在处取最小值，则（ ）
A．B．2C．4D．6
题型四“1”的代换求最值
①已知条件型
22．已知正实数满足，则的最小值为 .
23．若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．已知，且，则的最小值为 ．
25．设且，则的最小值为 ．
26．已知正实数满足，则的最小值为 .
27．已知，若，则的最小值是（ ）
A．7B．9C．D．
28．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
②无已知条件型
29．已知，则的最小值为（ ）
A．20B．32C．D．
30．已知，则的最小值是 ．
31．若，则的值可以是 ．
32．设正实数满足，则的最小值为 .
33．若，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型五消参法求最值
34．若正数x，y满足，则的最小值是（ ）．
A．3B．6C．D．
35．已知实数a，b满足，则的最大值为 ．
36．已知，且，则的最小值为 .
37．若，则的取值范围是 .
38．若实数，满足，则的最小值为 ．
39．若实数，，满足条件，且，则的最小值为 .
40．若，，且，则的最小值是（ ）
A．5B．8C．13D．16
题型六两次基本不等式求最值
41． 且
(1)求证.
(2)是否存在a，b使得？
42．已知，满足．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
43．已知，则的最小值为 .
44．已知x，，求的最值．
甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：
甲：
乙：
你认为甲、乙两人解法正确的是 ．
请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．
题型七对勾函数求最值
45．（多选）关于函数，以下命题错误的是（ ）
A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称
C．无最大值D．的最小值为
46．设，则的取值范围是 ．
47．当时，的最小值为 .
48．函数的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
49．代数式的最小值是（ ）．
A．4B．2C．kD．不能确定
50．函数的值域（ ）
A．B．C．D．
题型一
直接法求最值
题型二
配凑法求最值
题型三
商式求最值
题型四
“1”的代换求最值
①已知条件型
②无已知条件型
题型五
消参法求最值
题型六
两次基本不等式求最值
题型七
对勾函数求最值