北京市海淀区2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份北京市海淀区2024年中考二模数学考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．C．D．
2． 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 实数在数轴上对应点的位置如图所示若实数满足，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．B．C．D．
5． 投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
6． 如果，那么代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A．B．C．D．
8． 小明近期计划阅读一本总页数不低于页的名著，他制定的阅读计划如下：
若小明按照计划从星期开始连续阅读，天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9． 若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．分解因式： .
11． 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是 ．
12． 如图，正方形，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则正方形的边长为 ．
13． 在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上若，写出一个满足条件的的值 ．
14． 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是 填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”．
15．如图，为的弦，为上一点，于点若，，则 ．
16．四个互不相等的实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，其中，，为整数，．
（1）若，则，，中与距离最小的点为 ；
（2）若在，，中，点与点的距离最小，则符合条件的点有 个
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． 计算：．
18． 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19． 如图，在中，．
（1）使用直尺和圆规，作交于点保留作图痕迹；
（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，．
；
写出图中一个与相等的角 ．
20． 已知关于的一元二次方程．
（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
21． 在平面直角坐标系中，直线与交于点．
（1）求，的值；
（2）已知点，过点作垂直于轴的直线交直线于点，交直线于点若，直接写出的值．
22．如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点连接并延长至点，使得连接，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求证：四边形为矩形．
23． 某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
甲款红茶分数百分制的频数分布表如下：
甲款红茶分数在这一组的是：
甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；
（2）表格中的值为 ，的值为 ；
（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶分，乙款红茶分，若以这名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照：的比例确定最终成绩，可以认定 款红茶最终成绩更高填“甲”或“乙”．
24． 如图，为外一点，，是的切线，，为切点，点在上，连接，，．
（1）求证：；
（2）连接，若，的半径为，，求的长．
25． 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图和图分别建立平面直角坐标系．
通过测量得到球距离台面高度单位：与球距离发球器出口的水平距离单位：的相关数据，如下表所示：
表直发式
表间发式
根据以上信息，回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，则 填“”“”或“”．
26． 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）过该抛物线与轴的交点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，得到图形，，是图形上的点，设．
当时，求的值；
若，求的取值范围．
27． 如图，在中，，是的中点，是的中点，连接将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点．
（1）依题意补全图形；
求证：；
（2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明．
28． 在平面直角坐标系中，对于和点不与点重合给出如下定义：若边，上分别存在点，点，使得点与点关于直线对称，则称点为的“翻折点”．
（1）已知，
若点与点重合，点与点重合，直接写出的“翻折点”的坐标；
是线段上一动点，当是的“翻折点”时，求长的取值范围；
（2）直线与轴，轴分别交于，两点，若存在以直线为对称轴，且斜边长为的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为的“翻折点”，直接写出的取值范围．
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．A
9．
10．
11．答案不唯一
12．
13．答案不唯一
14．三至五个月
15．3
16．（1）点
（2）3
17．解：原式
．
18．解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并，得．
解得．
在数轴上表示为：
．
19．（1）解：如图，为所作；
（2）；答案不唯一
20．（1）解：方程有两个不相等的实数根．
关于的一元二次方程中，
，，，
，
，
，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）解：是方程的一个根，
，
；
设方程的另一个根为，
，
．
，方程的另一个根为．
21．（1）解：直线与交于点，
将代入得，
将代入得，
解得；
（2）或
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，，
为的中点，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形，
，
，
由可知，四边形为平行四边形，
平行四边形为矩形．
23．（1）解：甲款红茶分数在的频数为，
分数在这一组的频数为，
补全频数分布直方图：
（2）86；87
（3）甲
24．（1）证明：过作于，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，延长交于，
，是的切线，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
．
25．（1）；
（2）解：由已知表中的数据及抛物线的对称性可知：
“直发式“模式下，抛物线的顶点为，
设此抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为；
（3）=
26．（1）解：过点，
，
，
，
该抛物线的顶点坐标为；
（2）解：，
抛物线的对称轴为直线，
当时，则，，，
，，
；
，
直线的解析式为，
当时，．
点，在原抛物线上，
点，关于直线对称，
，
当时，，
，
抛物线的开口向上，
时，随的增大而增大，
，
，不符合题意，
当时，由可知，符合题意，
当时，，
点在原抛物线上，点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上，
点关于直线的对称点在原抛物线上，
点，关于对称，
，
，
，
，
．
综上所述，的取值范围为．
27．（1）解：解：如图所示，
证明：如图，连接，
，点是的中点，
，，
将射线绕点逆时针旋转得到射线，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图，延长至，使，连接，
点是的中点，
，
又，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
．
28．（1）解：，，
，，则，
，
，则，
点与点重合，点与点重合，
，，
过点作轴于点，
依题意，则，，
，，
，
的“翻折点”的坐标为；
点与点关于对称，
为线段的垂直平分线，
当点运动到点时，，
，
当点运动到点时，，
．
（2）星期
一
二
三
四
五
六
日
页数
种子数量
发芽数量
发芽率
分数
频数


品种
平均数
众数
中位数
甲
乙