人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 专题03 平面直角坐标系（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测 专题03 平面直角坐标系（原卷版+解析），共30页。

考点一：有序数对
【知识点巩固】
有序数对的概念：
由 两个数a与b组成的数对。记做 。
有序数对的应用：
利用有序数对表示位置。方法有： 定位法； 定位法； 定位法； 定位法。
【例题：有序数对的理解】
1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号
2．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）
A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）
【例题：利用有序数对确定位置】
3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．电影院一层的3排4座B．枣庄市解放路85号
C．南偏西30°D．东经108°，北纬53°
5．根据下列表述，能确定一点位置的是（ ）
A．奥斯卡影院1号厅3排B．银川市贺兰山东路
C．北偏东60°D．东经118°，北纬40°
6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ）
A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处
B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处
C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处
7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）
考点二：平面直角坐标系
【知识点巩固】
平面直角坐标系的概念：
平面内，两条相互 ，且 的数轴组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的组成：
坐标轴：水平方向上的数轴称为 。取 为正方向。
竖直方向上的数轴称为 。取 为正方向。
原点：两坐标轴的 是平面直角坐标系的原点。
象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。
点的坐标：
平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作x轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是 ，过点作y轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是 。
坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的 即是坐标所对应的位置。
【例题：根据已知坐标建立平面直角坐标系求其他位置坐标】
8．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
9．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
【知识点巩固】
坐标特点：
坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于 。即 。
纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于 。即 。
象限内的坐标特点：第一象限横纵坐标均为 。即 。
第二象限横坐标为 ，纵坐标均为 。即 。
第三象限横纵坐标均为 。即 。
第二象限横坐标为 ，纵坐标均为 。即 。
象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标 。即 。
二次象限角平分线上横纵坐标 。即
。
平行或垂直于坐标轴的直线：平行于x轴（垂直于y轴）的直线的点 相等。两点之间的距离等于 。
平行于y轴（垂直于x轴）的直线的点 相等。两点之间的距离等于 。
关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称，则 不变，纵坐标 。即若关于x轴对称，则 。
关于y轴对称，则 不变，横坐标 。即若关于y轴对称，则 。
点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于 ，即 。
点到纵坐标轴的距离等于 ，即 。
两点间的中点坐标公式：
点的中点坐标为 。
【例题：根据坐标特点求点所在的象限】
10．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例题：根据坐标特点与点到坐标轴的距离求字母的或点的坐标】
14．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
15．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）
16．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
17．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
18．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）
19．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）
20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
22．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（ ）
A．（2﹣a，﹣b）B．（1﹣a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a﹣2，﹣b）
23．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（ ）
A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3
24．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【例题：坐标规律题】
考点三：坐标的应用
25．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（ ）
（45，3）B．（45，13）
C．（45，22）D．（45，0）
26．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（ ）
第26题 第27题
A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）
C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）
27．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（ ）
A．（1012，1011）B．（1012，1009）
C．（﹣1012，1011）D．（2020，2021）
【知识点巩固】
坐标表示平移：（点的平移）
图形的平移：
把图形中的 按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。
平面直角坐标系中求图形的面积：
利用 法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。
【例题：求平移后的坐标】
28．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣5，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）
29．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）
30．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
31．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
【例题：求平移前的坐标】
32．在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，6）
33．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）
【例题：平移的综合应用】
34．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ ， ）．
P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）
平移后的坐标
点的平移方式
左右平移
向右平移a个单位长度

