2020-2021学年四川省广安市岳池县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年四川省广安市岳池县八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理论证题，拓展探索题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填在对应题目的括号中）
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，6cm
C．5cm，6cm，11cm D．5cm，8cm，14cm
3．若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．点P（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2，－5） C．（－2，5） D．（－2，－5）
5．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A．BC＝AD B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，D在△ABC的BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=50°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．65° D．70°
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的三条高交于三角形内一点
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．三角形的三边的垂直平分线的交点到三边的距离相等
D．有两个角都是60°的三角形是等边三角形
9．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中AB＝AC， AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，则AB的长度为（ ）
A．6m B．7m C．8m D．9m
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：
①△ABE的面积等于△BCE的面积； ②AF=AG；
③∠FAG=2∠ACF； ④BH=CH．
其中正确的是（ ）
①② B．②③
C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在题中的横线上）
11．空调外机安装在墙壁上时，一般都会按如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法应用的数学知识是三角形的 .
第11题图 第12题图 第13题图
如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β＝ ．
13．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
14．若点P(a+1，2－a)关于y轴对称的点在第三象限，则a的取值范围是 ．
15．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AB⊥AC，MN垂直
平分BC，点P为直线MN上一动
点，则AP+BP的最小值
是 ．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度数．
18．如图，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：∠A＝∠F.
19．如图所示，锐角△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，且BD＝CE，求证：△ABC是等边三角形．
20. 如图所示，在直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；
（2）画出△ABC关于直线l(直线l上各点的纵坐标都为－1)的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标．21



四、实践应用题（本大题共3个小题，第21题6分，第22、23题各8分，共22分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
21．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
22．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：
如图，AB∥OH∥CD，AC，BD相交于O，OB⊥AB，OD⊥CD，垂足分别是B、D，相邻两平行线间的距离相等（即OB=OD），已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．
23．如图所示，在4×4的方格内，已将其中的2个小正方形涂成黑色，请你分别在图①、 图②、图③、图④中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使4个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示意图不同的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：（1）4个黑色小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

示意图 ① ② ③ ④
五、推理论证题（本大题共2个小题，第24题8分，第25题9分，共17分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE=CE，AD与CE相交于点F.
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）若AF=6，求CD的长．
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，且DF=BD．
（1）求证：CF=BE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长．
六、拓展探索题（本大题共1小题，共10分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
26．如图1，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE.
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）求证：AE∥BC；
（3）如图2，当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作三角形仍为等边△EDC，请问是否仍有AE∥BC？证明你的结论．

图1 图2
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．稳定性； 12．240°； 13．7； 14．a>2； 15．17； 16．8.
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17．解：∵BE平分∠ABC，∠ABE=25°，
∴∠ABC=2∠ABE=50°， ………………………………………………………………1分
在△ABC中，
∠C=180°－∠BAC－∠ABC=180°－60°－50°=70°，…………………………………2分
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°， …………………………………………………………………………3分
在Rt△ADC中，
∠DAC=90°－∠C=90°－70°=20°．
∴∠DAC的度数为20°． ………………………………………………………………5分
18．证明：∵AD＝FB，
∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. …………………………………………………2分
在△ABC与△FDE中，
∴△ABC≌△FDE(SSS)． ………………………………………………………………4分
∴∠A＝∠F. …………………………………………………………………………6分
19．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.…………………………………………………………………1分
在△ABD和△ACE中，
,
∴△ABD≌△ACE(AAS)． ….…………………………………………………………3分
∴AB＝AC， ……………………………………………………………………………4分
∴△ABC是等腰三角形，………………………………………………………………5分
∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．………………………………………………………………6分
20．（作对一个图形2分，写对一个坐标1分）
解：（1）△A1B1C1如图所示，
C1的坐标是（4，3）；
△A2B2C2如图所示，
C2的坐标（－4，－5）．
四、实践应用题（本大题共3个小题，第21题6分，第22、23题各8分，共22分）
21．解：如图，由题意得
BE∥AD，∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，
∴∠EBA=∠BAD=40°， ………………………………………………………………1分
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°, ……………………………………………2分
∴∠CBA=∠EBC－∠EBA=80°－40°=40°， ……………………………………………3分
∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC
=180°－55°－40°=85°．…………………………………………………………5分
答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．………………………………6分
22．解：∵AB∥CD，（也可由OB⊥AB，OD⊥CD得）
∴∠ABO＝∠CDO. ………………………………………………………………………2分
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(ASA)． …………………………………………………………5分
∴CD＝AB＝20 m.…………………………………………………………………………7分
答：标语CD长20m. ……………………………………………………………………8分
23．（每画对一个得2分，其它符合题意的作图同样给分）
解：如图所示：

① ② ③ ④
五、推理论证题（本大题共2个小题，第24题8分，第25题9分，共17分）
24．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠EAF=∠ECB.…………………………………………………………………………2分
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB. ………………………………………………………………………4分
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC. ………………………………………………………………………………5分
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD，BC=2CD， …………………………………………………………………7分
∴AF=2CD，
∴CD=AF=×6=3. …………………………………………………………………8分
25．（1）证明：∵∠C=90°，
∴CD⊥AC，
又∵DE⊥AB，∠CAD=∠BAD，
∴CD=DE， ………………………………………………………………………………2分X。在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），…………………………………………………………4分
∴CF=BE．…………………………………………………………………………………5分
（2）解：由（1）得：CD=DE， ………………………………………………………6分
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴S△ABC=AC•CD+AB•DE，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，
∴24=×8×DE+×10×DE， …………………………………………………………8分
∴DE=． ………………………………………………………………………………9分
六、拓展探索题（本大题共1小题，共10分．解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
26．（1）解：△DBC和△EAC全等．理由：
∵△ABC和△EDC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，BC=AC，DC=EC， ………………………………………1分
∴∠BCD＝60°－∠ACD，∠ACE＝60°－∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE， ……………………………………………………………………2分
在△DBC和△EAC中，
∴△DBC≌△EAC(SAS)．………………………………………………………………3分
（2）证明：∵△DBC≌△EAC，
∴∠EAC＝∠B＝60°， …………………………………………………………………4分
又∵∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝∠ACB， ……………………………………………………………………5分
∴AE∥BC． ……………………………………………………………………………6分
（3）解：仍有AE∥BC，理由：
∵△ABC和△EDC为等边三角形，
∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60，
∴∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE， ……………………………………………………………………7分
在△DBC和△EAC中，

∴△DBC≌△EAC(SAS)，………………………………………………………………8分
∴∠EAC＝∠B＝60°， …………………………………………………………………9分
又∵∠ACB＝60°，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴AE∥BC． ……………………………………………………………………………10分
（以上各题若有另外正确解答，同样给分）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
总分人
题分
30
18
23
22
17
10
120
得分
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人