2020-2021学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省临沂市临沭县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了阅读材料等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；
2．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共 42分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．爱B．我C．中D．华
2. 若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A .2cmB. 3cmC. 6cmD.9cm
3. 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ）
A
如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中两条斜边AB∥DE，30°角的顶点与含45°角的直角三角板的直角顶点重合，点E，D，C在同一条直线上，则∠CAD的为（ ）
A .15° B .25° C.30° D .45°
（第7题图）
（第4题图） （第5题图）
5.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A．AD＝AEB．∠ADC＝∠AEBC．∠DCB＝∠EBC D． BE＝CD
6.下列给出的5个图中，能判定是等腰三角形的有（）
A．2个 B．3个 C．4个D．5个
7.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）
A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间
8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接。若，则的度数为（ ）
A．32°B．34°C．38°D．40°
量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（ ）
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
A．60°B．70°C．80°D．85°
10.如图，三岛的平面图，岛在岛的北偏东35°方向，岛在岛的北偏东80°方向，岛在岛的北偏西55°方向，则三岛组成的三角形为（ ）
A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
11.在中，，过点作交于点，若，则的长度为（ ）
A .2 B．3 C.4 D.5
（第11题图） （第12题图） （第14题图）
12 如图，在等腰三角形中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，作直线分别交于点，则线段与线段的数量关系是（ ）
A .B
13. 已知为的三边长．满足，且为方程的解，则的周长为（）
A .6B .7C.6或2D.7或11
14.如图，在中，的角平分线、交于点，延长、，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分；②；③；④若，则.
A .1个B .2个 C.3个 D.4个
第 = 2 \* ROMAN II卷 非选择题（共84分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.点M（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．
16．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．
17. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
（第19题图）
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
18.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
19.如图，在中，，，以点 QUOTE 为圆心，任意长为半径画弧分别交 QUOTE 于点 QUOTE 和 QUOTE ，再分别以点 QUOTE 、为圆心，大于 QUOTE 的长为半径画弧，两弧交于点 QUOTE ，连接 QUOTE 并延长交 QUOTE 于点 QUOTE ，则下列结论：① QUOTE 是 QUOTE 的平分线；②°；③点 QUOTE 在 QUOTE 的垂直平分线上；④ QUOTE .其中结论正确的序号_________．
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
20.（本题满分6分）如图，已知，射线上一点．
求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等．（保留作图痕迹，，不必写画法和证明）
（第20题图）
21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．
（第21题图）
22.（本题满分8分）如图所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．
A
E
F
C
B
D
（第22题图）
23.(本题满分8分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，
（第23题图）
∠BDE＝75°，
（1）求证：△ABC≌△EDB；
（2）试求∠AFD的度数.
（第24题图）
24.（本题满分10分）如图：是的平分线上一点，垂足分别为，.
求证：（1）;（2）.
25．（本题满分11分）阅读材料：
课本中研究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、有关线段）具有怎样的特征．例如在学习等腰三角形的性质时，我们就探究得出了等腰三角形有如下性质：
边的性质：等腰三角形两腰相等；
角的性质：等腰三角形的两个底角相等；
有关线段的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边的中线是同一条线段．
（第25题图）
如果两组邻边分别相等的四边形叫筝形．如图，在四边形ABCD，若AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是筝形．
请探究筝形的性质，写出两条并进行证明（边的性质除外）．
26.（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
（第26题图）
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
选择题（本题满分42分，共14小题）
1~5 CCBAD 6~10 DABCA 11~14 ADBD
二，填空题（本题满分15分，每小题3分）
15. 16.48 17. 或或（答案不唯一，答对一个即可） 18.3 19. ①②③④
三、解答题（本题共7个小题，共计63分）
20.（6分）①正确作出的垂直平分线…………2分
②正确作出的平分线…………4分
③标出交点…………5分
④得出结论即为所求…………6分
21.（8分）解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，
∴∠ABC＝∠ADE＝45°，…………………..2分
∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，………….4分
∵∠C＝65°，∴∠EBC＝90∠C＝25°，……………………….6分
∴∠ABE＝∠ABC∠EBC＝45°25°＝20°．………………….8分
A
E
F
C
B
D
（第22题图）
（8分） ≌； ≌； ≌
共3对……………………………………………3分
以≌为例
证明：∵AB//DE，
∴……………………….5分
又∵AB=DE，AF=DC，
∴≌（SAS）……………….8分
（8分）
（第23题图）
（1）证明：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，
∴△ABC≌△EDB（SAS）……………………….3分
解：∵∠BDE＝75°，∠DBE＝62°，
∴∠E＝180°∠BDE∠DBE＝43°……………..5分
由（1）△ABC≌△EDB知，∠A＝∠E＝43°，……..6分
∴∠AFD=∠BDE∠A=75°43°=32°.…………8分
（10分）证明：（1）∵是的平分线上一点，
∴∠OMD=∠OND=90°，.…………………………..2分
（第24题图）
在和中
…………………………..4分
∴≌（HL）
∴…………………………6分
（2）∵平分，
∴∠MOD=∠NOD，……………8分
∴垂直平分，
∴…………………………10分
（11分）本题写出两条性质…………………………4分
不管先证明那一条都得4分，再证明出第二条得3分
解：筝形中有一组对角相等；有一条对角线平分一组对角；有一条对角线垂直平分另一条对角线等（写出两条即可）．……………………………4分
证明：（1）筝形中有一组对角相等．
连接AC．……1分
在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．………3分
∴∠B＝∠D．………………4分
（2）有一条对角线平分对角．
连接AC．…………………1分
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC．…………………….2分
∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA．………………..3分
（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线等
连接AC，BD相交于点O．…………………1分
∵，，
∴ACBD，BO=DO．………………………..3分
26.（12分）证明：在CD上截取CG＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECG＝60°，∴△CEG是等边三角形，……………..2分
∴EG＝EC＝CG，∠CEG＝60°，
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEG+∠GEF＝∠FEC+∠GEF＝60°，
∴∠DEG＝∠FEC，…………..3分
在△DEG和△FEC中，
∴△DEG≌△FEC（SAS），……………………..4分
∴DG＝CF，…………………………………………5分
∴CD＝CG+DG＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；…………………………..6分
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；………..7分
理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，……………………..8分
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，……………………..9分
在△EGD和△FCD中，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，……………………分
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．……………………分
题号
二
三
= 2 \* ROMAN II卷总分
20
21
22
23
24
25
26
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