2021-2022学年甘肃省临洮县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年甘肃省临洮县八年级上学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，总分120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的。（请将答案填入答题卡）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )

2.一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（ ）
A．3，4，5B．5，7，7C．10，6，4.5D．4，5，9
3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ

(3题图） （5题图） （6题图）
4.设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．B=a+360°
5.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去

（7题图） （8题图） （9题图） （10题图）
7.如图，在△ABC中，AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为( )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．17.5 cm
8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10.如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD=CE.( )
A．③④ B．①②③ C．①② D．②③④
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是 ．
12.点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 。

（14题图） （15题图）
14.如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为 ．
15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF．

（16题图） （17题图）
16.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，则∠PCA= .
17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，S△ABC=6 cm2，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm.
18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .
三、解答题（一）（19题4分，20题6分，21题5分，22题7分，23题7分，共29分）
19.（4分）如图，AD⊥BC，∠1=∠B，∠C=65°，求∠BAC的度数

20.（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图
痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．


21.（5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE.


22.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1 B1 C1
（3）求△ABC的面积．

23.（7分）如图，在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E,
求证：（1）△ADC≌△CEB； （2）DE=AD+BE

四、解答题（二）（24、25每小题各6分，26题8分，27题8分、28题9分，共37分）
24.（8分）如图点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
25.（8分）如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.

26.（10分）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.
(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF＝DG.

27.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接 AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.

28.（9分）AB和AC 相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B 、 ∠C、∠BAC的关系
小明是这样做的：
解：如图（2）以点A为端点作射线AD
∵∠1是△ABD的外角
∴∠1= ∠B+∠BAD
同理∠2=∠C+∠CAD
∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD
即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC
小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E.


图（1） 图（2） 图（3）
⑴按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.(4分)
(2)（5分）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.


参考答案
一、选择题：
ADBCB CCDBB
二、填空题
11.10cm＜x＜70cm 12.（-1，﹣2） 13. 4或6 14.540°
15.∠A＝∠D(不唯一） 16.55° 17.7 18.120°
三、解答题（一）
19.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∵∠1+∠2+∠ADB=180°，而∠1=∠2，∴2∠2=180°-90°，∴∠2=45°，
∵∠2+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-45°-65°=70°．
20.（1）作图略
（2）△BCD是等腰三角形 理由如下：
∵ AB="AC" , ∠A="36°" ∴∠ABC=∠C="72°
∵ BD平分∠ABC ∴∠DBC= ∠ABC=36°
∴∠BDC=∠C="72°∴△BCD是等腰三角形
21.证明：∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
BC=EF
AB=DE
AC=DF
∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠A=∠D
22.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）答案：A1 （1，﹣2），B1 （3，﹣1），C1 （﹣2，1）．
（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2
＝15﹣4.5﹣1﹣5
＝4.5．
23.（1）证明：
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠CEB
∠ACD=∠CBE
AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS），
（2）由（1）得∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
四、解答题（二）
24.(1)易证△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD
(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，∴CF=CD，
∴∠CFD=∠D，∴∠D=eq \f(1,2)×(180°－30°)=75°
25.证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在RT△ABF和RT△CDE中，
AB=CD
AF=CE
∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），∴DE=BF，
在△DEO和△BFO中，
∠EOD=∠FOB
∠DEO=∠BFO=90°
DE=BF
∴△DEO≌△BFO（AAS），∴EO=FO，∴BD平分EF．
(1)易证△ABE≌△CBE(SAS)
(2)由(1)得∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥CE，∴DF=DG
27.证明：(1)∵AD∥BC∴∠ADE＝∠ECF
∵E是CD的中∴DE＝EC
在△ADE和△FCE中
∠ADE＝∠ECF
DE＝EC
∠AED＝∠CEF
∴△ADE≌△FCE(ASA) ∴FC＝AD
∵△ADE≌△FCE∴AE＝EF，AD＝CF
∵BE⊥AE∴BE是线段AF的垂直平分线∴AB＝BF＝BC＋CF
∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD
28.解：(1)证明：延长BD交AC于E
∵∠BDC= ∠C+∠CED又∵∠CED=∠BAC+∠B∴∠BDC=∠C+∠B+∠BAC
(2). ∠BOC与∠A的关系：∠BOC=90°+eq \f(1,2) ∠A(过程略）
得 分
评卷人
题号
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答案
得 分
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