第11章 三角形 测试卷
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第11章 三角形 测试卷(考试时间：100分钟，赋分：120分)姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1．下列图形中，AD是三角形ABC的高线的是( )2．如图，以BC为边的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第2题图 第4题图 第5题图3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1,2,4 B．4,5,9 C．4,6,8 D．5,5,114．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．140° B．120° C．125° D．135°5．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，那么∠4的度数为( )A．60° B．120° C．130° D．150°6．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝( )A．30° B．60° C．42° D．48° 第6题图 第7题图 第8题图7．如图，O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( )A．95° B．120° C．135° D．无法确定8．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，点F，A，D，C共线，AB，EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，点D，E，G分别为△ABC的边AC，AB，BC上的点，连接DE，EG，将△ABC沿DE，EG翻折，顶点A，B均落在△ABC的内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°，则∠ADE的度数为( )A．77° B．78° C．79° D．80° 第9题图 第10题图 第13题图10．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_____________________.12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则从这个多边形的一个顶点出发共有___条对角线．13．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为_________.14．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|b－a－c|＋2c＝______.15．如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝145°，则∠FED＝_________. 第15题图 第17题图 第18题图16．如图，△ABC的面积是2，AD是BC边上的中线，AE＝eq \f(1,3)AD，BF＝eq \f(1,2)EF，则△DEF的面积为___.17．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O.若与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为_________.18．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠ACD＝70°，则∠DAE的度数为_____________________.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9 cm，AD＝2 cm，AC＝6 cm.(1)画出AC边上的高BE；(2)求BE的长．20．(8分)求出下列图中x的值：21．(8分)已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值．22．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F.(1)DE与AC平行吗？请说明理由；(2)若∠BAC＝105°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．23.(10分)如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．24．(12分)(1)如图①，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；(2)在上题中，“∠B＝40°，∠C＝80°”改为“∠C>∠B”，其他条件不变，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？(3)如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B，∠C之间又有何数量关系？为什么？25．(14分)已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.(1)∠ABC＋∠ADC＝_________°；(2)如图①，若DE平分∠ADC交BC于点E，BF平分四边形ABCD的外角∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；(3)如图②，若BF，DE分别平分四边形ABCD的外角∠CBM，∠CDN，写出BF与DE的位置关系，并证明． 题 号12345678910答 案参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1．下列图形中，AD是三角形ABC的高线的是( )2．如图，以BC为边的三角形共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第2题图 第4题图 第5题图3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( )A．1,2,4 B．4,5,9 C．4,6,8 D．5,5,114．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．140° B．120° C．125° D．135°5．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＝240°，那么∠4的度数为( )A．60° B．120° C．130° D．150°6．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝( )A．30° B．60° C．42° D．48° 第6题图 第7题图 第8题图7．如图，O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( )A．95° B．120° C．135° D．无法确定8．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，点F，A，D，C共线，AB，EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．如图，点D，E，G分别为△ABC的边AC，AB，BC上的点，连接DE，EG，将△ABC沿DE，EG翻折，顶点A，B均落在△ABC的内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°，则∠ADE的度数为( )A．77° B．78° C．79° D．80° 第9题图 第10题图 第13题图10．如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了_____________________.【答案】三角形的稳定性12．一个多边形的每一个外角都等于40°，则从这个多边形的一个顶点出发共有___条对角线．【答案】613．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为_________.【答案】75°14．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|a＋b－c|－|b－a－c|＋2c＝______.【答案】2b15．如图，∠B＝∠C，DE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若∠ADE＝145°，则∠FED＝_________.【答案】55° 第15题图 第17题图 第18题图16．如图，△ABC的面积是2，AD是BC边上的中线，AE＝eq \f(1,3)AD，BF＝eq \f(1,2)EF，则△DEF的面积为___.【答案】eq \f(4,9)17．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O.若与∠1，∠2，∠3，∠4相邻的四个外角的和等于230°，则∠BOD的度数为_________.【答案】50°18．AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠ACD＝70°，则∠DAE的度数为_____________________.【答案】15°或35°三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9 cm，AD＝2 cm，AC＝6 cm.(1)画出AC边上的高BE；(2)求BE的长．解：(1)图略．(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)·AD·BC＝eq \f(1,2)·BE·AC，∴BE＝eq \f(2×9,6)＝3(cm)．20．(8分)求出下列图中x的值：解：(1)x＝50.(2)x＝60.(3)x＝76.(4)x＝105.21．(8分)已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值．解：(1)由三角形的三边关系，得6∠B”，其他条件不变，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？(3)如图②，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B，∠C之间又有何数量关系？为什么？解：(1)∠EAD＝20°.(2)∠EAD＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．(3)∠EFM＝eq \f(1,2)(∠C－∠B)．证明略．25．(14分)已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.(1)∠ABC＋∠ADC＝_________°；【答案】180(2)如图①，若DE平分∠ADC交BC于点E，BF平分四边形ABCD的外角∠CBM，写出DE与BF的位置关系，并证明；(3)如图②，若BF，DE分别平分四边形ABCD的外角∠CBM，∠CDN，写出BF与DE的位置关系，并证明．解：(2)DE⊥BF.证明如下：如图①，延长DE交BF于点G，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠ADC＝∠CBM.∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC，∠EBF＝eq \f(1,2)∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF.∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥BF.(3)DE∥BF.证明如下：如图②，连接BD，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠NDC＋∠MBC＝180°.∵BF，DE分别平分∠CBM，∠CDN，∴∠EDC＋∠CBF＝90°.在△CDB中，∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°，∴∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180°，即∠BDE＋∠DBF＝180°，∴DE∥BF. 题 号12345678910答 案DCCABACCBB
