河南省平顶山市汝州市部分学校2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省平顶山市汝州市部分学校2024届九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)，共10页。
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等
3．暑期研学旅行结束时，某班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有名同学，则根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
4．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（ ）
A．5，B．5，7C．，7D．，
5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．如图，正方形和正方形的边长都是1，正方形绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．B．C．D．不能确定
7．对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点为对角线的交点，过点折叠菱形，使，两点重合，是折痕．若，则的长为（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．某同学参考“赵爽弦图”，在正方形中，连接，相交于点，分正方形为四个全等的直角三角形，向外延长正方形的边至点，，，，使，得到如图所示的“数学风车”．记四边形的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________．
12．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，，交于点，则的长为________．
13．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
14．如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草，要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为________m．
15．如图，作边长为1的正方形，再以正方形的边为对角线作第2个正方形，再以边为对角线作第3个正方形……如此作下去，则所作的第2023个正方形的面积为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）（5分）；
（2）（5分）．
17．（9分）已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值．
18．（9分）关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围：
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
19．（9分）如图，已知平行四边形，若，是上两点，且，．求证：四边形是矩形．
20．（9分）某商店代销一种商品，当每件商品的售价为200元时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5件．综合考虑各种因素，每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，月销售量应不低于40件，求每件商品的售价定为多少元时，该商店每月可获得3000元的利润．
21．（9分）请阅读下列材料：
问题：已知方程．求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得．化简，得．故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
22．（10分）如图1，在正方形中，点，分别在，上，且．
图1
（1）试探索线段，的大小关系，写出你的结论并说明理由：
（2）连接，，分别取，，，的中点，，，，顺次连接，得到四边形．
图2
①请在图2中补全图形；
②四边形是什么特殊平行四边形?请说明理由．
23．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，．四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中，和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
图1 图2
（1）请在图1中再找出一对这样的角：________________．
（2）如图2，中，，以为一边向外作菱形，为菱形对角线的交点，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形?请说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，若此时，，求的长．
2023~2024学年上学期阶段性学情分析（一）
九年级数学（BS）参考答案
1．D2．B3．A4．A
5．D6．A7．D8．C
9．A10．D
11．12．13．1714．1
15．
16．解：（1）原方程可变形为，
配方（两边同时加上4），得，
即，
两边开方，得．
即，或．
所以，；
（2）原方程可变形为，则，
，或．
，．
17．解：是方程的一个根，
，
，即，
或．
18．解：（1）根据题意得，解得；
（2）的最大整数为2，
方程可化为，
解此方程得，．
一元二次方程与方程有一个相同的根，
当时，，解得；
当时，，解得，
，即，
的值为．
19．证明：四边形是平行四边形，
，．
，
，即．
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
四边形是矩形．
20．解：设每件商品的售价定为元时，该商店每月可获得3000元的利润，
由题意得，，
解得，．
月销售量应不低于40件，
，
，
不符合题意，舍去，
，
答：售价定为140元时，该商店可获得月利润3000元．
21．解：（1）设所求方程的根为，则，
把代入方程得，
即所求方程为；
（2）设所求方程的根为，则，
把代入方程得
，
整理得，
即所求方程为．
22．解：（1）．理由如下：
四边形是正方形，
，，
又，
在和中，
，，，
．
；
（2）①如图所示：
②四边形是正方形．理由如下：
，，，分别是，，，的中点，
．
，
．
四边形是菱形．
，
．
，
．
．
又，，
．
四边形是正方形．
23．解：（1） （答案不唯一）；
（2）四边形为正方形．理由如下：
，平分，
．
四边形是菱形，
，
，
又，
四边形是损矩形．
，
菱形为正方形．
（3）如图，过点作于，过点作交的延长线于．
，
是等腰直角三角形．
，
．
四边形是正方形，
，，．
，
．
在和中，
，，，
，
．
，，
，
，
．