2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．13B．17C．13或17D．13或10
3．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°
第5题图
C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°
4．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以
打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C． 7 D．9
5．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，
添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AEB．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
第6题图
第8题图
第7题图
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（－3，2）
7．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 4 D．5
8． 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=C B′，则∠C′的度数为（ ）
A．18° B．20° C．24° D．28°
9．关于的不等式的整数解只有4个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第12题图
10．下列图形是中心对称图形的是（ ）
11．已知一次函数的图像
不经过第二象限，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，
BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；
④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在题的中线上．
13．若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，
则a的取值范围是 ．
14．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，
且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为 三角形．
15．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为 ．
第18题图
16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则满足的最小整数值 ．
17．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
18．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，
且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=，则AB= ．
三、解答题：（满分60分）
19．解不等式组（本题满分14分）
（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
第20题图
21．（本题满分8分）
已知关于，的方程组的解都小于1，求的取值范围．
第21题图
22．（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，点为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．，当时，
（1）求证：；
（2）求的度数：
23．（本题满分12分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
24．（本题满分10分）（1）如图 = 1 \* GB3 ①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为 ；
（2）如图 = 2 \* GB3 ②，△ABC中，∠C=2∠B ，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明．
第24题图
改卷前一定通一遍答案
八年级数学期中试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
二、填空题（每题4分，共24分）
13．；14．等腰；15．（-4，3）；16．；17．；18.
三、解答题：（满分60分）
19．解不等式组（本题满分14分）
（1）（20•湖北）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
∵解不等式①得：x＞﹣2，…………………2分
解不等式②得：x≤4，…………………4分
∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，…………………6分
在数轴上表示为：．
…………………7分
（2）（20•聊城）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
解：，
解不等式①，x＜3，…………………9分
解不等式②，得x≥﹣，…………………11分
∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，…………………13分
它的所有整数解为0，1，2．…………………14分
0+1+2=3…………………14分
20．（ 20▪桂林）（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
每个图画正确得3分；
（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．（一个数字对不给分）…………………8分
21．（本题满分8分）
已知关于，的方程组的解都小于1，求的取值范围．
解：，
①+②得：2x=m+1，即x=，……………………2分
①﹣②得：4y=1﹣m，即y=…………………4分
根据题意得：，……………………6分
解得：﹣3＜m＜1．……………………8分
22．（20•沈阳）（本题满分8分）如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝，点为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC．
，当时，
（1）求证：；
（2）求的度数：
（1）证明：∵，，，
∴△ABC与都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴△PBA≌△DBC，
∴；……………………4分
（2）∵△PBA≌△DBC，，
∴，
∵，
∴，
∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴；……………………8分
23．（20•大庆）（本题满分12分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，
依题意，得：，……………………2分
解得：．……………………3分
答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．…………………4分
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，
依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，…………………6分
解得：m≤21，…………………7分
又∵m为正整数，
∴m可取的最大值为21．…………………8分
设购买两种笔记本总费用为w元，
则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，………………10分
∵k＝4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．………………11分
答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．
………………12分
24．（本题满分10分）（1）如图= 1 \* GB3①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分
∠BAC，交BC于点D．如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为；
（2）如图= 2 \* GB3②，△ABC中，∠C=2∠B ，AD平分∠BAC，交BC于点D．（1）中的结论
是否依然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请证明．
解：（1）AC+CD=AB…………………3分
（2）成立…………………4分
证明：在AB上截取AH=AC，连接DH．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAH
∵AD=AD
∴△ADC≌△ADH
∴DC=DH
∠C=∠AHD…………………7分
∵∠C=2∠B ，
∴∠AHD=2∠B
∵∠AHD=∠B+∠BDH
∴∠B=∠BDH
∴BH=DH
∴BH=DC
∵AB=AH+BH
∴AB=AC+DC…………………10分
∴∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
B
C
B
C
C
D
D
C