向左平移a个单位长度

上下平移
向上平移b个单位长度

向下平移b个单位长度

平面直角坐标系常考点知识巩固与题型练习
考点一：有序数对
【知识点巩固】
有序数对的概念：
由 有顺序的 两个数a与b组成的数对。记做 （a，b） 。
有序数对的应用：
利用有序数对表示位置。方法有： 行列 定位法； 经纬度 定位法； 方格纸 定位法； 方向角加距离 定位法。
【例题：有序数对的理解】
1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号
【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．
【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），
∴（4，3）表示4排3号．
故选：C．
2．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（ ）
A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）
【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．
【解答】解：∵每列8人，
∴倒数第3个为从前面数第6个，
∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），
∴战士乙应表示为（7，6）．
故选：A．
【例题：利用有序数对确定位置】
3．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．
【解答】解：如图，
嘴的位置可以表示成（1，0）．
故选：C．
4．根据下列表述，不能确定具体位置的是（ ）
A．电影院一层的3排4座B．枣庄市解放路85号
C．南偏西30°D．东经108°，北纬53°
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【解答】解：A．电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故此选项不合题意；
B．枣庄市解放路85号，能确定具体位置，故此选项不合题意；
C．南偏西30°，不能确定具体位置，故此选项符合题意；
D．东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，故此选项不合题意；
故选：C．
5．根据下列表述，能确定一点位置的是（ ）
A．奥斯卡影院1号厅3排B．银川市贺兰山东路
C．北偏东60°D．东经118°，北纬40°
【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：根据题意可得，
奥斯卡影院1号厅3排无法确定位置，故选项A错误，
银川市贺兰山东路无法确定位置，故选项B错误；
北偏东60°无法确定位置，故选项C错误；
东经118°，北纬40°可以确定一点的位置，故选项D正确．
故选：D．
6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（ ）
A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处
B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处
C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【解答】解：如图所示：∠1＝65°，
则学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处．
故选：C．
7．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）
【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．
【解答】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．
考点二：平面直角坐标系
【知识点巩固】
平面直角坐标系的概念：
平面内，两条相互 垂直 ，且 原点重合 的数轴组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系的组成：
坐标轴：水平方向上的数轴称为 x轴或横坐标轴 。取 向右 为正方向。
竖直方向上的数轴称为 y轴或纵坐标轴 。取 向上 为正方向。
原点：两坐标轴的 交点 是平面直角坐标系的原点。
象限：如图，两坐标轴把平面分成四部分，构成四个象限。
点的坐标：
平面直角坐标系中点所对应的的坐标：过点作x轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是 横坐标 ，过点作y轴的垂线，垂足的位置所对应的数就是 纵坐标 。
坐标在平面直角坐标系中所对应的点的位置：在横坐标轴上确定横坐标所对应的点，过这个点作横坐标的垂线，在纵坐标轴上确定纵坐标所对应的点，过这个点作纵坐标的垂线，这两条垂线的 交点 即是坐标所对应的位置。
【例题：根据已知坐标建立平面直角坐标系求其他位置坐标】
8．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标；
【分析】（1）首先根据火车站的坐标确定原点位置，然后再画出坐标系即可；
（2）根据坐标系确定体育场、市场、超市的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）体育场（﹣2，5），市场（6，5），超市（4，﹣1）．
9．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；
（3）根据点的坐标的定义可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
【知识点巩固】
坐标特点：
坐标轴上：横坐标轴上的点的坐标特点：纵坐标等于 0 。即 （x，0） 。
纵坐标轴上的点的坐标特点：横坐标等于 0 。即 （0，y） 。
象限内的坐标特点：第一象限横纵坐标均为 正数 。即 （＋，＋） 。
第二象限横坐标为 负数 ，纵坐标均为 正数 。即 （－，＋）。
第三象限横纵坐标均为 负数 。即 （－，－） 。
第二象限横坐标为 正数 ，纵坐标均为 负数 。即 （＋，－）。
象限角平分线上的点的坐标特点：一三象限角平分线上横纵坐标 相等 。即 x＝y 。
二次象限角平分线上横纵坐标 互为相反数 。即
x＝－y 。
平行或垂直于坐标轴的直线：平行于x轴（垂直于y轴）的直线的点 纵坐标 相等。两点之间的距离等于 横坐标之差的绝对值 。
平行于y轴（垂直于x轴）的直线的点 横坐标 相等。两点之间的距离等于 纵坐标之差的绝对值 。
关于坐标轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称，则 横坐标 不变，纵坐标 互为相反数 。即若关于x轴对称，则 。
关于y轴对称，则 纵坐标 不变，横坐标 互为相反数 。即若关于y轴对称，则 。
点到坐标轴的距离：
点到横坐标轴的距离等于 纵坐标的绝对值 ，即 。
点到纵坐标轴的距离等于 横坐标的绝对值 ，即 。
两点间的中点坐标公式：
点的中点坐标为 。
【例题：根据坐标特点求点所在的象限】
10．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，
∴2m+3＝0，n﹣4＝0，
解得：m＝﹣，n＝4，
则点C（m，n）在第二象限．
故选：B．
11．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答．
【解答】解：由题意得：
n＝0，
∴n+1＝1，n﹣1＝﹣1，
∴点B（1，﹣1）在第四象限，
故选：D．
12．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据题意可得a+b＜0，ab＞0，从而可得a＜0，b＜0，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：由题意得：
a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴Q（a，﹣b）在第二象限，
故选：B．
13．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．
【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，
∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，
故选：B．
【例题：根据坐标特点与点到坐标轴的距离求字母的或点的坐标】
14．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．
【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
15．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．
【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，
点M的坐标为（﹣4，0）．
故选：A．
16．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
17．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）
C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）
【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．
【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，
∴点P的得纵坐标为±2，
又∵且xy＝﹣8，
∴y＝﹣4或4，
∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．
故选：D．
18．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ）
A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）
C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故选：B．
19．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（ ）
