河南省信阳市罗山县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市罗山县2023届九年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列银行标志是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等
B. 直径是圆中最长的弦
C. 方程是一元二次方程
D. 任意画一个三角形，其内角和是
3. 下图中是相似图形的一组是（ ）
A B.
C. D.
4. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A. x2+2x+1＝0B. x2+x+1＝0C. x2+1＝0D. x2﹣x+1＝0
5. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（ ）
A. 最小值－2B. 最大值－2C. 最小值1D. 最大值1
6. 如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 10
7. 已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，1）
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞1时，0＜y＜1
D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大
8. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有225人患了流感，设每轮传染中平均每人传染的人数为x人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
9. 在平面直角坐标系中，把点向右平移个单位得到点，再将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，中，，，，绕点顺时针旋转得，当落在边上时，连接，取的中点，连接，则的长度是（ ）
A. 2B. C. D. 3
二.填空题(共5题，总计 15分)
11. 点和点关于原点对称，则______．
12. 若，，的周长为9cm，则的周长为______cm．
13. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________
14. 如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点逆时针旋转，点A，的对应点分别为，，当经过点A时，交于点，则弧，，所组成的阴影部分的面积为______．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 _____．
三.解答题(共8题，总计75分)
16. 小明与小亮两位同学解方程的过程如下框：
任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打 “√”；若错误请在括号内打“×”；
小明 ，小亮 ；
任务二：写出你的解答过程．
17. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

18. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到公路AC的距离．（参考数据：sin73.7°≈，cs73.7°≈，tan73.7°≈）
19. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，F两点．
（1）求证：ED＝EC；
（2）若EC＝1，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
20. 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).
(1)求关于的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，x的取值范围．
（3）点B的坐标为，若点P在y轴上，且的面积与的面积相等，求出点P的坐标．
22. 已知抛物线经过点，．
（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）将（1）中求得的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有四个不同公共点，请直接写出的取值范围．
23. 某数学兴趣小组在学习了尺规作图、等腰三角形和相似三角形的有关知识后，在等腰△ABC中，其中，如图1，进行了如下操作：
第一步，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA的延长线和AC于点E，F，如图2；
第二步，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点D，作射线AD；
第三步，以D为圆心，DA的长为半径画弧，交射线AE于点G；
（1）填空；写出∠CAD与∠GAD的大小关系为___；
（2）①请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
②当时，连接DG，请直接写出___；
（3）如图3，根据以上条件，点P为AB的中点，点M为射线AD上的一个动点，连接PM，PC，当时，求AM的长．
罗山县2022-2023学年九年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：A
解析：解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2.【答案】：C
解析：解：A、是必然事件，选项不符合题意；
B、是必然事件，选项不符合题意；
C、是随机事件，选项符合题意；
D、是不可能事件，选项不符合题意．
故选：C．
2.【答案】：A
解析：解：A中两图形相似，正确，符合题意；
B中一个正方形一个矩形，两图形不相似，错误，不符合题意；
C中一个圆一个椭圆，两图形不相似，错误，不符合题意；
D中两三角形一个钝角三角形，一个锐角三角形，两图形不相似，错误，不符合题意；
故选A．
4.【答案】：A
解析：解：A、=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项符合题意；
B、=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
C、=0﹣4×1×1=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
D、=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项不符合题意；
故选：A．
5.【答案】：B
解析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（1，-2），
所以该抛物线有最大值-2；
故选：B．
6.【答案】：C
解析：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PB=PA=4，
∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，
故选：C．
7.【答案】：D
解析：解：A、当x＝1时，y＝＝1，
∴图象经过点（1，1），正确；
B、∵k＝1＞0，
∴图象在第一、三象限，正确；
C、∵k＝1＞0，图象经过点（1，1）
∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；
D、∵k＝1＞0，
∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，原说法错误；
故选：D．
8.【答案】：C
解析：由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有225人患了流感即可列出方程．
依题意得（1+x）+x（1+x）=225．
故选：C．
9.【答案】：D
解析：解：把点向右平移个单位得到点，
再将点绕原点顺时针旋转得到点，
故选：D．
10.【答案】：C
解析：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上，
∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△ACA1是等边三角形，
∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°，
∴△BCB1是等边三角形，
∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2 ，
∴∠ABD＝90°，
∵BB1的中点为D，
∴BD＝，
∵∠ABC＝30°，BC＝2，
∴AC＝2，AB＝2AC＝4，
∴BA1＝2，
∴A1D＝，
故选：C
二. 填空题
11.【答案】： -9
解析：解：∵点A（5，−m）和点B（n，−4）关于原点对称，
∴m＝−4，n＝−5，
∴m＋n＝−4＋（−5）＝−9，
故答案为：−9．
12.【答案】：15
解析：解：∵，，
∴相似三角形的周长之比等于相似比，
即，
∵ 周长为9cm，
∴，
∴的周长为15cm；
故答案为：15．
13.【答案】：
解析：解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，
∵(m-1)2≠0，
∴m1．
∴m=4.
