2020-2021学年江苏省溧阳市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省溧阳市八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下四个汽车车标中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图，已知AC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△BAD的是
A. CB=DA B.∠BAC＝∠DBA
C.∠ABC＝∠BAD D.∠C＝∠D＝90°
3.下列四组线段中，能构成直角三角形的是
A.2cm、4cm、5cm B.15cm、20cm、25cm
、0.3cm、0.4cm D.lcm、2cm、2.5cm
4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是
A. AB=3, BC=4, CA=8 B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.∠A＝60°，∠B＝45”，AB＝4 D.∠C＝90°，AB＝6
6.下列命题中真命题的是
A.等腰三角形底边上的高是该等腰三角形的对称轴
B.三角形各边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等
C.三角形的任何一个外角都不会小于90°
D.等腰直角三角形的三条角平分线交于一点，这点刚好是这个三角形的直角顶点
7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思如下：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将它折断，竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
8.如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，且它的顶点D是BC的中点，两边DE、DF分别交
AB、AC于点D、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②S四边形AEDF=S△ABC；③△EDF是等腰直角
三角形；④BE2+CF2＝EF2。当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时(点E不与A、B重合)。上述结论中始终正确的有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题:(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
9.等腰三角形的底角为80°，则它的顶角度数为____________________。
10.若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为____________________。
11.如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝____________________。
12.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝____________________。
第11题图 第12题图
如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，
若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝____________________。
14.如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A的外角为140°，
则∠DBC等于____________________。
15.甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东30°方向走了3.6公里，乙往北偏西60°方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距____________________公里。
第14题图 第16题图
16.如图，在△ABC中，AB＝3，AC5，AD是中线，点E在AD的延长线上，若AD=DE=2，
则S△ABC＝___________________。
17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的
长为___________________。
第17题图 第18题图
18.如图，在直线AP的上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A、M，分别以A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，则∠ADE的度数为___________________。
三、解答题:(本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区城内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题9分)如图，在4×4正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成一个图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴。
图1 图2 图3
20.(本小题满分8分)如图，每个小正方形的边长为1
(1)求图中格点三角形ABC的面积；
(2)判断△ABC的形状，并证明你的结论。
第20题图
21.(本小题满分8分)已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上， AE∥DF，AE=DF， AB= CD
(1)求证:∠E＝∠F；
(2)若∠D＝28°，∠ECA＝100°，求∠F的度数。
第21题图
22.(本小题满分8分)如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°・AD＝BC，AD、BC相交于点O。求证：(1)AC＝BD；(2)CO=DO。
第22题图
23.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6
(1)尺规作图：①作∠ACB的角平分线CP；
②作AB的垂直平分线MN，分别交AC、AB.CP于点E，F、H；
③连接AH、BH。
(2)若∠AHB＝90°，求EH的长。
第23题图

24.(本小题满分8分)
(1)匀股定理被带为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位。它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要。
(2)学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法。请你利用下列图形证明勾股定理：
已知:如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD。求证：AB2＝BE2+AE2
第24题图
25.(本小题满分6分)如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP作∠AFQ60°，交射线BC于点Q。
(1)如图1，连接AQ，求证:△APQ为等边三角形；
(2)如图2，当点P在线段EB延长线上时，请你补全图形，并写出线段BQ、AB、BP之间的数量关系(无需证明)
第25题图
26.(本小题满分9分)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC，交AD于点E，交AC于点G。
(1)求证：AE＝AG；
(2)如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，若∠C＝30°，求证：AG＝GF＝FC。
图1 图2
第26题图
八年级数学参考答案
选择题：
C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D
填空题：
20 10. 20 11. 3 12. 18 13. 15° 14. 40° 15. 6 16. 6 17. 18. 45°或15°
解答题：
参考答案如图：（每个3分，答案可能有其他情况，只要正确就对）
（1）求得面积10得4分；（2）证得直角三角形得4分.
（1）证明得4分；（2）求得∠F=52°得4分.
（1）证明得4分；（2）证明得4分.
（1）按尺规作图得4分；（2）求得EH=得4分.
24.（连接AC，分别求出四边形的面积）证得结论得8分（注意按步骤给分）.
25.（1）给出正确辅助线（例如：在BA上截取BH，使得BH=BP）得1分，证明得3；（2）正确画图1分，得1分.
26.（1）证明得4分；（2）证明得5分。
（以上答案仅供参考，学生有其他正确方法时，请酌情给分！注意各解答题要分步给分！）