A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）
【分析】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．
【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，
∴2x＝x﹣1，
解得x＝﹣1，
∴2x＝﹣2，x+3＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，2），
故选：A．
20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（ ）
A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8
【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，
∴2|m|＝4
∴m＝±2，
故选：C．
21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
【分析】根据中点坐标公式[（xA+xB），（yA+yB）]代入计算即可．
【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），
∴＝0，＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，
∴点B的坐标为（1，﹣2），
故选：C．
22．如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若A（a，b），M（1，0），则点B的坐标是（ ）
A．（2﹣a，﹣b）B．（1﹣a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（a﹣2，﹣b）
【分析】设点B的坐标为（x，y），利用M点为AB的中点得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B点坐标．
【解答】解：设点B的坐标为（x，y），
∵AB是⊙M的直径，
∴M点为AB的中点，
而A（a，b），M（1，0），
∴1＝，0＝，
解得x＝2﹣a，y＝﹣b，
∴B点坐标为（2﹣a，﹣b）．
故选：A．
23．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（ ）
A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．
【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，
∴2a≠4+b，6＝3﹣b，
解得b＝﹣3，a≠．
故选：B．
24．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴m+3n＝2+6＝8．
故选：D．
【例题：坐标规律题】
考点三：坐标的应用
25．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（ ）
A．（45，3）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）
【分析】观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），然后按照规律求解即可．
【解答】解：观察图中点的坐标可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
如：第12个点的坐标为（1，0），
第22个点的坐标为（1，22），
第32个点的坐标为（3，0），
第42个点的坐标为（1，42），
第52个点的坐标为（5，0），
第62个点的坐标为（1，62），
..．
当n为奇数时，第n2个点的坐标为（n，0），
当n为偶数时，第n2个点的坐标为（1，n2），
∵452＝2025，45为奇数，
∴第2025个点的坐标为（45，0），
∴退3个点，得到第2022个点是（45，3），
故选：A．
26．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（ ）
A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）
C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）
【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．
【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，
横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，，
纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，
可知Pn的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，
∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011，
故选：C．
27．如图，在平面直角坐标系中有点A（2，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2），…，依照此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标为（ ）
A．（1012，1011）B．（1012，1009）
C．（﹣1012，1011）D．（2020，2021）
【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，A2n的坐标为（n+1，n），根据规律直接求解即可．
【解答】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，
∴A2n的坐标为（n+1，n），
∴点A2022的坐标为（1012，1011），
故选：A．
【知识点巩固】
坐标表示平移：（点的平移）
图形的平移：
把图形中的 关键点 按照点的平移进行平移，得到平移之后对应的点，把对应点按照原图形连接即可。
平面直角坐标系中求图形的面积：
利用 割补 法把图形分割或者补齐为规则图形从而求得图形面积。
【例题：求平移后的坐标】
28．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向左平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣5，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）
【分析】直接利用平移规律得出对应点坐标．
【解答】解：∵将点P（﹣2，1）向左平移2个单位长度后得到点P′，
∴点P′的坐标是：（﹣5，1）．
故选：B．
29．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），
故选：C．
30．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】】解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），
∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．
则点B的坐标为（﹣4，﹣2）．
故选：C．
31．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
【例题：求平移前的坐标】
32．在平面直角坐标系中，点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），则点C的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（﹣4，4）C．（﹣2，6）
【分析】根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，从而得出答案．
【解答】解：∵点C向右平移2个单位后得到点D（﹣2，4），
则点C的坐标为（﹣2﹣2，4），即（﹣4，4），
故选：B．
33．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）
【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．
【解答】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，
∴x﹣5＝﹣3，y+3＝1，
解得x＝2，y＝﹣2，
所以，点A的坐标是（2，﹣2）．
故选：A．
【例题：平移的综合应用】
34．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
【分析】（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；
（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．
【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，4﹣n+4）；
∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，
∴m＝3，n＝6．
35．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ ， ）．
【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；
（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；
（3）利用平移变换的规律解决问题．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；
（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
（3）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：a+4，b﹣3．
P（x，y）的平移方式（a＞0，b＞0）
平移后的坐标
点的平移方式
左右平移
向右平移a个单位长度
（x＋a，y）
向左平移a个单位长度
（x－a，y）
上下平移
向上平移b个单位长度
（x，y＋b）
向下平移b个单位长度
（x，y－b）