人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教课内容ppt课件

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6.3.1 平面向量基本定理
在物理学中,我们知道力是一个向量.力是可以合成的,力的合成就是向量的加法运算.同样,力也是可以分解的,任何一个大小不为零的力, 都可以分解成两个不同方向的分力之和.那么,将力的分解拓展到向量中来,会产生什么样的结论呢?
已知两个向量e1,e2,能作出向量3e1+2e2,e1－2e2吗?
向量e1,e2可能的位置关系有哪些?
当a是与e1或e2共线的非零向量时,a能表示成λ1e1+λ2e2的形式吗? 当a是零向量时呢?
当a与e1共线时,a=λ1e1+λ2e2(λ2=0); 当a与e2共线时,a=λ1e1+λ2e2(λ1=0); 当a=0时,a=λ1e1+λ2e2(λ1=λ2=0).
向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式,那么这种表述是唯一的吗?
平面内任一向量a都可以按e1,e2的方向分解,表示成λ1e1+λ2e2的形式,而且这种表示形式是唯一的.
平面向量基本定理： 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. 若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
注意: (1)若e1,e2不共线, 我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底; (2)基底不唯一,关键是构成基底的两向量不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出基底{e1,e2}的条件下进行分解; (4)基底给定时,分解形式唯一,即λ1,λ2是被a=λ1e1+λ2e2唯一确定的.
此结论可以推广到一般情况吗?
这个性质反过来是否成立?能给出证明吗?能用向量的方法证明吗?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【提示】证明垂直只需要证明非零向量的数量积等于零即可.
1.知识总结(1)平面向量基本定理.(2)基底的概念.(3)定理的应用.
2.数学思想方法本节课主要运用了数形结合及转化的思想,平时学习中要注意数学思想方法的应用.