2020-2021学年辽宁省盘锦市大洼区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年辽宁省盘锦市大洼区八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是()
2．以下列四组线段的长为边，能组成三角形的是()
A：1，4，7 B：2，5，8 C：3，6，9 D：6，8，10
3．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于x轴对称的点的坐标是()
A：(－1，－2) B：(1，2) C：(1，－2) D：(－1，2)
4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是()
A：三角形 B：四边形 C：五边形 D：六边形
5．一个等腰三角形的两边长分别是5和9，则它的周长为()
A：19 B：20 C：19或23 D：23
6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，
∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()
A：20° B：35° C：40° D：70°
（第6题图) （第7题图)
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()
A：50° B：70° C：75° D：80°
8．如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于()
A：30° B：45° C：60° D：75°
（第8题图)（第9题图)
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()
A：CE B：BCC：AD D: AC
如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，重叠部分
为△EBD，则下列说法错误的是()
(第10题图))
A: △EBD是等腰三角形 B: ∠ABE＝∠CBD
C: 折叠后的图形是轴对称图形 D: △EBA和△EDC一定是全等三角形
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是____．
12．若点P(a，b)关于y轴的对称点是P1，P1关于x轴对称点是点P2(－3，4)，则a＝____，b＝____．
13.如图，点B，F，E，C在一条直线上，已知FB＝CE，AC//DF，请你添加一个条件___，使得△ABC≌△DEF.
(第13题图)（第14题图)
14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有____(填写正确的序号)．
15．如图，在△ABC中，CD是角平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3 cm，AE＝3 cm，则AC等于__cm.
（第15题图)（第16题图)
16．如图，△ABC中，外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAB＝____．
17．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是____．
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影＝___cm2.
（第18题图) （第19题图)
19．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BE交于点E，若∠BAC＝72°，则∠CAE＝___．
20．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有____种．
（第20题图
三、作图题(共20分)
21．尺规作图 (8分)
如图，在直线MN上求作一点P，
使点P到∠AOB两边的距离相等
(要求保留作图痕迹，写出结论)
(12分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)、B(－6，0)、
C(－1，0)．
(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是________；
(2)画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；
(3)若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．
四、解答题（共70分）
23. (6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.
求∠CDE的度数．
24. (8分)如图，点E，F在AB上，AD＝EC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求证：DF＝CB.
25. (10分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD。求证：DB=DE
26．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是10 cm2，AB＝6 cm，AC＝4 cm，求DE的长．
27．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，BD.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)DB垂直平分EF.
28. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D 是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC.试猜想线段BE和EC数量关系及位置关系，并证明你的猜想。
29.（14分）在△ABC中，∠ACB=90°, AC＝BC ,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E 。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请写出DE、AD、BE之间的等量关系并加以证明。
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE之间又有着怎样的等量关系？请直接写出结论。
答 案
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.D 2.D 3.A 4.B 5.C
6.B 7.B 8.C 9.A 10.B
二、填空题(每小题3分，共30分)
11. 8 12. a=3 b= —4
13. ∠B = ∠ E(AB∥DE ，AC=DF等，答案不唯一) 14. ①②③④
15. 6 cm 16. 80 °
17. 20 °或80 ° 18. 1 cm2
19. 54 ° 20. 5
三、作图题(共20分)
21. (8分)
解：如图，点P即为所求．OP为∠AOB的角平分线，OP与MN相交于点P，点P到∠AOB两边的距离相等．
22. (12分)
解：(1)(2，3)； (2分)
(2)图略；(4分)
(3)图略，D(－2，－3)或(－5，3)或(－5，－3)． （6分）
四、解答题（共70分）
23. (6分)
解：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD＝40°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝eq \f(180°－∠CAD,2)＝70°，
∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.
24. (8分)
证明：
∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF＝BE，
在△ADF和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC，,∠A＝∠B,AF＝BE，))，
∴△ADF≌△BCE(SAS)，
∴DF＝CE.
25.(10分)
26.（8分）
解：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝10 cm2，
∴eq \f(1,2)AB·DE＋eq \f(1,2)AC·DF＝10 cm2，
即eq \f(1,2)×6·DE＋eq \f(1,2)×4·DE＝10 cm2，
DE＝2 cm.
答：DE的长是2 cm.
27.(12分)
证明：
(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△ADE和△CDF中，
∠AED＝∠CFD＝90°
∠A＝∠C
AD＝CD
∴△ADE≌△CDF(AAS)
(2)∵△ADE≌△CDF，
∴AE＝CF，DE＝DF，
∴∠DEF＝∠DFE，
∵∠BEF＝180°－∠DEF－∠DEA，
∠BFE＝180°－∠DFE－∠DFC，
∴∠BEF＝∠BFE，
∴BE＝BF，
∴B点在线段EF的垂直平分线上
∵DE＝DF，
∴D点在线段EF的垂直平分线上
∴DB垂直平分EF.
28.（12分）
解：
∠EAB=∠EDC
29.（14分）
（2） DE=AD-BE
理由如下：
题号
一
二
三
四
合计
得分
题号
一
二
三
四
合计
得分