2020-2021学年山西省吕梁市孝义市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山西省吕梁市孝义市八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若代数式 QUOTE \* MERGEFORMAT 是二次根式，则x的取值范围是
A．x﹥-2 B．x≥0 C．x≤-2 D．x≥-2
2．下列能与合并的是
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．若是整数，则正整数n的最小值是
A．7B．5 C．3 D．0
5．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是
A．秦九韶 B．祖冲之
C．赵爽 D．杨辉
6．如图，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C围成一个直角三角形，若正方形A和正方形B的面积分别是13和5，则等腰直角三角形C的面积是
A．4
B．6
C．8
D．12
7．下列说法正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的矩形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形
8．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是
A．
B．8
C．
D．
9．如图，□ABCD的周长是20cm，∠ABC的平分线交AD于点E，若DE=2 cm，则AB的长是
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
10．如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若AB=10，AD=12，则AF+EF的最小值是

B．13
C．8
D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个与的和是有理数的数： ．
12．如图，数轴上点A，B表示的数分别是-2，-3，OM⊥AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径的弧交OM于点C，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点D，则点D的坐标是 ．
（第12题） （第13题）
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB的中点，当OE与AB满足条
件 时，四边形ABCD是矩形．
14．命题 “如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是 ．
15．如图，矩形ABCD中，先以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C，E为圆心，大于CE长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交CD于点G，若AB=3，BC=5，则CG的长是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1） （2）
17．（5分）已知x=+1,y=-1．求的值.
18．（6分） 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F是BD上的两点，且BE=DF，依次连接AE,EC,CF,FA.
求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）如图，方格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．
（1）按下列要求在方格中画一个菱形ABCD；
要求：①菱形的四个顶点均在格点上；
②四边形ABCD不是正方形；
③菱形的对角线不与图中的线段重合；
填空：你画出的菱形ABCD的边长为
_____________（直接写出答案，不写过程）．
20．（6分）阅读下列材料，完成相应任务.
海伦——秦九韶公式
如果一个三角形的三边长分别为，，，记 p=，那么三角形的面积为. ①
古希腊的几何学家海伦（Hern，约公元 50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式 ②
下面我们对公式②进行变形∶
=
=
=
=
=
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦
——秦九韶公式.
任务一：如图1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.
任务二：如图2，在图1的基础上，作△ABC三个内角的平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，求OD的长（提示：△ABC的面积等于△ABO,△BCO,△ACO的面积和）.
21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE.
（1）求证：四边形ABDE是菱形；
（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的长.



22．（12分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．
知识初探：
将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______________________.
类比再探：
如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.
拓展延伸：
如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系 ．
数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. （答案不唯一） 12. 13. OE⊥AB
14. “如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半”或“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” .
15.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（1） （2） 17. 4
18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,BO=CO……………………………………………………………………2分
又∵BE=DF
∴BO-BE=CO-DF
∴OE=OF……………………………………………………………………………4分
∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………………6分
19. （1）如图 ……………………………………………………………………4分
图2
图2
图1
（2）图1的边长为；图2的边长（高与图不一致不得分）
…………………………………………………6分
20. 任务一：
解：………………………………………………………………1分
S△ABC= …………………………………………3分
=
任务二：
解：∵点O是三个角平分线的交点
∴点O到三边的距离都等于OD，…………………………………………………4分
∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=
∴(AB+BC+AC)·OD=
∴9OD=
∴OD=………………………………………………………………………6分
21.（1） 证明：∵AD平分∠BAE
∴∠BAF=∠EAF
∵BE⊥AD
∴∠AFB=∠AFE=90°
∴∠ABE=∠AEB ………………………………………1分
∴AB=AE ………………………………………2分
∵BD∥AC
∴∠BDF=∠EAF
∴∠BAF=∠BDF
∴AB=BD ………………………………………3分
∴BD=AE ………………………………………4分
∵BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形 ………………………………………5分
∵AB=BD
∴□ABDE是菱形 ………………………………………6分
（2）解：∵四边形ABDE是菱形
∴DE=AE=AB=2
∴∠EAD=∠EDA ………………………………………7分
∵∠ADC=90°
∴∠EDC+∠EDA=90°, ∠EAD+∠ECD=90°
∴∠EDC=∠ECD
∴DE=EC=2 ………………………………………8分
∴AC=AE+CE=4 ………………………………………9分
∵∠ABC=90°
∴BC=……………………………………10分
22.知识初探
DC=BF, DC⊥BF ……………………………………2分
类比再探
DC=BF, DC⊥BF.理由： …………………………………3分
连接OC …………………………………4分
∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点
∴OC=AB=OB，∠COB=90°…………………………5分
∵四边形ODEF是正方形
∴OF=OD，∠FOD=90° ………………………………6分
∵∠FOB=∠COB+∠COF, ∠COD=∠FOD+∠COF
∴∠FOB=∠COD ………………………………7分
∴△BOF≌△COD
∴DC=BF,∠1=∠2 ………………………………8分
∵∠3=∠4
∴∠FMD=∠FOD=90° ………………………………9分
∴DC⊥BF ……………………………10分
拓展延伸
GH=DC, GH⊥DC ……………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
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答案
D
C
C
A
C
A
D
C
B
B