2020-2021学年四川省成都市邛崃市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年四川省成都市邛崃市八年级下学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.
A．B．C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）.
A．B．
C．D．
3．要使式子有意义，则m的取值范围是（ ▲ ）.
A．m≥﹣1且m≠1B．m≠1C．m＞1D．m＞﹣1
4．若不等式组无解，则m的取值范围为（ ▲ ）.
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
5．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ▲ ）.
A．B．C．D．
6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（ ▲ ）.
A．众数是80B．中位数是80C．平均数是80D．极差是20
7．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（ ▲ ）.
A．a＝3，b＝﹣4B．a＝﹣3，b＝4C．a＝﹣3，b＝﹣4D．a＝3，b＝4
8．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（ ▲ ）.
A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5
9．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（ ▲ ）.
A．x＜0B．x＞0C．x＞1D．x＜1
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ▲ ）.
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．分解因式：a3﹣4a＝ ▲ ．
12．将直线y＝﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为 ▲ ．
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为 ▲ ．
14题图

三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；
（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．
16．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中m＝9．
17．（8分）解方程：
(1) 解方程：＝；
（2）若关于x的方程有增根，试求k的值。
18．(8分) 如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，0）与点B（0，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点M为此一次函数图象上一点，且△MOB的面积为12，求点M的坐标；
（3）点P为x轴上一动点，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
B卷（共50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21．比较大小：﹣ ▲ ﹣．
22．若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为 ▲ ．
23．已知a，b．c为三角形ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则△ABC的形状是 ▲ ．等边三角形
24．若关于x的分式方程﹣m＝无解，则m的值为 ▲ ．
25.∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（4，3），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是 ▲ ．
二．解答题（共30分）
26．（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？
27．（10分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE延长线于点D，连接CD，过点C作CF⊥CD交AD于F．
（Ⅰ）如图①，
（1）求∠EBD的度数；
（2）求证AF＝BD；
（Ⅱ）如图②，DM⊥AC交AC的延长线于点M，探究AB、AC、AM之间的数量关系，并给出证明．
28．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，AB＝，摆动臂AD可绕点A旋转，AD＝．
（1）在旋转过程中，
①当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长；
②当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△A′B′C′外的点D1转到其内的点D2处，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝1，求BD2的长．
（3）若连接（2）中的D1D2，将（2）中△AD1D2的形状和大小保持不变，把△AD1D2绕点A在平面内自由旋转，分别取D1D2、CD2、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，M随着△MD1D2绕点A在平面内自由旋转，△MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出△MPN的面积；若变化，△MPN的面积是否存在最大与最小？若存在，请直接写出△MPN面积的最大值与最小值．
答案及评分标准
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D． 2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．A．8．C．9．D．10．A．
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
11． a（a+2）（a﹣2） ．12． y＝﹣3x+2 ．13． x≠﹣3 ．14． x＜﹣2
三、解答题（共54分）
