高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文配套课件ppt

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8.6.3 平面与平面垂直第2课时 平面与平面垂直的性质
1.如果两个平面互相垂直,那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面呢?2.如果两个平面互相垂直,一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢?
1.平面与平面垂直的性质定理问题1 如图,设α⊥β,α∩β=a.则β内任意一条直线b与a有什么位置关系?相应地,b与α有什么位置关系?为什么?b与a平行或相交.当b∥a时,b∥α;当b与a相交时,b与α也相交.平面β内什么样的直线与平面α垂直?在平面与平面垂直的条件下,在其中一个平面作垂直于交线的直线,则该直线垂直于另一个平面.
平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.图形语言:符号语言:若α⊥β,α∩β=a,b⊂β,b⊥a,则b⊥α.证明:在α内过点A作c⊥a,因为α⊥β,所以二面角α-a-β为直二面角,所以b⊥c.又因为a⊥b,所以b⊥α.
问题2 设平面α⊥平面β,点P在平面α内,过点P作平面β的垂线a,直线a与平面α具有什么位置关系?a在平面α内.证明：如图,设α∩β=c,过点P在平面α内作直线b⊥c,根据平面与平面垂直的性质定理,b⊥β.因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直,所以直线a与直线b重合,因此a⊂α.
在立体几何中,我们常需过平面外一个点向平面作垂线,这个问题的难点在于确定垂足的位置,问题2能给你什么样的启发?问题2给出了这个难题的一个解决方案——欲确定平面α外一点P在α内射影的位置,可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β,则根据平面与平面垂直的性质定理,只需过点P向平面α与β的交线作垂线即可.
比如,如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,BC1⊥AC,则CC1上的点P在平面ABC1上的射影H位于何处?P在平面ABC1上的射影H位于直线AC1上.
2.平面与平面垂直的性质定理的应用
问题3 我们学习了线线垂直、线面垂直、面面垂直的一些判定和性质,这些判定和性质是如何实现线线、线面、面面垂直关系之间转化的?
1.平面与平面垂直的性质定理 两个平面互相垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.2.线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的联系.