2021-2022学年山西省阳泉市盂县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年山西省阳泉市盂县八年级下学期期中数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡将正确选项涂黑）
1. 已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
2. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）
A. （7，3）B. （8，2）C. （3，7）D. （5，3）
4. 化简二次根式除了利用二次根式的性质外，还可以借助图形解释验证．如：化简时，我们可以构造如图所示的图形，其中图1是一个面积为8的正方形，图2是一个面积为2的正方形，根据两图的关系我们可以得到：．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）
A. 分类讨论B. 数形结合C. 公理化D. 类比
5. 如图，在菱形ABCD中，若，则的度数为（ ）．
A110°B. 70°C. 55°D. 35°
6. 如图，，，，．则下列结论正确的是（ ）．
A. A与B之间的距离就是线段ABB. AB与CD之间的距离就是线段AC的长度
C. 与之间的距离就是线段CE的长度D. 与之间的距离就是线段CD的长度
7. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子．为说明命题“对于任何实数a，都有＝a”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A. a＝﹣2B. a＝C. a＝1D. a＝
8. 如图 ，已知矩形 ABCD ，AD  12, CD  9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR  4 ，则 EF =（）
A12B. 6.5C. 9D. 不能确定
9. 如图，在中，是直角，点D是AB边上的中点．学生写出四个结论：①；②；③；④．上述结论中正确的是（ ）．
A. ①②③B. ①③C. ②④D. ①②④
10. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑦个图形中平行四边形的个数为（）．
A. 40B. 44C. 47D. 49
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）
11. 写出一个你喜欢的最简二次根式______．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
13. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米.
14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
15. 勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：
则当时，的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）如图是某同学化简过程：
第一步
第二步
第三步
第四步
则最开始出现错误的步骤是______，这一步错误的原因是______；请直接写出化简结果______；
（2）计算：．
17. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．
（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．
（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．
18. 如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 在中，，，，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是．当点落在直角边AC的中点上，求CE的长．
21. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：；
小雨：．
张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．
22. 阅读材料，完成下列任务：
材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是得来的．
材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．
根据上述材料，回答下列问题：（参考值：）
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．
（3）已知，其中x是整数，且，求的近似值（精确到0.1）．
23. 实践与探究
发现：
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E是BC中点，将沿AE折叠后得到，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是______；
探究：
（2）探究过程中创新小组将（1）中的“矩形ABCD”改为“平行四边形”如图2，其它条件不变，发现（1）中的结论仍然成立．并给出了推理过程如下：
证明：如图2，连接EG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴， ①
即．
∵E是BC的中点，∴．
∵将沿AE折叠后得到，
∴，．
∴，．
又∵，∴≌． ②
∴______．
上述推理过程是否正确？若正确，请写出①、②步的依据，在横线上填写出结论；若不正确，请给出你的证明过程；
应用：
（3）如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长，其它条件不变，求线段GC的长．
参考答案
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡将正确选项涂黑）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】25
【14题答案】
【答案】48
【15题答案】
【答案】200
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）第三步，分子分母乘的数不一样，；（2）
【17题答案】
【答案】（1）见详解（2）见详解．
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】小何的结论错误，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）4，
（2）13 （3）6.9
【23题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2）不正确，证明见解析；
（3）2
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…