2021-2022学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及答案

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这是一份2021-2022学年河南省三门峡市陕州区八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝黑水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
答题前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是（）
A．2，3，4， B．32,42,52
C．1，， D．5,12,13
4．下列算式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）
A.5 B.25 C. D. 5 或
6．下列命题是真命题是（）
A．四边都相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．菱形的对角线相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（）
A．AC=BD B． C．AB=BC D．AB=CD
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A.12 B. 24 C. D.
B
A
D
E
C
（第7题）（第8题）（第9题）
9．如图，DE是的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则的周长（）
A．7.5 B．30 C．15 D．24
10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）

A．22 B．23 C．24 D．25
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．化简的结果是．
12．如果最简二次根式与可以合并，那么a= ．
13．在实数范围内因式分解= .
14．如图，在中，，，，则点C到AB的距离为 .
15．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
C
B
D
A

（14题）（第15题）

三．解答题（本大题共8小道题，共75分）
16．（本题10分，每小题5分）计算：
（1）（2）
17.(本题9分) 有一道练习题：
对于式子先化简，后求值，其中．小明的解法如下：====.小明的解法对吗？如果不对，请改正.

18.（本题9分）
-------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------------------
如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，求BE的长.
19.（本题9分）已知某校区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，先计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要投资多少钱？
20.（本题8分）在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
21.(本题9分) 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AD的延长线于点E.试说明AC=CE．
--------------------------------------密-------------------------------------------封------------------------------------线-----------------------------------------------
22.（本题9分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
23．(本题12分)如图，矩形中，点、、、分别是、、、边上的动点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）在点、、、运动过程中，判断直线是否经过某一定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
座号
参考答案
填空题（每小题3分，共30分）
1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.A
二．选择题（每小题3分，共15分）
11.3 12.1 13.（X+）（X-） 14. 4.8或 15.OA=OC（不唯一）
三．解答题（共75分）
16.（每小题5分，共10分）
（1） 2 (2) -9-4
17.（9分）
解：小明的解法是错误的。 2分
当时，原式==2a-(2-a)=3a-2=3-2 9分
18.（9分）
解：延长DC，过点BF垂直于DC延长线于点F.
可证得四边形BEDF是矩形，△ABE≌△BCF,
5分
从而证得证得四边形BEDF是正方形， 7分
从而证得：
S四边形ABCD=S正方形BEDF=BE2=8
BE=2 9分
19.（9分）
解：连接DB，由题意可证得△ABD与△DBC均为Rt△ 5分
从而求得：
S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=×3×4+×12×5=36m2 7分
36×200=7200元 9分
20.（8分）
证明：∵□ABCD
∴BC∥AD, BC=AD 3分
∵BE=DF
∴BC-BE=AD-DF 5分
∴CE∥AF, CE=AF
∴四边形AECF是平行四边形 8分
21.（9分）
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC（即AE∥BC）, AC=BD
∵CE∥DB
∴四边形DECB为平行四边形
∴DB=CE
∴AC=CE
22.（9分）
证明：（1）方法一：如图①，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°．
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°．
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF．
方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，
∵在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAP＝∠APB．
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB．
∴∠APB＝∠PAB．
∴AB＝BP．
∵BF平分∠ABP，
∴AP⊥BF，
即AE⊥BF． 5分
（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，
∵在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB．
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠DAE．
∴DE＝AD．
同理可得，CF＝BC．
又∵在▱ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF．
∴DE﹣EF＝CF﹣EF．
即DF＝CE． 9分
23.（12分）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝900．AB＝DC, AD＝BC
∵AE＝BF=CG＝DH
∴DG＝BE, AH＝CF
∴△HDG≌△FBE, △HAE≌△FCG(SAS)．
∴HG＝FE, HE＝FG．
∴四边形EFGH是平行四边形． 6分
（2）在点E,F,G,H运动过程中直线GE始终经过矩形ABCD对角线的交点．（证明过程合理即可）判断出结论9分
合理证明12分
一