福建省三明市大田县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列各对式子是同类项的是（）
A．与B．与C．与D．与
4．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．用平面截一个长方体，所得截面不可能是（）
A．圆B．长方形C．等腰三角形D．梯形
7．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）
A．B．C．D．
8．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重角度看，检测的4个足球的质量最接近标准的是（）
A．B．C．D．
9．根据流程图中的程序，若输入的值为0，则输出的值为（）
A．5B．7C．70D．187
10．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）
A．9B．89C．169D．294
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分，请将答案填在题卡的相应位置）
11．如果表示“向北航行”那么“向南航行”可以表示为______．
12．单项式的系数为______
13．比较大小：（填“”“”或“”）
14．下列图形中，属于棱柱的有______个．
15．某种T形零件由两个长方形组合而成，其尺寸如图所示，用含的代数式表示阴影部分的周长______．
16．如图，数轴上两点之间的距离，有一根木棒在数轴上移动，当移动到使或与其中一个端点重合时，点所对应的数为5，且点始终在点的左侧，当移动到线段的中点时，点所对应的数为______．
三、解答题（本题共9题，共86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．（8分）
将下列各数填入相应的集合中．
．
正数集合：；整数集合：；分数集合：；负数集合：．
18．（8分）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
19．（8分）化简：
（1）；（2）．
20．（8分）下图几何体是由棱长为的正方体摆放成如图的形状．
从正面看从左面看从上面（第20题图）
（1）请在网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图？并用阴影表示．
（2）求这个几何体的表面积？
21．（8分）先化简，再求值：，其中．
22．（10分）用火柴棒按图中的方式摆图形：
①②③
④
按图示规律填空：
（1）______，______；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第个图形需要火柴棒的根数为______；（用含的代数式来表示）；
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求搭第2023个图形需要的火柴棒的根数．
23．（10分）某日周老师在一条东西方向的公路上跑步．周老师9点从地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）：．
1小时后停下来休息，回答下列问题：
（1）周老师在地的什么方向是______；
（2）周老师一共跑了多少米？
（3）周老师在跑步过程中，什么时候离地最远？距离地最远距离是多少米？
24．（12分）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“方差有理数对”，记为，如：都是“方差有理数对”．
（1）分别判断与是否“方差有理数对”，并说明理由；
（2）若是“方差有理数对”，求的值．
25．（14分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为．如图，数轴上点表示为，点表示为2．
（1）线段的长度是______
（2）表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题
，则______．取最小值是______．
（3）如图，一条笔直的高速公路边有四个村庄和某乡镇，四个村庄分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个村庄总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
大田县2023-2024学年第一学期期中质量监测
七年级数学答案及评分参考
一、选择题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分40分．
1．A2．D3．B4．B
5．D6．A7．C8．C
9．C10．C
二、填空题：本题考查基础知识与基本技能．每小题4分，满分24分．
11．12．13．14．3
15．16．11或
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．本小题考查正数、负数、整数、分数的概念及有理数的分类基础知识，满分8分．
正数集合：；整数集合：；
分数集合：；负数集合：．
说明：每个集合内的数全对给2分，漏写或多写不得分
18．本小题考查有理数的加减、乘除、乘方运算等基础知识，考查运算能力，满分8分．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
19．本小题考查有理数的混合运算，同类项、整式的加减等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想，满分8分．
解：（1）
（2）
20．本小题考查几何体、三视图等基础知识，考查空间观念与几何直观，满分8分．
解：（1）该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图：
从正面看从左面看从上面（第20题图）
（2）因为该几何体由6个棱长都为的正方体堆成，
该几何体前后各有5个小正方形，上下各有4个小正方形，左右各有3个小正方形，
每个小正方形的面积为，所以其表面积为．
21．本小题考查代数式、整式的加减等基础知识，考查运算能力、推理能力，考查化归与转化思想，满分8分．
解：原式，
，
当时，原式
22．本小题考查探索规律，用代数式表示规律并求代数式的值，满分10分．
解：（1）17，21
（2）或
（3）当时，
23．本小题考查有理数的运算等基础知识，考查运算能力和应用意识，满分10分．
解：（1）东方
（2）
（米）．
答：周老师一共跑了5867米．
（3）9:10时，，此时在地的西方1008米处
9:20时，，此时在地的东方92米处
9:30时，，此时在地的西方884米处
9:40时，，此时在地的东方126米处
9:50时，，此时在地的西方701米处
10:00时，，此时在地的东方245米处
所以周老师跑步过程中，在9:10分时距离地最远，最远距离是1008米．
24．本小题考察的是数学理解问题，内容有：等式的性质、整式的加减、等基础知识，考查运算能力、推理能力、考查整体与转化思想，满分12分．
解：（1）数对是“方差有理数对”
因为
所以
所以数对是“方差有理数对”
数对不是“方差有理数对”
因为
所以
所以数对不是“方差有理数对”
（2）由题意的即
因为
所以原式．
25．本小题考查数轴、绝对值及绝对值的几何意义，以及数学的应用问题，考查理解能力、应用能力，满分14分．
（1）5（2）或3最小值5
（3）设便民服务点在数轴上表示的点处
根据题意可得便民服务点到四点的距离之和为：
当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值
此时
答：便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄总路程最短，最短距离是14千米．图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒的根数
5
9
13