∴方程为9x2+12x+3=0.
设另一个根为a,则-a=.
∴a=-.
故答案为: -．
14.【答案】：
解析：∵，，∴．
由旋转的性质可知，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为．
15.【答案】：
解析：解：∵△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝60°，BC＝1，
∴∠ABC＝90°，AC＝2BC＝2，AB＝，
如图①所示，点A关于直线CP的对称点为A'，
∴AC＝A'C，
∴点A'的运动轨迹为以C为圆心，AC长为半径的一段圆弧，
当点P与点B重合时，线段A'P扫过的区域为弓形，如图②，
∠APA'＝180°，∠ACA'＝120°，
∴线段A'P扫过的面积为，
故答案为．
三.解答题
16【答案】：
任务一：×，×；任务二：见解析．
解析：
解：任务一：∵小明忽略的情况，
∴小明×，
∵小亮提取公因式时添加括号没有变号，
∴小亮×，
故答案为：×，×；
任务二：移项，得．
提取公因式，得．
则或．
解得，．
17【答案】：
（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为
解析：
解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）
故答案为：40；320；
（2）补全条形统计图如下：
（3）树状图如下所示
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．
18【答案】：
360米
解析：
解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，
在Rt△BOM中，BM＝，
由题意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
∴ON＝840﹣480＝360（m），
即点O到公路AC的距离360米．
19【答案】：
（1）见解析；（2）
解析：
（1）证明：连接OC，如下图：
∵CF为⊙O的切线，
∴∠OCE＝，
∴∠OCA＋∠ACE＝，
∵OE⊥AB，
∴∠DOA＝，
∴∠OAC＋∠ODA＝，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ACE＝∠ODA，
又∠ODA＝∠CDE，
∴∠ACE＝∠CDE，
∴ED＝EC；
（2）∠CDE＝∠ODA＝，
又ED＝EC，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CEO＝，
∵∠OCE＝，
∴∠COE＝，
∴OE＝2CE＝2，
∴OC＝，
∴S阴影部分＝S△OCE－S扇形OCD＝．
20【答案】：
(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．
解析：
(1)由题意可得：100=vt，
则；
(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，
∴t≤5，
则v≥=20，
答：平均每小时至少要卸货20吨．
21【答案】：
（1）；（2）或；（3）点P坐标为或
解析：
解：（1）∵正比例函数的图象经过点A，且点A的横坐标为，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∴．
∴反比例函数的解析式．
（2）联立，解得
∴C点坐标为．
由图可得当时，x的取值范围为或；
（3）∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
22【答案】：
（1）顶点，对称轴为；（2）
解析：
（1）抛物线经过点，
解得
顶点，对称轴为
（2）翻折后的新图象，如图所示，
平移直线可知，当直线位于时，与新图象有三个交点，则位于这两直线之间的直线与新图象有4个不同公共点，
①当直线位于时，此时与的图象有一个公共点，
则
即有两个相等的实数根
解得
②当直线位于时，直线经过点
则
解得
新图象与直线有四个不同公共点时，
23【答案】：
（1）∠CAD=∠GAD；
（2）①AD∥BC； ②3
（3）9
解析：
【小问1解析】
由尺规作图步骤发现AD平分∠CAG
∴∠CAD=∠GAD；
【小问2解析】
①∵
∴
∵∠CAD=∠GAD,
∴
∴AD∥BC
②∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
【小问3解析】
以M为圆心，MA的长为半径画弧，交射线BA于点N，如图
由（1）（2）可得,
设则
∵点P为AB的中点
∴
∵
∴
∴
∴
∴，解得
∴．
小明：
两边同除以，得
．
则．
小亮：
移项，得．
提取公因式，得
则或．
解得，．