数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数当堂达标检测题

这是一份数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数当堂达标检测题，共7页。
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
学习重点： 运用反比例函数解决实际问题。
学习难点： 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
学习过程
【情景一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
∵ S圆柱=S底•h ∴ 104=S•d 则S关于d的函数解析式为 S= 104d
2））公司决定把储存室的底面积S定为500 ??，施工队施工时应该向地下掘进多深？
把S=500带入到函数解析式S= 104d，解得 d=20 m
则当储存室的底面积为500 m2时，施工队施工时应该向地下挖20m。
3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
把d=15带入到函数解析式S= 104d，解得 S≈666.67 m2
则把储存室的深度改为 15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2 。
【情景二】码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
解：设货物总量为k吨，k=30×8=240，则v关于t的函数解析式为 v= 240t
2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
把t=5带入到函数解析式v= 240/?，解得 v=48(吨/天)
若正好5天卸货完毕，则平均每天卸货48吨。
而vt=240（t>0），t的值越小，v的值越大。
则若t≤5，v≥48
这样按照5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨
【情景三】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米
1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
解：根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600。所以，F关于L的函数解析式为F= 600/?
2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
把L=1.5 m带入到函数解析式F= 600/?，解得F=400（N）。
则对于函数F= 600/?，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡。若要撬动石头至少需要400N的力
3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
把F=400×0.5=200 （N），带入到函数解析式F= 600/? ，解得L=3（米），所以3-1.5=1.5（米）
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.
【情景四】一个家用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,
这个用电器的电路图如图所示.
1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?
2)用电器输出功率的范围多大?
1）解：根据电学知识，得?=?^2/?，所以输出功率P与电阻R的关系为?=?^2/?
2）因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω 则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω
∴ Pmax= ?^2/Rmin= 48400/110=440（w）
∴ Pmin= ?^2/Rm??= 48400/220=220（w）
答：此电器功率的范围220W~440W
【练一练】
1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：根据题意有：v•t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数图象，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图像在第一象限，故C正确．
故选：C．
2．越野滑雪起源于北欧，又称北欧滑雪，是世界运动史上最古老的运动项目之一．在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：在北京冬奥会男子30km越野滑雪比赛中，某运动员的滑行速度（单位：km/h）与滑行时间（单位：h）之间的函数关系式是，故选B．
3．古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．几位同学玩撬石头游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬动这块大石头，他该选择撬棍的动力臂（ ）
A．至多为B．至少为C．至多为D．至少为
【详解】解：由题意可得：1600×0.5=Fl，
则F与l的函数表达式为：F=；
当动力F=500N时，
500=，
解得l==1.6，
答：动力F=500N时，动力臂至少为1.6m，
故选：B．
4．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ）
A．不大于B．不小于C．不大于D．不小于
【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=
∵图象过点（1，96）
∴k=96，
即P=
在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤144时，V≥．
故选：B．
5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用2h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由于司机驾车以80km/h的平均速度用2h到达目的地，那么路程为80×2=160km，
∴按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t的函数关系为．
故选：D．
6．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）
A．2.4mB．1.2mC．1mD．0.5m
【详解】解：设函数的表达式F=，
将点P的坐标代入上式得：3=，解得k=12，
则反比例函数表达式为F=，
当F=10时，即F==10，
解得s=1.2（m），
故选：B．
7．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【详解】因为电流I与电压U之间的关系式为IR＝U（U为定值），把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U＝36．所以蓄电池的电压U＝36 V．这一函数的表达式为I＝．
当I≤10 A时，解得R≥3.6．所以可变电阻应不小于3.6 Ω．
8．密闭容器内一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度与体积V是反比例函数关系，当时，．画出函数图像，并说明当时，求的取值范围．
【详解】解：设反比例函数的解析式为：，
由题意得，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，
图形如下图所示，
当时，，
当时，，
∴当时，．
9．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示．
(1)求y与t之间的函数表达式；
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（1）
解：设y与t之间的函数表达式为，
把点（2，120）代入得：
，解得：k=240，
∴y与t之间的函数表达式为；
（2）
解：当t=6时，，
∵k=240＞0，
∴y随t的增大而减小，
∴当时，，
答：平均每天至少要卸货40吨．
10．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据：
(1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化；
(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______；
(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______．
【答案】(1)凸的；越厚
（1）
解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，
故答案为：凸的；越厚；
（2）
解：根据表中数据可得：，，，，，
∴，
∴老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作，
故答案为：；
（3）
解：当时，，
解得 ，
即这幅老花镜的度数是度．
故答案为：度．
【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？
老花镜的度数度
焦距f/m