2020-2021学年湖南省娄底市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年湖南省娄底市八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在下列各题的四个选项中，只
有一项是符合题意的，请你把认为符合题目要求的选项填在下表相应题次的方框中）
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在式子：﹣x，，x+y，，，中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
3．一片纸条的厚度约为0.0000158m，用科学记数法表示为（ ）
A．158×10﹣4mB．1.58×10﹣5mC．1.58×10﹣6mD．1.58×10﹣7m
4．下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（ ）
A．扩大9倍 B．不变 C．扩大3倍 D．缩小到原来的
6．下列运算结果最大的是（ ）
A．（﹣2）1 B．20 C．2﹣1 D．（）﹣1
7．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列给出的线段长度不能与4cm，3cm能构成三角形的是（ ）
A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
9．作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．
（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C．
（3）作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角
形的边长，则∠1等于（ ）
A．60°B．54°
C．56°D．66°
11．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．1cm2B．2cm2
C．8cm2D．16cm2
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算： ．
14．已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于 ．
15．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
16．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝ ，（a﹣b）2＝ ．
17．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是 米．
18．对于正数x，规定，例如：，，则 ．
三、解答题（共2小题，满分12分）
19．（6分）计算：
（1）+；（2）÷（a+b）．
20．（6分）解方程：－1＝．
四、解答题（共2小题，满分16分）
21．（8分）先化简，再求值÷（1﹣），其中a＝2．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．
五、解答题（共2小题，满分18分）
23．（9分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠．当点A落在四边形BCDE内部时，求证：
①∠1+∠2＝2∠A．
②当A落在四边形BCDE外部时，直接写出∠1，∠2与∠A之间的数量关系．
24．（9分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
六、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
26．（10分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．
八年级数学参考答案
[测试范围：第1~2章 时量：120分钟 满分：120分]
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．B．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．
7．B．8．D．9．A．10．D．11．C．12．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．1．14．40°或100°．
15．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
16．13；1．17．20．18．2019.5．
三．解答题（共2小题，满分12分）
19．（6分）解：（1）原式＝﹣
＝
＝；…………3分
（2）原式＝•＝．…………6分
20．（6分）解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．
解得：x＝1，…………………………………………4分
检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，………………5分
因此x＝1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．………………6分
四．解答题（共2小题，满分16分）
21．（8分）解：原式＝÷[1﹣]
＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，………………6分
当a＝2时，原式＝．………………8分
22．（8分）解：∵∠BAC＝126°，
∴∠ABP+∠ACQ＝180°﹣126°＝54°，
∵MP、NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PB＝PA，QC＝QA．
∴∠PAB＝∠ABP，∠QAC＝∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC＝∠ABP+∠ACQ＝54°，
∴∠PAQ＝126°﹣54°＝72°．
五．解答题（共2小题，满分18分）
23．（9分）解：（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1＝180°﹣2x，∠2＝180°﹣2y，
∵∠1+∠2＝360°﹣2（x+y）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠1+∠2＝2∠A．………………6分
（2）∠1﹣∠2＝2∠A………………9分
24．（9分）解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1
解得x＝0 ………………4分
经检验，x＝0是原分式方程的解．………………5分
（2）设？为m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1
由于x＝2是原分式方程的增根，
所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．………………9分
六．解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可得：
×5+（+）×（50﹣5﹣18）＝1，………………4分
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，
答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天；…………6分
（2）1÷（+）＝30 （天），
答：完成整个工程需要30天．…………10分
26．（10分）证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA）…………6分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70°…………10分
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日期：2020/10/15 9:06:43；用户：彭澍；邮箱：pengshuyixin@163.cm；学号：1911159
题号
一
二
三
四
五
六
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案