贵州省黔东南州2024年中考一模数学考试试卷附答案

这是一份贵州省黔东南州2024年中考一模数学考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 在，，，四个数中，负数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2． 两地公路对汽车的行驶速度与明确的规定，规定最低时速不得低于公里，最高时速不得高于公里，用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3． 如图是由个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4． 下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5． 如图，若，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
6． 炎热的夏天中午，在桌上放一杯开水，杯里的水温单位：与时间单位：的函数图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7． 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（ ）
A．B．C．D．
8． 如图，、、、是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9． 如图，在中，，，，点是上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，中，弦相交于点，则（ ）.
A．B．C．D．
12． 在中，用尺规作图，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，分别连接、、、、则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．计算： .
14．若分式的值为0，则的值为 .
15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 kPa．
16． 如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18． 为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明差异，养成文明习惯，某中学举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，王老师为了解七年级本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩，他将这部分学生的成绩分为个等级：待合格：，合格：，中：，良：，优：，每个等级含左端点不含右端点，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据上面的统计图解答下列问题：
（1）扇形统计图中的 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在符合格的名学生中有名女生和名男生，若从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率是多少？
19． 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的的取值范围．
20．年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用元购进，两种世界杯吉祥物共个，且用于购买种吉祥物与购买吉祥物的费用相同，且种吉祥物的单价是种吉祥物的倍．
（1）求，两种吉祥物的单价各是多少元？
（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过元的资金再次购进，两种吉祥物共个，已知，两种吉祥物的进价不变求种吉祥物最多能购进多少个？
21． 如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点．
（1）请写出图中一对全等的三角形；
（2）若，，求折痕的长．
22． 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道无人机从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为．
（1）求无人机的高度结果保留根号；
（2）求的长度结果精确到．
参考数据：，，，
23． 如图，内接于，交于点，交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长结果保留．
24． 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．
（1）二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
（2）在的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．
25．如图，四边形是正方形．
（1）问题解决：如图，若，分别是，上的点，且求证：≌；
（2）类比探究：如图，若点，，，分别在，，，上，且，求证：；
（3）迁移应用：如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，且，求：的值．
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．D
7．A
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
13．5
14．﹣2
15．50
16．
17．（1）解：
=1+3--3
=1-
（2）解：，
解，得：，
解，得：，
不等式组的解集为：．
18．（1）12
（2）解：合格的人数为人，
补全统计图如图所示，
（3）解：抽取名同学的树状图如下：
共有种等可能结果，而抽到“一名男生和一名女生”有种结果．
从中抽取名同学调查不合格的原因，则抽到一名男生和一名女生的概率．
19．（1）解：点在反比例函数的图象上．
，解得：．
反比例函数的解析式为：．
在反比例函数的图象上．
，解得：．
把，代入，得：
，
解得：．
一次函数的解析式为：．
（2）
20．（1）解：元．
设种吉祥物的单价是元，则种吉祥物的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种吉祥物的单价是元，种吉祥物的单价是元；
（2）解：设购进个种吉祥物，则购进个种吉祥物，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：种吉祥物最多能购进个．
21．（1）解：≌理由如下：
四边形是矩形，
，，
由折叠的性质可得：，，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．
（2）解：过点作于点．
设，则．
在中，由，得，
解得：，
，
四边形是矩形
，，
，，
，
，
≌，
，，
．
22．（1）解：由题意，，
在中，，
，
答：无人机的高度是米；
（2）解：过点作于点，则四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
米，
答：隧道的长度约为米．
23．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
．
（2）解：连接，，
由得，
，
，
∴的长．
24．（1）解：二次函数的图象经过坐标原点．
，
解得：不符合题意，舍去，．
二次函数的表达式为：．
函数值随的增大而增大的的取值范围是：．
（2）解：，
当时，随的增大而减小．
在，当时，取得最大值．
解得：不符合题意，舍去，，
．
25．（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌．
（2）解：证明：如图，过点作交于点，过点作交于点．
四边形是正方形，，，
四边形与四边形是平行四边形．
，，
由知：≌，
，
；
（3）解：如图，过点作，交的延长线于点．
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，即，，
，
∽，
：：：，
是的中点，
，
，
：：：．