2020-2021学年河南省濮阳市台前县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市台前县八年级上学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列叙述中错误的一项是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油．武汉加油．在“中国加油”这4个汉字中，不可以看作轴对称图形的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11
3．下列叙述中错误的一项是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部
4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．65° C．45°D．30°
5．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（ ）
A．4cmB．6.5cmC．6.5cm或9cmD．4cm或6.5cm
6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm
7．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（ ）

A．AB∥DCB．AB＝CDC．AD＝BCD．∠B＝∠D
8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ）

A．15°B．22.5°C．30°D．45°
9．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ； ④△PCQ是等边三角形；⑤PQ∥AE．其中正确结论的有（ ）个．

A．5B．4C．3D．2
10．如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）


A．180°B．100°C．80°D．50°
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ．
12．若点M（﹣3，a）与点N（b，4）关于x轴对称，则a+b＝ ．
13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为 度．
14．如图在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为 ．
15．有一三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 ．
三．解答题（共8小题，75分）
16．（7分）如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。）
17.（8分）已知：如图，E、C是BF上两点，且AB∥DE，BE＝FC，∠A＝∠D．
求证：AC＝DF．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
19．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．
求证：BE垂直平分CD．

21.（9分）如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE＝BD，连接AE、DE，
请判断△ADE的形状，并说明理由．
22．（11分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
题号
一
二
三
总分
得分
参考答案
选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．720°． 12．﹣7． 13．90．
14．24． 15．25°或40°或10°．
三．解答题（共8小题）
16．（7分）解：如图所示：
作∠NOM的角平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．
17．（8分）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝FC，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF．
18．（10分）解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
19．（10分）（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
20．（8分）证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
在Rt△ECB和Rt△EDB中，
，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC＝∠EBD，
又∵BD＝BC，
∴BF⊥CD，
∴CF＝DF，
∴BE垂直平分CD．
21．（9分）解：△ADE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC．
∴∠ACF＝120°．
∵CE平分∠ACF，
∴∠4＝∠ACF＝60°，
∴∠B＝∠4．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠1＝∠3．
∵∠1+∠2＝60°，
∴∠2+∠3＝60°．
即∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形．
22.（11分）解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，
∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，
在△ABO和△BCH中
，
∴△ABO≌△BCH，
∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，
∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，
∴C（﹣1，4）；
（2）OA＝CD+OD．理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBD＝∠BAO，
在△ABO和△BCD中
，
∴△ABO≌△BCD，
∴OB＝CD，OA＝BD，
而BD＝OB+OD＝CD+OD，
∴OA＝CD+OD；
（3）CF＝AE．理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD＝90°，
∵CF⊥x，
∴∠BCD+∠D＝90°，
而∠DAF+∠D＝90°，
∴∠BCD＝∠DAF，
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD，
∴AE＝CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF＝DF，
∴CF＝CD＝AE．
23．（12分）解：（1）①∵t＝1（秒），
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12，D为AB中点，
∴BD＝6（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），
此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，
解得x＝24（秒）
此时P运动了24×3＝72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
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日期：2020/10/28 9:38:22；用户：刺眼。^O^；邮箱：15936718158；学号：21850166