2020-2021学年福建省三明市宁化县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年福建省三明市宁化县八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题（），解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.在实数，，，，，中有理数有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.要使二次根式有意义，则x的值可以为( )
A. B. 4C. 2D. 0
3.已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是( )
A. B. C. D.
4.满足下列条件的不是直角三角形的是( )
A. ，，B.
C. D.
5.一次函数的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
6.若函数与的图象交于x轴上一点，则a的值为( )
A. 4B. C. D.
7.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位
置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入
棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是( )
A. B. C. D.
8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为( )
A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm
9.若方程组的解中，则k等于( )
A. 15B. 18C. 16D. 17
10.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为( )
A.4 B. 2C.2D. 4
二、填空题（(本大题共6小题，共24分)）
11.如果a的算术平方根是3，那么______．
12.已知是方程的解，则m的值是______．
13.若且x，y是两个连续的整数，则的值是______．
14.如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为______．
15.一次函数与的图象如图，则下列结论中；；当时，；方程组的解是正确的结论是______填序号
16.如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是____．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.分计算：
18.分解方程组；
19.分如图，在中，，，，．
求：的周长；
20.分已知一次函数图象经过和两点
求此一次函数的解析式；
若点在函数图象上，求m的值．
21.分某校八年级3班在召开半期总结表彰会前，班主任安排班长王子闻去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好
售货员：同学，你好，想买点什么？
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？请列方程组解应用题
22.分如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，
使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
23.分如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
在图中画出，的面积是____；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____；
已知Q为y轴上一点，若的面积为10，求点Q的坐标．
24.分小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．
求y与x之间的函数解析式；
如果小军的速度是小明的倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？
25.分如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线AC交x轴于点D．
点A的坐标为______，点B的坐标为______；
直接写出点C的坐标______，并求出直线AC的函数关系式；
若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求出的面积；
若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
C7.
二、填空题
11. 415.16.
三、解答题
17.解：原式
．
18.解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
所有方程组的解是：；
19.解：在和中，
根据勾股定理得：，，
又，，，
，，
的周长．
20.解：设一次函数的解析式为，
则有，
解得：，
一次函数的解析式为；
点在一次函数图象上
，
．
21.解：设每支钢笔单价为x元，每个笔记本单价为y元，由题意得：
，
解得；
答：每支钢笔单价为7元，每个笔记本单价为5元．
22.解：使得C，D两村到E站的距离相等．
，
于A，于B，
，
，，
，
设，则，
，，
，
解得：，
，
收购站E应建在离A点10km处．
23.解：；
为y轴上一点，的面积为10，
，
故Q点坐标为或．
24.解：设y与x之间的函数解析式为，
，得，
即y与x之间的函数解析式为；
小明的速度为：米分钟，
则小军的速度为：米分钟，
设小军用了a分钟追上小明，
，
解得，，
当时，他们距离体育中心的距离是米，
答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．
25.
解：把代入中，得，
点A的坐标为，
把代入，得，解得，
点B的坐标为，
故答案为：，；
如图1中，过点C作轴于M，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
设直线AC的解析式为，
由题意可得，
解得，
直线AC的解析式为；
如图2中，
点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3，
把代入，得，
过点P作轴于点N，
，
；
如图4中，以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，点Q有三种情形如图所示，
当是平行四边形时，
点，
当≌，
，，
垂直平分，
，
点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，
，
，
过C作于M，作于N，
，，，
，
≌，
，，
，
同理可求，
，，；
综上所述： ，，；
利用待定系数法即可解决问题．
过点C作轴于M，由≌，推出点C的坐标为，再利用待定系数法即可解决问题．
点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3，把代入，得，过点P作轴于点N，推出，根据计算即可．
.如图4中，以点B，D，Q为顶点的三角形与全等时，点Q有三种情形如图所示．
本题考查一次函数综合题，待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．