2020-2021学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省滨州市滨城区八年级上学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了下列图案是轴对称图形的是，下列说法中错误的是，在△ABC中，有下列条件，给出下列四组条件等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm、5cm、12cmB．6cm、7cm、14cm
C．9cm、5cm、11cmD．4cm、10cm、6cm
2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．三角形的稳定性
5．如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
6．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，则△BDC的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
7．如图，已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的角平分线，若∠A＝45°，则∠D的度数是（ ）
A．20B．22.5C．25D．30
8．在△ABC中，有下列条件：
①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
11．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
12．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（ ）
A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤
二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）
13．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 ．
14．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为 ．
15．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝ ，b＝ ．
16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 ．
17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为 ．
18．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为 ．
19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分74分.解答时请写出必要的推演过程）
21．（11分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
23．（12分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
24．（12分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，
求证： ．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
25．（14分）已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，
（1）如图1，
①线段CD和BE的数量关系是 ；
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．
（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．
26．（15分）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点．
（1）如图①，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么∠BPC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）如图②，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么∠BOC和∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图③，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边△ABC的内部，那么∠BPC和∠BOC有怎样的数量关系？并写出推理过程．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．C．
2．A．
3．D．
4．D．
5．D．
6．C．
7．B．
8．C．
9．C．
10．A．
11．A．
12．A．
二．填空题（共8小题）
13．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 4＜a＜12 ．
14．如果一个多边形的每个内角为160°，那么它的边数为 18 ．
15．点A（a，2），与A′（3，b）关于x轴对称，则a＝ 3 ，b＝ ﹣2 ．
16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为 100° ．
17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为 10° ．
18．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为 6 ．
19．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 1 cm2．
20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 （1，4） ．
三．解答题（共6小题）
21．
【解答】解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．
22．
【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，
∴∠A＝36°．
则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．
23．
【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
24．
【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD＝PE．
故答案为：PD＝PE．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°，
在△PDO和△PEO中，
，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD＝PE．
25．
【解答】解：（1）①结论：CD＝BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴CD＝BE．
②结论：AD＝BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CE＝CD+DE＝BE+DE，
∴AD＝BE+DE．
（2）②中的结论不成立．结论：DE＝AD+BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DE＝CD+CE＝BE+AD，
∴DE＝AD+BE．
26．
【解答】解：（1）∠BPC＝90°+∠BAC
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠BAC）
＝90°+∠BAC；
（2）∠BOC＝2∠BAC
如图，连接AO．
∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，
∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，
∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）
＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），
＝2∠OAB+2∠OAC
＝2∠BAC；
（3）4∠BPC﹣∠BOC＝360°，
∵点P为三角形三个内角平分线的交点，
∴∠BPC＝90°+∠BAC
由∠BAC＝2∠BPC﹣180°
点O为三角形三边垂直平分线的交点
∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BOC＝2（2∠BPC﹣180°）＝4∠BPC﹣360°，
即4∠BPC﹣∠BOC＝360°．