甘肃省平凉四中2024年中考三模中考数学试卷附答案

这是一份甘肃省平凉四中2024年中考三模中考数学试卷附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数（ ）
A．B．C．D．
2．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3． 近年来出生人口持续走低，即使国家开放三胎，也缓解不了颓势，年我国出生人口是万人，数据万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．
C．D．
4．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5． 如图，，点在上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．直线经过一、三、四象限，那么点在第几象限．（ ）
A．四B．三C．二D．一
7． 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
8． 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9． 道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为单位：（ ）
A．B．C．D．
10．如图，▱中，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11．当x 时，分式 有意义.
12．因式分解：= ．
13． 若点在函数的图象上，则的值是 ．
14． 如图，在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．
15．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件 ，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）
16． 如图，在中，，点为中点，，，则长为 ．
17． 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系：，则小球飞行最大高度是
18．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠得到对应的，且点的对应点落在上．若，，则 ．
三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． 计算：．
20． 解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
⑴解不等式，得 ▲ ；
⑵解不等式，得 ▲ ；
⑶ 把不等式和的解集在数轴上表示出来；
⑷原不等式组的解集为 ▲ ．
21． 如图，已知．
⑴请用尺规作图作出的平分线交于点；
⑵请用尺规作图作出线段的垂直平分线交于点，交于点；
⑶连接和，直接写出四边形的形状．
22．钓鱼岛是我国固有领土，年月日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点是岛上最西端“西钓角”，点是岛上最东端“东钓角”，长约米，点是岛上的小黄鱼岛，且、、三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛，并测得，根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛的距离的值．参考数据：，，，结果精确到米．
23． 新冠疫情防控期间，武威市某学校学生进校园必须戴口罩，测体温，该校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温通道和人工测温通道和通道在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进人校园．
（1）小红选择从红外热成像测温通道进人校园的概率为 ；
（2）用列表法或树状图表示小红和小明选择不同的测温通道进人校园的概率．
24． 中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，某市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即、、、、五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图均不完整，
请根据统计图提供的信息解答下列问题．
（1）本次模拟考试该班学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）本次模拟考试该班学生考试成绩等级的中位数在等级 ；
（4）该校共有名学生，根据统计图估计该校等级的学生人数．
25． 如图，一次函数的图象与轴正半轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点和点，过点作轴，垂足为，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
26．如图， 是 的直径，点C是 上异于A、B的点，连接 、 ，点D在 的延长线上，且 ，点E在 的延长线上，且 ．
（1）求证： 是 的切线：
（2）若 ，求 的长．
27． 问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
（1）动手实践：如图，已知正方形纸片，勤奋小组将正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为点，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，易知点、、共线，则 度．
（2）拓展应用：如图，腾飞小组在图的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，使得点的对应点为点，他们发现，当点的位置不同时，点的位置也不同，当点在边的某一位置时，点恰好落在折痕上．
则 度．
设与的交点为点，运用、操作所得结论，求证：≌．
（3）解决问题：在图中，若，请直接写出线段的长．
28． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是点关于轴的对称点．
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）在的条件下，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上有一动点，在上有一动点，且，求的最小值．
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．A
11．x≠1
12．x(x+1)(x-1)
13．-1
14．(-3，1)
15．AB=AD
16．8
17．20
18．2
19．解：原式
．
20．解：⑴解不等式，得；
⑵解不等式，得；
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来如下：
⑷原不等式组的解集为，
21．解：如图，
平分；
(2)如上图，垂直平分；
四边形是菱形．
22．解：设米，
中，，
米，
中，，
米，
，
解得，
答：执法船距离小黄鱼岛的距离约为米．
23．（1）
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有种情况，
小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．
24．（1）40
（2）解：等级的人数有：人，
补全统计图如下：
（3）D
（4）解：人．
答：估计该校等级的学生人数为人．
25．（1）解：点在反比例函数的图象上，
，解得：．
．
轴，
，．
．
．
．
把点，代入中，
，
解得，
一次函数的表达式为．
（2）解：由题意，将一次函数解析式与反比例函数解析式联列方程组得，
或．
，
．
由得，，
．
26．（1）解：如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，
∵OC，OB是圆O的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
又∵∠DCA=∠ABC，
∴∠DCA=∠OCB，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴OC⊥DC，
又∵OC是圆O的半径，
∴DC是圆O的切线；
（2）∵ ，
∴ ，化简得OA=2DA，
由（1）知，∠DCO=90°，
∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，
∴∠DCO=∠DEB，
∴OC∥BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴ ，即 ，
∴DA= EB，
∵BE=3，
∴DA= EB= ，
经检验：DA= 是分式方程的解，
∴DA= ．
27．（1）45
（2）解：
证明：是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，，
≌；
（3）
28．（1）解：将、代入，
，
解得：，
，
令，则，
，
点是点关于轴的对称点，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
；
（2）解：设直线的解析式为，
，
解得：，
，
过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，的面积最大值为，
此时点坐标为；
（3）解：，
抛物线的对称轴为直线，
作点关于直线的对称点，过作交对称轴于点，连接、，
，
，
当、、三点共线时，的值最小，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
，
直线与轴的交点，
，
解得：，
的最小值为．