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苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题10 多项式乘多项式（原卷版+解析）
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这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题10 多项式乘多项式（原卷版+解析），共18页。试卷主要包含了计算，等于，已知，，则_____等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝1，n＝6C．m＝﹣1，n＝﹣6D．m＝﹣1，n＝6
3．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（ ）
A．﹣4a2+3aB．4a2﹣3a
C．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1
4．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于 （ ）
A．x2－6B．x2－x+6C．x2+x－6D．x2+x－5
5．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（ ）
A．6B．4C．2D．
7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1B．C．16D．0
8．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．
10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）
11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．
12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．
13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：
（1）
（2）
14．（2021·重庆·七年级期中）计算：
(1)；
(2)．
1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
2．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5B．﹣5C．13D．﹣13
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8B．-1C．1D．8
4．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8B．C．4D．
5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．由的取值而定
6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．40B．C．D．20
9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；
10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．
11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．
12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．
13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空： ； ；
； ；
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ；
（2）运用上述结果，写出下列各题结果：
① ；
②
14．（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac．
下面我们用等积法证明乘法分配律：
如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；
方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac．
我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．
（2）应用
请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
（3）拓展
请直接写出（a+b）（c+d+e）＝ ．
专题10 多项式乘多项式
1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
【答案】D
【解析】解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3
=，
依题意：，
解得：，
故选择：D
2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝1，n＝6C．m＝﹣1，n＝﹣6D．m＝﹣1，n＝6
【答案】C
【解析】解：，
，．
故选：C．
3．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（ ）
A．﹣4a2+3aB．4a2﹣3aC．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1
【答案】D
【解析】解：原式
，
故选：D．
4．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于 （ ）
A．x2－6B．x2－x+6C．x2+x－6D．x2+x－5
【答案】C
【解析】解：
，
故选C．
5．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示：
∵AB=a米，宽BC=b米,
∴草坪面积为：（a-2）（b-1）（平方米）．
故选：B．
6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（ ）
A．6B．4C．2D．
【答案】A
【解析】∵(x+2)(2x−n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x−n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m−n =5-(-1)=6；
故选:A.
7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1B．C．16D．0
【答案】D
【解析】解：，
∵原式展开不含项，
∴，即，
故选D．
8．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】解：，
，
．
乘积中不含与项，
，，
，．
故选：B．
9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．
【答案】1
【解析】解：当m+n=2，mn=-2，
(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）
=9-2-6
=1．
故答案为：1．
10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）
【答案】3xy
【解析】解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）
＝2xy+xy
＝3xy，
故答案为：3xy．
11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．
【答案】2
【解析】解：原式=x2+nx-2x-2n
=x2+（n-2）x-2n
由题意 n-2=0，
解得n=2，
故答案为：2．
12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．
【答案】-2
【解析】解：（2x-a）（-x+1）=-2x2+（2+a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴2+a=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式
（2）原式
14．（2021·重庆·七年级期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：；
(2)解：．
1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
【答案】D
【解析】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
2．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5B．﹣5C．13D．﹣13
【答案】A
【解析】解：（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）
＝6x4+2ax3﹣4x2﹣3x3﹣ax2+2x+9x2+3ax﹣6
＝6x4+（2a﹣3）x3+（9﹣4﹣a）x2+（2+3a）x﹣6．
∵（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，
∴9﹣4﹣a＝0．
∴a＝5．
故选A．
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8B．-1C．1D．8
【答案】B
【解析】解：，
，，
．
故选：．
4．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8B．C．4D．
【答案】A
【解析】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是−6，
∴2-a＝−6，
解得a＝8，
故选A．
5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．由的取值而定
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴
，
∴，即．
故选：C．
6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】解：，
令，得
，
故选：C．
7．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；故选：D
8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．40B．C．D．20
【答案】C
【解析】解：，，
，，
，
故选C．
9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；
【答案】
【解析】解：，
∵，
∴，
∴，，
∴，；
∴；
故答案为：．
10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．
【答案】2
【解析】解：＝−5x2y+（-2n＋4）xy＋5my2＋4x−7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，-2n＋4＝0，
解得m＝0，n＝2，
∴m＋n＝2，
故答案为：2．
11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．
【答案】-4ab3
【解析】解：（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．故答案为：-4ab3．
12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．
【答案】6
【解析】解：如图，∵S1＝（AB−a）•a＋（CD−3）（AD−a）＝（AB−a）•a＋（AB−3）（AD−a），
S2＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a），
∴S2−S1
＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a）−（AB−a）•a−（AB−3）（AD−a）
＝（AD−a）（AB−AB＋3）＋（AB−a）（a−3−a）
＝3•AD−3a−3•AB＋3a＝3（AD−AB）
＝6．
