福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试模拟试卷

这是一份福建省漳州市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试模拟试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若 x:y=3:2 ，则 x−yy 的值为（ ）
A．23B．12C．13D．2
2．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形
3．一元二次方程 x2−2x−3=0 配方后可变形为（ ）
A．(x−1)2=2B．(x−1)2=4C．(x−1)2=1D．(x−1)2=7
4．若反比例函数 y=1−mx 的图像在第一、第三象限，则 m 可能取的一个值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cs∠BAC的值为（ ）
A．43B．34C．35D．45
6．若点 (−2,y1),(−3,y2),(2,y3) 都在反比例函数 y=kx(ky1>y2B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y1>y2>y3
7．如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡度为 i=1:2.5 ，过点B作 BC⊥AC ，垂足为点C.若大厅水平距离 AC 的长为 7.5m ，则两层之间的高度 BC 为（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
8．如图，以点O为位似中心，把 △ABC 放大2倍得到 △A′B′C′ ，则以下说法中错误的是（ ）
A．AB//A′B′B．△ABC∽△A′B′C′
C．AO:AA′=1:2D．点 C,O,C′ 三点在同一直线上
9．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）
A．1个单位B．2个单位C．3个单位D．4个单位
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD//x 轴，若 A(1,0),D(0,2) ，则点C的坐标为（ ）
A．(4,3)B．(4,4)C．(3,4)D．(2.5,4)
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．若sinA= 32 ，则锐角∠A= °.
12．若正方形 ABCD 的对角线 AC 的长为4，则该正方形的面积为 .
13．如图，在 △ABC 中， D,E 分别为 AB,AC 边上的中点，则 △ABC 与 △ADE 的周长的比值是 .
14．若关于x的方程 x2+mx−n=0 有一个根是3，则 3m−n 的值是 .
15．从 −1,2,3,−6 这四个数中任取两数，积为6的概率是 .
16．如图，点A在双曲线 y=−2x(x0) 于点B，若 OB=2OA ，则k的值为 .
三、解答题（共9题，满分86分）
17．（8分）解方程： x2+2x=0 .
18．（8分）如图，在 ▱ABCD 中，过点B作 BE⊥AD ，垂足为E，过点C作 CF⊥AB ，交 AB 的延长线于点 F,BE=CF .求证：四边形 ABCD 是菱形.
19．（8分）我国古代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深儿何？”它的大意是：如图，已知四边形 BCDE 是矩形， CD=5 尺， AB=5 尺， BF=0.4 尺，求井深 BC 为多少尺？
20．（8分）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° .
（1）求作点D，使四边形 ABCD 是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接 BD ，若 AB=3,tan∠BAC=13 ，求 BD 的长.
21．（8分）新冠疫情期间，某校有“录播”和“直播”两种教学方式供学生自主选择其中一种进行居家线上学习.为了了解该校学生线上学习参与度情况，从选择这两种教学方式的学生中，分别随机抽取50名进行调查，调查结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.
（1）从选择教学方式为“录播”的学生中任意抽取1名学生，试估计该生的参与度不低于 50% 的概率；
（2）若该校共有1200名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 3:5 ，试估计选择“录播”或“直播”参与度均在 20% 以下的共有多少人？
22．（10分）阅读下面材料，并完成问题.
任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形 A,B 是“兄弟矩形”.
探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 x+y=4①xy=72②
由①，得 y=4−x ，③
把③代入②，得 x(4−x)=72 ，
整理，得 2x2−8x+7=0 .
∵b2−4ac=64−56=8>0 ，
∴A 的“兄弟矩形”B存在.
（1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？
（2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求 m,n 应满足的条件.
23．（10分）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶.
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且 1⩽my2 ，从而得到答案.
7．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵AB 的坡度为 i=1：2.5 ，过 B 点作 BC⊥AC ，垂足为点C，大厅水平距离 AC 的长为 7.5m ，
∴BC：AC=1：2.5 ，
则 BC=7.5÷2.5=3 （m）.
故答案为：A.
【分析】直接利用坡度的定义求得BC：AC=1：2.5 ，代入数据求解即可.
8．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′=1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O.
∴A、B、D正确，C错误
故答案为：C.
【分析】根据位似的性质可得△ABC∽△A'B'C'，然后根据相似三角形的性质分别进行分析判断即可解答.
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由表格可得点 (0,3) 与点 (2,3) 是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线 x=0+22=1 ，
∴点 (1,4) 是二次函数的顶点，
设二次函数解析式为 y=a(x−1)2+4 ，代入点 (−1,0) 可得： a=−1 ，
∴二次函数解析式为 y=−(x−1)2+4 ，
∵该二次函数图象向左平移后通过原点，
∴设平移后的解析式为 y=−(x−1+b)2+4 ，
代入原点可得： 0=−(−1+b)2+4 ，解得： b1=3,b2=−1 (舍去)，
∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；
故答案为：C.
【分析】由表格可得点(0，3)与点(2，3)是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线x=2+02=1，进而可得点(1，4)是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为y=a(x-1)2 +4 , 然后代入点(-1，0)可得二次函数解析式，最后问题可求解.
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAO+∠BAF=90°，
∵∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠BAF，
∴△ADO∽△BAF，
∴OA：BF=OD：FA，
∵BD//x 轴，若 A(1,0),D(0,2) ，
∴OA=1，OD=2,BF=2，
∴1：2=2：FA，
∴FA=4，
∴点B（5,2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴点E是BD的，AC的中点，
∴点E（ 52 ,2），
设点C的坐标为（m，n），
∴m+12=52,n+02=2,
∴m=4，n=4,
∴点C的坐标为（4，4），
故答案为：C.
【分析】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，证明△ADO~△BAF，确定点的坐标，再利用中点坐标公式确定点E的坐标，最后二次运用中点中点坐标公式即可确定点C的坐标.
11．【答案】60
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：若sinA= 32 ，则锐角∠A=60°，
故答案为：60.
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出∠A的度数.
12．【答案】8
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形的一条对角线的长为4，
∴这个正方形的面积= 12 ×4²=8.
故答案为：8.
【分析】正方形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可.
13．【答案】2
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别为 AB 、 AC 边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝ 12 BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=12 ，
∴C△ABCC△ADE=BCDE=2 ，
∴△ABC 与 △ADE 的周长的比值是2，
故答案为：2.
【分析】由相似三角形的性质可知，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，结合三角形中位线定理即可求解.
14．【答案】-9
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵3是方程 x2+mx−n=0 的一个根，
∴9+3m−n=0 ，
∴3m−n=−9 ；
故答案是-9.
【分析】 因为一元二次方程有一根为3， 把x=3代入原方程，再整理化简即得结果.
15．【答案】13
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：树状图如图所示
共有12个等可能的结果，其中积为6的结果有4个，
∴任取两个数，积为6的概率为 412=13
故答案为： 13.
【分析】根据题意先画出树状图，表示出所有等可能的结果数，再找出两个数的积为6的结果数，最后求概率即可.
16．【答案】8
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作 AE⊥x 轴，过点B作 BF⊥x 轴，
∵OB⊥OA ，
∴∠AOB=90° ，
∴∠2+∠3=90° ，
∵∠1+∠2=90° ，
∴∠1=∠3 ，
∴△AEO∼△OFB ，
∵A在 y=−2x(x