福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．下列实数中的无理数为（）
A．B．3.1415926C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
4．若下列各组中的数字作为线段长，则不能围成直角三角形的是（）
A．5，12，13B．，，C．2，3，4D．，3，4
5．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．实数的值在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．将点向右平移3个单位长度得到点，且在y轴上，那么m的值为（）
A．B．C．D．1
8．对于函数，下列结论正确的是（）
A．它的图象经过点B．它的图象经过第二、三、四象限
C．y的值随x值的增大而增大D．当时，
9．如图，中，，，D是BC的中点，于点E，则DE的长为（）
A．B．C．5D．8
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，直线l：与x轴相交所成的锐角为．若P是y轴上的动点，M，N是l上的动点，则的最小值为（）
A．B．C．4D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若实数，则x的立方根的值为________．
12．函数的图象与x轴的交点坐标是________．
13．点关于x轴的对称点为N，则点N到原点的距离为________．
14．若，则________．
15．如图，数轴上点A，B对应在数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，以AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（E在A左侧），则点E在数轴上对应的数为________．
16．如图，在长方形ABCD中，，，E为边AB上的点，且．F为AD边上的动点，以EF为边在其右侧作等腰直角三角形GEF，．设CD中点为M，则MG的最小值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
（1）；（2）．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形网格的边长均为1，是格点三角形（顶点都是网格线交点的三角形）．
（1）请写出点A，B，C的坐标；
（2）请作出关于x轴对称的．
19．（8分）先化简再求值：，其中，．
20．（8分）如图1，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后将风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面．示意图如图2．
图1图2
（1）请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．
（2）在AC上求作点D，使得（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
21．（8分）某汽车油箱中的余油量是其行驶时间的一次函数．某天该汽车外出时，其油箱中余油量Q（单位：升）与行驶时间t（单位：小时）的变化关系如图所示．
（1）求该汽车的油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系；
（2）从开始算起，如果该汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
22．（10分）观察下列等式：
①；
②；
③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
（3）计算．
23．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A，两点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，写出自变量x的取值范围；
（3）若D是一次函数图象上一点，且，求点D的坐标．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足，点C是第一象限内的点，，．
（1）分别求出点A，B，C的坐标；
（2）若与全等，写出所有满足条件的点E的坐标，并选择其中一种情形证明．
25．（14分）在中，，，点D是内的动点，点E在BC下方，且，，连接AD，BE，如图1．
图1图2
（1）求证：；
（2）连接AE，BD，如图2．若，解决以下问题：
①求证：；
②当点D运动时，是否存在常数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
大田县2023-2024学年第一学期期中质量监测
八年级数学答案及评分参考
一、选择题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分40分．
1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．A8．D9．B10．A
二、填空题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分24分．
11．12．13．514．9
15．16．2
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．本小题考查二次根式及其运算等基础知识，考查运算能力，满分8分．
解：（1）原式2分
3分
4分
（2）原式6分
7分
8分
18．本小题考查平面直角坐标系、轴对称与坐标变化等基础知识，考查几何直观与空间观念，考查数形结合思想．满分8分．
解：（1），，．3分
（2）
7分
如图，即为所求．
19．本题考查整式的混合运算等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分8分．
解：
4分
．6分
因为，，
所以原式
．8分
20．本题考查勾股定理、角平分线、尺规作图、一元一次方程等基础知识，考查运算能力、空间观念、几何直观与应用意识，满分8分．
解：（1）依题意：在中，，米，．1分
设米，则米．2分
在中，根据勾股定理，，
即．3分
化为，解得．
所以风筝距离地面的高度AB为12米．4分
（2）
7分
如图，点D为所求作的点．8分
21．本题考查一次函数的图象与性质、一元一次方程、二元一次方程组等基础知识，考查运算能力与应用意识，考查数形结合思想，满分8分．
解：（1）设．1分
依题意：当时，当时，．
所以3分
解得，4分
所以所求的函数关系式为，其中．5分
（2）在中，
令，得，6分
解得．7分
此时，该汽车行驶的路程（千米）．
所以，当邮箱中余油20升时，该汽车行驶了320千米．8分
备注：（1）的解答未备注，不扣分．
22．本题考查二次根式及其运算等基础知识，考查运算能力、推理能力与创新意识，考查化归与转化思想、特殊与一般思想，满分10分．
解：（1）根据已知等式提供的信息，
猜想．2分
验证：
．4分
（2）用n表示的等式为．6分
（3）
8分
．10分
23．本题考查一次函数的图象与性质、三角形面积、一元一次方程、二元一次方程组等基础知识，考查运算能力、几何直观与空间观念，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分10分．
解：（1）因为点在的图象上，
所以．
因为，在的图象上，
所以解得
所以一次函数的解析式为．4分
（2）当时，．6分
（3）因为，．
又因为，
所以，7分
所以．8分
当时，，此时，解得；9分
当时，，此时，解得．
所以点D的坐标为或．10分
24．本题考查平面直角坐标系、绝对值、二次根式、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观与创新意识，考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，满分12分．
解：（1）∵，即，
又∵，，
∴．
∴，．
∴，．1分
∴，．
过点C作轴于点D，如图1．2分
图1
则．
∵，
且，
∴．
在中，∵，
∴．3分
又∵，
∴4分
∴，．5分
则．
∵点C在第一象限，∴．6分
（2）点E的坐标为，或9分
证明如下（以下①、②、③中任选一种即可）：
①若，此时E在第三象限，过E作轴于点F，如图2．
图2
则，，且．
由（1）知，，
∴．10分
∴．
∴，．11分
则．
∵E在第三象限，∴．12分
②若，此时E在第二象限，过E作轴于点F，如图3．
图3
则，，且．
由（1）知，，
∴．10分
∴．
∴，．11分
则．
∵E在第二象限，∴．12分
③若，此时E在第一象限，过E作轴于点F，如图4．
图4
则，，且．
由（1）知，．
∵，，
∴．
又∵，
∴．10分
∴．
∴，．11分
则．
∵E在第一象限，∴
25．本题考查全等三角形、等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线的判定与性质，等式的性质等基础知识；考查推理能力、运算能力、空间观念、几何直观与创新意识；考查化归与转化思想；满分14分
解：（1）∵，
∴，
∴．1分
又∵，
∴．2分
又∵，，
∴．3分
∴4分
（2）①延长AD交BE于点F．
在中，，
∴．5分
∴，．6分
由（1）知，，
∴．7分
∴，8分
∴，
∴9分
②存在常数，使得．10分
证明：连接DE．
∵，，
∴F为BE中点，
∴AF垂直平分BE，
∴．12分
∵，．
∴在中，．13分
∴14分