2023-2024学年数学八年级期末试题（人教版）冲刺卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学八年级期末试题（人教版）冲刺卷一含解析，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在中，若，则三个内角度数分别是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
2．（本题3分）下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，6B．8，8，5C．1，4，7D．1，2，3
3．（本题3分）如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为（ ）．
A．或B．或C．或D．或
4．（本题3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）右图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．D．
7．（本题3分）下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
9．（本题3分）已知，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）一个多边形的内角和是，这个多边形是 边形．
12．（本题3分）如果一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则这个三角形周长的最大值是 ．
13．（本题3分）如图，点在同一条直线上，欲证，已知，还需要添加条件 （填写一个条件即可）
14．（本题3分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点和．再分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，若点到的距离为2，则 ．
15．（本题3分）一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是 度．
16．（本题3分）点与点关于x轴对称，则 ．
17．（本题3分）因式分解： ．
18．（本题3分）对于任意实数a，b，规定：．若，则x的值为 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)
20．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
21．（本题10分）如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

(1)若，求的度数；
(2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
22．（本题10分）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，

(1)求证：；
(2)若，求的度数
23．（本题10分）已知：如图，在中，点D是中点，平分．求证：．
下面是这道题的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明过程．
24．（本题10分）为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．

(1)求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示）
(2)若，，求绿地（空白部分）的面积．
25．（本题10分）某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务．
(1)完成第一项任务时，生产的第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案(其中)．
甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天．
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆．
请比较，的大小，并说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度及，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
故选A．
2．B
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：A、，长度是2、4、6的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是5、8、8的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是1、4、7的线段能不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是1、2、3的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和的问题，以及三角形外角的性质，先根据角平分线和平角的定义可得：，分4种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形内角和定理及外角的性质可得结论．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
当①时．
，
∵平分，
∴，
∴
∴，
∵于点,
∴，
∴，
②当时，
∴
∴，
∵，
∴
∴此种情况不成立．
③当时，
设，
则：，
解得：，
∴，
∴，
∴．
④当时，
同理得：，
∴
∴
∴此种情况不成立．
综上所述，的度数为或，
故选∶C．
4．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
【详解】解：、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据三角形内角和为求出的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出的度数即可．
【详解】解：如下图，
由三角形内角和定理得，
由全等三角形的性质可得．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别；根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型-“手拉手”模型，熟记相关模型的构成及结论是解题关键．证即可判断①②；在上截取，证即可判断③；根据可推出平分，无法推出平分，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴
即：
∵，，
∴
∴，故①正确；
∵，
∴
∵
∴
∴，故②正确；
在上截取，如图所示：
∵，
∴
∴是等边三角形
∴，
∵，，
∴是等边三角形
∴，
∴，
∴
∴
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴点到边的距离相等，
∴平分
若平分，则有
∴
∴
根据条件，无法推出，故④错误；
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的各种变式，利用完全平方公式变形即可．
【详解】解：，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了分式方程的应用；根据工作时间工作总量工作效率，以及提前4天完成任务列分式方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建，则实际施工时每天修建 ，
由题意得：，
故选：C．
11．/十二
【分析】本题考查多边形内角和公式．边形内角和为，根据公式代入题干数据即可得到本题答案．
【详解】解：一个多边形的内角和是，
∴，
解得：，
∴这个多边形是边形．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．利用三角形三边关系，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【详解】解：设第三边长为，由题意得：，
，
第三边长是偶数，要使三角形周长最大，
，
该三角形周长的最大值为：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线性质．根据题意得，再添加一个条件与和判定即可．
【详解】解：∵，
∴，
添加一个条件为：，
在和中，
，
∴（AAS）
故答案为：（答案不唯一）．
14．2
【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点到直线的距离是解答本题的关键．
过点作于点，则，由作图可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得．
【详解】解：过点作于点，
∵点到的距离为2，
∴，
由作图可知，为的平分线，
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角的性质是解答本题的关键，“直角三角形的两锐角互余”，利用该性质可直接求得答案．
【详解】一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案为：．
16．4
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m的值．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得．
故答案为：4．
17．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
【详解】解：
．
18．6
【分析】本题考查了定义新运算、分式方程，解题的关键是根据新运算得出算式，再解分式方程．
【详解】解：，
，
，
解这个方程得：，
经检验是原分式方程的解，
故答案为：6．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了幂的相关运算、整式的乘法，解题的关键是掌握幂的运算、整式乘法的运算法则．
（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了异分母分式的加减法，解题的关键是正确找出最简公分母．
（1）先通分，将分母改为，再相加即可；
（2）先通分，将两项的分母都改为，再相减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)不变，
【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合．
（1）根据折叠得出，，根据，求出，即可求出结果；
（2）根据，，得出，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵将对折，得到折痕，
∴，
∵将对折，得到折痕，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：不变．理由如下：
∵，，，
∴，
即．
∴的大小不随点的运动而变化．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）先证，再证即可；
（2）根据可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
23．证明见解析
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义和性质，全等三角形的性质与判定等等：
方法一：先由角平分线的性质得到，进而分别证明，得到，，则可得到，即可利用三线合一定理证明结论；
方法二：证明，得到，再由角平分线的定义推出，得到，则，即可利用三线合一定理证明结论．
【详解】证明：方法一：如图，过点D作于点E，于点F，
∵平分，，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵点D是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
又∵点D是中点，
∴；
方法二：如图，延长至点E，使得，连接，
∵点D是中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点D是中点，
∴．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
（1）根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
（2）将，代入求值．
【详解】（1）解：用平移法得到变换图形如下，空白部分为长为，宽为的长方形，

故面积为；
（2）解：当，时，原式．
25．(1)完成第一项任务实际需要7天
(2)，理由见解析
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键，注意检验．
（1）设设原计划每天生产辆，根据“前面做了1天，又提前3天完成任务”列出方程求解并检验即可；
（2）根据不同的方案列式或列方程求出与，并比较大小即可．
【详解】（1）解：设原计划每天生产辆，则实际需要的天数是，
列方程得：，
即，
方程两边同乘得：，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，符合题意，
完成第一项任务实际需要天数为：，
答：完成第一项任务实际需要7天；
（2）甲方案的天数为：，
乙方案，由题意得：，
，
∴
，
，，
，，
，
．
方法一
证明：如图，过点D作于点E，于点F．
方法二
证明：如图，延长至点E，使得，连接．