2020-2021学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年福建省南平市浦城县八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
3．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为
A．7B．9C．12D．9或12
4．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．4C．7D．6
5．如图，，若，，则的度数为
A．B．C． D．不能确定
（第5题图） （第6题图）
6．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分
∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（ ）
A．141°B．142° C．143°D．145°
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高的交点 D．三条角平分线交点
8．下列语句中，其中正确的个数是（ ）
① 有两边和其中一边上的中线分别相等的两个三角形全等；
② 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
③ 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
④ 角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴
A．1B．2 C．3D．4
9．如右图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，
若AB=4，CF=3，则BD的长是（ ）
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
10．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，
PF⊥OD于F，下列结论：
（1）PE＝PF；
（2）点P在∠COD的平分线上；
（3）∠APB＝90°-∠O，
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．在平面直角坐标系中，点，则点关于轴对称点的坐标为 ．
12．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．
13．如下图，已知，请补充一个条件：使，你补充的条件是
（填出一个即可）．
14．如下图所示，在中，、分别为、的中点，且，则 ．

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
15．如上图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为9，的周长是14，则 ．
16．如右图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在
线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，
作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动
过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数
为 ．
三、解答题（本大题共9小题，86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求∠BAE 、的度数．
18. （8分）写出三角形内角和定理并证明
19．（8分）如图在和中，点，，，在同一条直线上，有下面四个论断：
（1）；（2）；
（3）．（4）
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，
编一道数学问题，并写出解答过程．
解：已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上
、 、
求证：
证明：
20．（8分）已知：如图，在中，，．
（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接，求证：．
21. （8分）如图，在平面直角坐标系中．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．（10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为20，求的长．
23．（10分）如图，已知：平分，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论．
24．（12分）如图为等边三角形,，、相交于点，于．
（1）求证：；
（2）求∠BPQ的度数
（3）若，，求的长．
25．（14分）如图所示，直线交轴于点，交轴于点．
（Ⅰ）（6分）如图1，若的坐标为，且于点，交于点．
（1）求证：．
（2）试求点的坐标．
（Ⅱ）（8分）如图2，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，
（1）线段与有什么数量关系？
（2）式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C
二、填空题
11. （-3，-1） 12. 5 13. AB = DC（正确即可） 14. 1 15. 5 16. 1080或720
17. 解：是边上的高，，，
，，……………4分
是的平分线，，…………6分
．……………8分
18. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800…………1分
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=1800
如右图……………3分
证明：过点A作直线，使∥BC……………5分
所以∠1=∠B……………………………6分
∠3=∠C…………………………………7分
因为∠2+∠1+∠3=1800
所以∠2+∠B+∠C=1800
即：∠A+∠B+∠C=1800………………8分
19. 答案不惟一，如：
解：已知：如图，在和中，点，，，在同一条直线上，
，，．
求证：．……………2分
证明：，．……………3分
，，即：．……………4分
在和中，，……………7分
．……………8分
解：（1）作出的平分线；……………2分
作出的中点．……………4分
（2）证明：，，
，……………6分
，
在和中， ．……………8分
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；……………3分
（2）S△ABC＝×（1+3）×5﹣×1×2﹣×3×3＝；……………5分
（3）存在，……………………………………6分
设点P坐标为（a，0），
根据题意，得：×4×|a﹣1|＝，
解得a＝或a＝﹣，
∴点P坐标为（，0）或（﹣，0）……8分
22.（1）解：在中，，，
………………………2分
的垂直平分线交于点，，……………4分
，……………6分
（2）解： ，，
的周长为20，，
． ……………………………………………………10分
23.（1）证明：平分，，……………………1分
，，，……………3分
，．
故是等腰三角形．……………………………………5分
（2）解：当时是等边三角形． ……………………6分
，平分，，………7分
，，，
，是等边三角形．…………………………10分
解：（1）证明：是等边三角形，，，………1分
在与中，，
；………………………………………………4分
（2），，．
，．……………8分
（3），．
．
，．
，，
．
答：．……………………………12分
解：（1）点的坐标为，点的坐标为，，……………1分
，，，
，，…………………3分
在和中，，
； …………………………………5分
，，
点的坐标为； …………………………………6分
（1）线段，理由如下：如图2，连接， ………7分
，，点为的中点，
，，，
，，，
，，
在和中，，
，；………11分
（2）式子的值不发生改变，……………12分
理由如下：，
点为的中点，，
，．……………14分