2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市丹江口市八年级下学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．在中，若，则的度数为（ ）
A．90°B．80°C．70°D．60°
2．关于函数的性质，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过原点B．随的增大而增大
C．经过D．图象经过二、四象限
3．下列说法中能推出是直角三角形的个数有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．C．D．
5．四边形中，、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
7．已知直线经过一、二、三象限，则直线的图象只能是（ ）
A．B．C．D．
8．小聪与小明约定周六上午9点到体育场打球，之后到书店看书，已知小聪的家、体育场、书店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小聪8：50从家出发快步准时走到体育场，与小明在体育场打了一场球后，两人边走边聊打球时的一些细节，走到书店看了一会儿书，之后两人各自走回家．图中表示时间，表示小聪离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
8题图
A．小聪家离体育场1200m
B．小聪家离书店2000m
C．小聪从书店回家的速度是他从体育场走到书店的速度的2倍
D．小聪回到家的时间是10：30
9．如图所示，水是生命之源，为节约用水，某市实行阶梯水价制度，所付水费（元）与月用水量（方）之间的函数图象由线段和射线组成，若该市居民小王家4月份用水150方，则他家4月的水费为（ ）元
9题图
A．350B．335C．320D．285
10．如图，四边形中，，，，分别是，的中点，则长的取值范围为（ ）
10题图
A．B．C．D．
二、填空题：（本题有4个小题，每小题3分，满分12分）
11．如图，在数轴上点表示的实数是______．
11题图
12．菱形的两条对角线长分别为6和8，则其周长为______．
13．如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
13题图
14．如图，矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠，得到，则当最小时，折痕长为______．
14题图
三、解答题：（本题有10个小题，共78分）
15．（5分）已知与成正比例，当时，．
（1）求与之间的函数关系式；（2）求当时，的值．
16.（5分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？”
17.（6分）如图，在平行四边形中，，分别是，的角平分线．
求证：四边形是平行四边形．
18．（7分）如图，长为25米梯子斜靠在墙上，，此时梯子底端距墙角的距离米，当梯子顶端下滑4m到点时，点向右滑行到点．求梯子向右滑行的距离长．
19．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于直线的直线交轴于点，交轴于点，交于点．
（1）直线的解析式为______；
（2）求的面积；
（3）是直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．
20．（8分）（1）如图1，已知，菱形中，于点，于点，求证：；
（2）将（1）中绕点旋转至图2时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由．
图1 图2
21．（8分）如图，在中，，交于点，点，在上，且，，
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．
22．（10分）“绿水青山就是金山银山”，为贯彻生态立市战略，凤凰山林场计划购买甲、乙两种树苗共3000株，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元．
（1）若购买这两种树苗共用去85000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．
23．（9分）已知正方形，为射线上一动点（与点，不重合），以线段为一边作正方形，连接．
（1）当点在线段上时（如图1），线段与有怎样的关系？请直接写出结果______；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（3）若正方形的边长为5，，求的长．
图1图2
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知，点，，其中，满足，
（1）请直接写出，的值；
（2）如图1，过点作轴于点，为轴上一点，且，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知为第一象限内一点，，当的值最大时，
①判断四边形的形状（不必并说明理由）；
②是轴上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点及对应的点的坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2
八年级数学试题参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C
二、填空题
11． 12．20 13． 14．
三、解答题
15．解：（1）设，
则，解得，
∴；
（2）当时，．
16．解：设水的深度为尺，则这根芦苇的长度为尺，
依题意，列方程得，，
解得，，
则这根芦苇的长度为（尺），
答：水的深度与这根芦苇的长度分别是12尺和1尺．
17．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，分别是，的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
18．在中，由勾股定理得，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴梯子向右滑行的距离长为8m．
19．（1）；
（2）由解得，，
∴，
易得，，
∴；
（3）设，则，
由得，，
解得，或，
∴或．
20．（1）方法一：连接，
∵四边形是菱形，
∴平分，
∵，于点
∴；
方法二：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2中，过点作于，于，则，
由（1）可知，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴．
21．（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴是矩形；
（2）∵，∴，
在中，由勾股定理得，
过点作于点，则有，∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．
22.（1）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，
依题意，列方程组，
解得，，
答：购买甲种树苗1000株，乙种树苗2000株．
（2）设购买甲种树苗株，乙种树苗株，
则列不等式，
解得，，
答：甲种树苗至多购买1200株；
（3）设甲种树苗株，购买树苗的费用为元，
则，
∵，∴随的增大而减小，
∵，∴当时，有最小值，元．
答：当选购甲种树苗1200株，乙种树苗1800株时，总费用最低为84000元．
23．（1）且；
（2）∵四边形与四边形均为正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，
在中，由勾股定理得，，
在中，由勾股定理得，，
当点在线段上时（如图2(a)），，
在中，由勾股定理得，，
当点在线段的延长线上时（如图2(b)），，
在中，由勾股定理得，，
∴的长为或．
24．（1），；
（2）过点作轴交的延长线于点，
则，∴四边形是矩形，
又∵，∴矩形是正方形，
将绕点顺时针旋转90°至，
则，，
∵，∴，
在与中
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，
∴点的坐标为；
（3）①四边形为矩形；
②存在，分别为，或，或，．
易知
设直线的解析式为，
将，代入中，
得，解得，
∴直线的解析式为，
1）当以，，，为顶点的四边形以为边的平行四边形，且点在点上方时，，；
2）当以，，，为顶点的四边形以为边的平行四边形，且点在点下方时，，；
3）当以，，，为顶点的四边形以为对角线的平行四边形，，．
综上，存在以，，，为顶点的四边形为平行四边，点及对应的点的坐标分别为，或，或，．