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湖南省长沙市-2023-2024-1长梅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份湖南省长沙市-2023-2024-1长梅九上入学考试数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含9-2023-2024-1长梅九上入学docx、参考答案9-2023-2024-1长梅九上入学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共36分）
1．2023的相反数是（）
A．B．C．2023D．
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
3．不在函数图象上的点是（）
A．B．C．D．
4．若一次函数（）的图象如图所示，则，满足（）
A．，B．，
C．，D．，
5．在△中，，，的对边分别是，，，若，则下列等式中成立的是（）
A．B．C．D．
6．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的拋物线为（）
A．B．C．D．．
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
10．某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃费用比纯用电费用多元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
11．在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降本为，则可列方程为（）．
A．B．C．D．
12．已知抛物线（）经过点，，，且，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
13．因式分解：．
14．要使代数式有意义，则应满足的条件是．
15．如图，函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集为．
第15题图 第16题图 第18题图
16．如图，在△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别为点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，做射线交边于点，若，，则△的面积是．
17．已知点在直线上，则的值为．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，□的顶点在轴上，顶点在直线上，则□的面积为．
三、解答题
19．（6分）解一元二次方程：
（1）（2）
20．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 ；男生体育成绩的中位数是 ；
（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为等，试估计全年级体育测试成绩达到等的有多少名学生？
21．（8分）如图，点、、分别是△各边中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2），求四边形周长．
22．（8分）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点．
（1）求一次函数图象相应的函数表达式；
（2）求△的面积．
23．（9分）如圈，在△中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
（I）求证：四边形是造形；
（2）若，，求的长．
24．（9分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
25．（10分）若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数在上的“极差函数”．
（1）函数①；②，其中函数 是在上的“极差函数”；（填序号）
（2）已知函数：（）
①当时，函数是在上的“极差函数”，求的值；
②函数是在（为整数）上的“极差函数”，若为整数，求的值．
26．（10分）如图所示，拖物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．
（2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标．
（3）若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．
一、选择题（共36分）
1．2023的相反数是（）
A．B．C．2023D．
2．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学计数法表示为（）
A．B．C．D．
3．不在函数图象上的点是（）
A．B．C．D．
4．若一次函数（）的图象如图所示，则，满足（）
A．，B．，
C．，D．，
5．在△中，，，的对边分别是，，，若，则下列等式中成立的是（）
A．B．C．D．
6．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的拋物线为（）
A．B．C．D．．
7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
9．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）
A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形
10．某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃费用比纯用电费用多元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为元，那么下列方程正确的是（）
A．B．C．D．
11．在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降本为，则可列方程为（）．
A．B．C．D．
12．已知抛物线（）经过点，，，且，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共18分）
13．因式分解：．
14．要使代数式有意义，则应满足的条件是．
15．如图，函数（）的图象经过点，则关于的不等式的解集为．
第15题图 第16题图 第18题图
16．如图，在△中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别为点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，做射线交边于点，若，，则△的面积是．
17．已知点在直线上，则的值为．
18．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，□的顶点在轴上，顶点在直线上，则□的面积为．
三、解答题
19．（6分）解一元二次方程：
（1）（2）
20．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）求初二1班女生体育成绩的众数是 ；男生体育成绩的中位数是 ；
（3）若全年级有900名学生，体育测试9分及以上的成绩为等，试估计全年级体育测试成绩达到等的有多少名学生？
21．（8分）如图，点、、分别是△各边中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2），求四边形周长．
22．（8分）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点．
（1）求一次函数图象相应的函数表达式；
（2）求△的面积．
23．（9分）如圈，在△中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
（I）求证：四边形是造形；
（2）若，，求的长．
24．（9分）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．
（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
25．（10分）若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数在上的“极差函数”．
（1）函数①；②，其中函数 是在上的“极差函数”；（填序号）
（2）已知函数：（）
①当时，函数是在上的“极差函数”，求的值；
②函数是在（为整数）上的“极差函数”，若为整数，求的值．
26．（10分）如图所示，拖物线与轴相交于，两点，与轴相交于点．点为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．
（2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求△面积的最大值及此时点的坐标．
（3）若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．
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