重庆市永川区2024年中考一模数学考试试卷附答案

这是一份重庆市永川区2024年中考一模数学考试试卷附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ）.
A．B．C．D．
3．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4． 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度米和他坐上摩天轮后旋转的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．摩天轮旋转一周需要分钟
B．小明出发后的第分钟和第分钟，离地面的高度相同
C．小明离地面的最大高度为米
D．小明出发后经过分钟，离地面的高度为米
5． 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的面积之比是（ ）
A．：B．：C．：D．：
6． 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．B．C．D．
7． 估计的值应在（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．和之间．
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
10． 定义：如果代数式是常数与是常数，满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：
代数式：的“同心式”为；
若与互为“同心式”，则的值为；
当时，无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数；
若、互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有个．（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11． 计算： ．
12． 截止年底，重庆私人汽车拥有量约为辆，请把用科学记数法表示为 ．
13． 已知是关于的一元二次方程，则 ．
14．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
15．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是 ．
16． 如图，正方形中，点、分别在边，上，与交于点若，，则的长为 ．
17． 若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
18． 若一个多位数右边的数字减去左边相邻的数字的差都是同一个数，我们称这个数为“阶梯数”，其中这个差为阶梯数的阶梯，如三位“阶梯数”有，，，，，，，等等写出一个阶梯为的四位“阶梯数”为 ；若一个三位“阶梯数”的各位数字之和大于小于，且阶梯使关于的一元二次方程有实数解，则这个“阶梯数”为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． 如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图不写作法，保留作图痕迹：作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；
（2）在所作图中，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．
证明：四边形为平行四边形，
▲ ；
．
平分，
▲ ．
．
▲ ．
，
而，
▲ ．
，
四边形为菱形．
20． 计算：
（1）；
（2）．
21． 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题．
（1）由上表植空
（2）该校七、八年级共名学生参加了此次测试活动估计参加此次测试活动成合格的学生数是多少？
（3）根据上述数据你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由写出一条理由即可
22． 车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱某超市准备花元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了折，结果用同样的钱比预期多购进了斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为元斤，可售出斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价元，销量相应增加斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利元？
23．我省为实现网络全覆盖，年拟建设基站七千个如图，在坡度为：的斜坡上有一建成的基站塔，小符在坡脚测得塔顶的仰角为，然后她沿坡面行走米到达处，在处测得塔顶的仰角为点、、、均在同一平面内参考数据：，，
（1）求处的竖直高度；
（2）求基站塔的高．
24． 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象．
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
（3）点在一次函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，连接，，求四边形的面积．
25． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点点在点的左侧，交轴于点，连接．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，将直线沿轴向上平移个单位长度后与抛物线交于、两点，交轴于点，若点是抛物线上位于直线下方不与、重合的一个动点，过点作轴交于点，交于点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）如图，当点满足问条件时，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好落到直线上，已知点是抛物线上的一个动点，在直线上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着D点逆时针方向旋转得到，连接.
（1）如图1，，点D恰好为中点，与交于点G，若，求的长度；
（2）如图2，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：；
（3）如图3，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点K为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值.
1．A
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．B
11．
12．
13．
14．
15．π﹣2
16．
17．-6
18．或或；
19．（1）解：如图，、为所作；
（2）证明：四边形为平行四边形，
，
．
平分，
，
．
，
，
而，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
20．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21．（1）；；
（2）解：根据题意得：，
答：参加此次测试活动成绩合格的学生人数是人；
（3）解：八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：
七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数大；八年级的众数比七年级的众数的大；八年级分及以上人数所占百分比大于七年级分及以上人数所占百分比．
八年级掌握垃圾分类知识较好．写出一条理由即可．
22．（1）解：设原进价为每斤元，则实际购买时，车厘子每斤元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：车厘子的实际进价为每斤元；
（2）解：设售价定为元时，可使促销部分的车厘子获利元，
根据题意得：，
化简整理得：．
解得：，
答：当售价定为元时，可使促销部分的车厘子获利元．
23．（1）解：如图，延长与水平线交于，过作，为垂足，过作，为垂足，连接，，
斜坡的坡度为：，
，
即，
设米，则米，
在中，米，由勾股定理得，
，
即，
解得，
米，米，
答：处的竖直高度为米；
（2）解：斜坡的坡度为：，
设米，则米，
又，
米，
米，
在中，米，米，
，
，
解得，
米，米，
米，
米，
答：基站塔的高为米．
24．（1）解：反比例函数过，
，
，
反比例的解析式：；
反比例函数过，
，
，
把和代入一次函数，
，
解得，，
一次函数的解析式：；
一次函数的图象如下：
（2）依据图象可知，关于的不等式的解集为：或
（3）解：连接，如图所示：
，且在一次函数图象上，
，
，
轴，
的纵坐标为，
把，代入；
得，即，
，
，，，，
．
25．（1）解：点，，
，
将，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式是；
（2）解：由得，，
，
设解析式为，将、代入得：
，
解得，
解析式为，
将直线沿轴向上平移个单位长度后与抛物线交于、两点，
解析式为，
过点作轴交于点，交于点，
，
、，
，，
轴，
，
，
是等腰直角三角形，
，
取最大值即是取最大值，
设，则，
，
当时，最大值为：，
此时，
最大值为，；
（3）或或或
26．（1）解：∵，
∴
∵
∴
∵点为的中点
∴
∴
由旋转的性质可得：，
∴
（2）证明：如图，过点D作交于点H；
∵，
∴
∵
∴，
∴，
∴
由旋转的性质可得：，
∴
即：
∴
∴，
∴
又∵，
∴
∴
∴
（3）年级
平均数
众数
中位数
分及以上人数所占百分比
七年级
八年级