2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子：①eq \f(1,a)；②eq \f(x,2)；③eq \f(x＋y,π)；④eq \f(m2,2m)；⑤eq \f(5,x＋y).其中是分式的是( )
A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①④⑤ D．②③
2．若分式eq \f(|x|－1,x＋1)的值为0，则( )
A．x＝±1 B．x＝－1 C．x＝1 D．x＝0
3．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )
A．2，3，6 B．3，4，5 C．5，6，11 D．7，8，18
4．下列运算正确的是( )
A．x2＋x＝x3 B．2－1＝－2
C．(x3)2÷x2＝x4 D．(－m2)2＝－m4
5．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为( )

A．50° B．100°
C．70° D．80°
6．如果把分式eq \f(2m,m＋n)中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的4倍
B．缩小为原来的eq \f(1,2)
C．不变
D．扩大为原来的2倍
7．下列命题是假命题的是( )
A．等腰三角形底边上的高是它的对称轴
B．有两个角相等的三角形是等腰三角形
C．等腰三角形底边上的中线平分顶角
D．等边三角形的每一个内角都等于60°
8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，BE与CD相交于F，下列结论中：
①DF＝DA；
②∠A＋∠DFE＝180°；
③BF＝AC；
④若BE平分∠ABC，则CE＝eq \f(1,2)BF.
正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题4分，共32分)
9．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，比已知的最小细菌还要小，将0.000 000 02用科学记数法表示为____________．
10．等式eq \f(5（x－2）,x（x－2）)＝eq \f(5,x)成立的条件是____________．
11．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在同一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝________米．

12．若关于x的方程eq \f(x＋3,x－1)＝eq \f(1－m,1－x)有增根，则增根x＝________．
13．若eq \f(3,1－x)与eq \f(4,x)互为相反数，则x的值为________．
14．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为________．
15．如图，A，E，C三点在同一条直线上，△ABE≌△CED，∠A＝∠C＝90°，AB＝3 cm，CD＝7 cm，则AC＝________cm.

16．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是________．
三、解答题(17，18题每题6分，19～22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)
17．计算：
(1)|－2|＋(－1)2 021×(π－3.14)0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)；
(2)(2a－2 b)3·(a3 b－1 )2.
18．解方程：
(1)eq \f(1,x－2)＋1＝eq \f(x＋1,2x－4)；
(2)eq \f(x＋1,x－1)＋eq \f(4,1－x2)＝1.
19．先化简，再求值：(m＋eq \f(4m＋4,m))÷eq \f(m＋2,m2) ，其中m＝1.
20．如图，已知AB//DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC//DF.

21．某服装厂接到一份加工3 000件校服的订单．在实际投入生产之前，接到学校要求，需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工校服的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．
22．如图，已知：△ABC，∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b(b＜c)．求作：△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)

23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.

24. 如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．
(1)求证：CD＝BE；
(2)若DE⊥AC，求BP的长．

答案
一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C
7．A 点拨：等腰三角形的对称轴是直线，而底边上的高是线段．
8．D 点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°.
又∵∠ABE＋∠A＋∠BEA＝180°，∠ACD＋∠A＋∠CDA＝180°，
∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BDF＝∠CDA，,BD＝CD，,∠DBF＝∠ACD，))
∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴DF＝DA，BF＝AC，
∴结论①③正确．
∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，
∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．
∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°.
又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝eq \f(1,2)∠ABC＝22.5°.
又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°.
又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝eq \f(1,2)AC.
又∵BF＝AC，∴CE＝eq \f(1,2)BF，
∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②③④.
二、9.2×10－8 10.x≠2 11.30 12．1 13.4
14．80° 点拨：∵∠BAC＝130°，
∴∠B＋∠C＝180°－130°＝50°.
∵ME是线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B.
同理可得∠NAC＝∠C，
∴∠MAB＋∠NAC＝∠B＋∠C＝50°，
∴∠MAN＝130°－50°＝80°.
15．10
16．4 点拨：如图，分三种情况，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；
③公共边是AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．综上，共有4个．

三、17.解：(1)原式＝2－1－2＝－1. (2)原式＝8a－6b3·a6b－2＝8b.
18．解：(1)去分母，得2＋2x－4＝x＋1，
解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．
(2)去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．
19．解：原式＝eq \f(（m＋2）2,m)·eq \f(m2,m＋2)＝m(m＋2)＝m2＋2m，
当m＝1时，原式＝1＋2＝3.
20．证明：∵AB//DE，∴∠ABC＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，))
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠ACB＝∠DFE，∴AC//DF.
21．解：设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件，
依题意，得eq \f(3 000,x)－eq \f(3 000,1.2x)＝5，
解得x＝100，
经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天加工校服100件．
22．解：如图，△DEF即为所求．
23．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
在△ADE与△FCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠ECF，,DE＝EC，,∠AED＝∠CEF，))
∴△DAE≌△CFE(ASA)．
(2)由(1)知△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF.
∵AB＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF.
在△ABE与△FBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BF，,AE＝EF，,BE＝BE，))
∴△ABE≌△FBE(SSS)，
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.
24．(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F.
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，
∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.
∵点P为DE中点，∴PD＝PE，
在△PDF和△PEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PFD＝∠PBE，,∠DPF＝∠EPB，,PD＝PE，))
∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.
(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，
∴∠E＝90°－∠A＝30°，
易得AD＝eq \f(1,2)AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE.
由(1)得CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，
设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12－x.
∴12－x＝eq \f(1,2)(12＋x)，
解得x＝4，即BP的长为4.