15．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；
（2）解不等式①得，x≥﹣1，
解不等式②得，x＜3
将两个不等式的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：
∴非负整数解有：0，1，2．
16．（6分）
解：原式＝×
＝，
当m＝9时，
原式＝＝．
17．（8分）
解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
解：（2）方程可化为k+2(x-3)=4-x,
由题意知x=3,故k=1
18．(8分)
（1）如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，
∴DM= BC，ME= BC，
∴DM=ME
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BMD+∠CME=（180°-2∠ABC）+（180°-2∠ACB），
=360°-2（∠ABC+∠ACB），
=360°-2（180°-∠A），
=2∠A，
∴∠DME=180°-2∠A；
19．(10分)
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，﹣1）．
20．(10分)
解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
把点A（﹣3，0）与点B（0，4）代入得：，
解得：，
此一次函数的表达式为：y＝x+4；
（2）设点M的坐标为（a，a+4），
∵B（0，4），
∴OB＝4，
又∵△MOB的面积为12，
∴×|a|×4＝12，
∴|a|＝6，
∴a＝±6，
∴点P的坐标为（6，12）或（﹣6，﹣4）；
（3）∵点A（﹣3，0），点B（0，4）．
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，
当PA＝AB时，P的坐标为（﹣8，0）或（2，0）；
当PB＝AB时，P的坐标为（3，0）；
当PA＝PB时，设P为（m，0），则（m+3）2＝m2+42，
解得m＝，
∴P的坐标为（，0）；
综上，P点的坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或（，0）．
B卷（共50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21． ＜ ．22． ﹣3 ．23．等边三角形．24． 1或﹣1 ．25. 5 ．
二．解答题（共30分）
26．（8分）
解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝600．
答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．
（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，
依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，
解得：y≥1，
∴﹣y≤﹣＝6．
答：两工程队最多可以合作施工6天．
27．(10分)
解：（Ⅰ）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝＝，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠EBD＝∠CAE＝22.5°．
②∵CF⊥CD，
∴∠FCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠FCE＝∠BCD+∠FCE，
即∠ACF＝∠BCD，
由①得∠EBD＝∠CAE＝22.5°，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF＝BD；
（Ⅱ）AB、AC、AM之间的数量关系为AB+AC＝2AM．
证明：如图所示，过点D作DH⊥AB于点H，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AC，DH⊥AB，
∴DM＝DH，
∵△ACF≌△BCD，
∴CF＝CD，
又∵CF⊥CD，
∴∠CFD＝45°，
∵∠CAE＝22.5°，
∴∠FCA＝22.5°，
∴AF＝CF，
由②得AF＝BD，
∴DC＝DB，
在Rt△CDM和Rt△BDH中，
，
∴Rt△CDM≌Rt△BDH（HL），
∴CM＝BH，
在Rt△ADM和Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△ADH（HL），
∴AM＝AH，
∴AB+AC＝AH+BH+AC＝AM+CM+AC＝AM+AM＝2AM．
∴AB、AC、AM之间的数量关系为AB+AC＝2AM．
28．(12分)
解：（1）①当点D落在线段AB上，
BD＝AB﹣AD＝，
当点D落在线段BD的延长线上时，
BD＝AB+AD＝+，
∴BD的长为﹣或．
②显然∠ABD不能为直角，
当∠ADB为直角时，AD2+BD2＝AB2，
∴，
当∠BAD为直角时，AB2+AD2＝BD2，
∴，
∴BD长为或．
（2）如图，连接D1D2，D1C，则△AD1D2为等腰直角三角形，
∴，
∴AD1＝AD2，AB＝AC，
∵∠BAC＝∠D2AD1，
∴∠BAD2＝∠CAD1，
在△ABD2和△ACD1中，
，
∴△BAD2≌△CAD1（SAS），
∴BD2＝CD1，
又∵∠AD2C＝135°，
∴∠D1D2C＝∠AD2C﹣∠AD2D1＝135°﹣45°＝90°，
∴＝，
∴．
（3）如图2，所示，连接CD1，
理由：∵点P，M分别是CD2，D2D1的中点，
∴，PM∥CD1，
∵点N，M分别是BC，D1D2的中点，
∴，PN∥BD2，
∵BD2＝CD1，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥CD1，
∴∠D2PM＝∠D2CD1，
∵PN∥BD2，
∴∠PNC＝∠D2BC，
∵∠D2PN＝∠D2CB+∠PNC＝∠D2CB+∠D2BC，
∴∠MPN＝∠D2PM+∠D2PN
＝∠D2CD1+∠D2CB+∠D2BC
＝∠BCD1+∠D2BC
＝∠ACB+∠ACD1+∠D2BC
＝∠ACB+∠ABD2+∠D2BC
＝∠ACB+∠ABC．
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°．
∴△PMN为等腰直角三角形．
∴．
＝，
∴当BD2取最大时，△PMN的面积最大，
此时最大面积S＝＝．
当BD2取最小时，△PMN面积最小，
此时最小面积S＝＝．