故答案为6．
13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空： ； ；
； ；
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ；
（2）运用上述结果，写出下列各题结果：
① ；
②
【答案】填空：，，，；（1）；（2）①；②．
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，，，；
（1）由上面的计算可知，，
故答案为：；
（2）①，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：．
14．（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac．
下面我们用等积法证明乘法分配律：
如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；
方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac．
我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．
（2）应用
请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
（3）拓展
请直接写出（a+b）（c+d+e）＝ ．
【答案】（2）证明见解析；（3）
【解析】（2）如图，
方法一：长方形ABCD的一边长为，另一边长为，所以长方形ABCD的面积为；
方法二，长方形AGOE的面积为，长方形EODH的面积为，长方形GOFB的面积为，长方形OFCH的面积为，
所以长方形ABCD的面积为（），所以．
（3）如图，
同理可得：方法一可得长方形ABCD的面积为，
方法二可得长方形ABCD的面积为
故答案为：
1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝1，n＝6C．m＝﹣1，n＝﹣6D．m＝﹣1，n＝6
3．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（ ）
A．﹣4a2+3aB．4a2﹣3a
C．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1
4．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于 （ ）
A．x2－6B．x2－x+6C．x2+x－6D．x2+x－5
5．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（ ）
A．6B．4C．2D．
7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1B．C．16D．0
8．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．
10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）
11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．
12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．
13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：
（1）
（2）
14．（2021·重庆·七年级期中）计算：
(1)；
(2)．
1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
2．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5B．﹣5C．13D．﹣13
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8B．-1C．1D．8
4．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8B．C．4D．
5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．由的取值而定
6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
7．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．40B．C．D．20
9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；
10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．
11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．
12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．
13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空： ； ；
； ；
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ；
（2）运用上述结果，写出下列各题结果：
① ；
②
14．（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac．
下面我们用等积法证明乘法分配律：
如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；
方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac．
我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．
（2）应用
请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
（3）拓展
请直接写出（a+b）（c+d+e）＝ ．
专题10 多项式乘多项式
1．（2021·贵州黔西·七年级期中）已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
【答案】D
【解析】解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3
=，
依题意：，
解得：，
故选择：D
2．（2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中）已知（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，则m与n的值分别是（ ）
A．m＝1，n＝﹣6B．m＝1，n＝6C．m＝﹣1，n＝﹣6D．m＝﹣1，n＝6
【答案】C
【解析】解：，
，．
故选：C．
3．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）计算：(16a3﹣12a2+4a)÷(-4a)等于（ ）
A．﹣4a2+3aB．4a2﹣3aC．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1
【答案】D
【解析】解：原式
，
故选：D．
4．（2021·广东·河源市第二中学七年级期中）(x－2)(x+3)等于 （ ）
A．x2－6B．x2－x+6C．x2+x－6D．x2+x－5
【答案】C
【解析】解：
，
故选C．
5．（2021·山西运城·七年级期中）如图所示一块长方形的草地，长米，宽米，A，B入口处一条小路宽为1米，两条小路汇合处宽为2米，其余为草坪，则草坪面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：通过平移可将图中纵向的小路移到中间，将横向的小路平移到底边，如图所示：
∵AB=a米，宽BC=b米,
∴草坪面积为：（a-2）（b-1）（平方米）．
故选：B．
6．（2021·江苏苏州·七年级期中）若，则的值是（ ）
A．6B．4C．2D．
【答案】A
【解析】∵(x+2)(2x−n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x−n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2，-n+4=m，
解得m=5，n=-1
∴m−n =5-(-1)=6；
故选:A.
7．（2021·陕西宝鸡·七年级期中）要使的展开式中不含项，则（ ）
A．1B．C．16D．0
【答案】D
【解析】解：，
∵原式展开不含项，
∴，即，
故选D．
8．（2021·江苏·宜兴市实验中学七年级期中）使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【解析】解：，
，
．
乘积中不含与项，
，，
，．
故选：B．
9．（2021·上海闵行·七年级期中）已知，，则_____．
【答案】1
【解析】解：当m+n=2，mn=-2，
(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）
=9-2-6
=1．
故答案为：1．
10．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）
【答案】3xy
【解析】解：由题意得：x（4y﹣2y）+y（4x﹣2x﹣x）
＝2xy+xy
＝3xy，
故答案为：3xy．
11．（2021·四川成都·七年级期中）已知（x﹣2）（x＋n）展开后不含x项，则n＝___．
【答案】2
【解析】解：原式=x2+nx-2x-2n
=x2+（n-2）x-2n
由题意 n-2=0，
解得n=2，
故答案为：2．
12．（2021·江苏·常州市第二十四中学七年级期中）若的积中不含的一次项，则______．
【答案】-2
【解析】解：（2x-a）（-x+1）=-2x2+（2+a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴2+a=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
13．（2021·江苏盐城·七年级期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式
（2）原式
14．（2021·重庆·七年级期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)解：；
(2)解：．
1．（2021·广东深圳·七年级期中）通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－axB．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bxD．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
【答案】D
【解析】解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
2．（2021·重庆·西南大学附中七年级期中）要使（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，则a的值为（ ）
A．5B．﹣5C．13D．﹣13
【答案】A
【解析】解：（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）
＝6x4+2ax3﹣4x2﹣3x3﹣ax2+2x+9x2+3ax﹣6
＝6x4+（2a﹣3）x3+（9﹣4﹣a）x2+（2+3a）x﹣6．
∵（2x2﹣x+3）（3x2+ax﹣2）的展开式中不含x2项，
∴9﹣4﹣a＝0．
∴a＝5．
故选A．
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8B．-1C．1D．8
【答案】B
【解析】解：，
，，
．
故选：．
4．（2021·山西晋中·七年级期中）若的运算结果中，的系数为，则a的值是（ ）
A．8B．C．4D．
【答案】A
【解析】解：（x＋1）（2x2-ax＋1）
＝2x3-ax2＋x＋2x2-ax＋1
＝2x3＋（2-a）x2＋（1-a）x＋1；
∵运算结果中x2的系数是−6，
∴2-a＝−6，
解得a＝8，
故选A．
5．（2021·江苏无锡·七年级期中）若，，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．由的取值而定
【答案】C
【解析】解：∵，，
∴
，
∴，即．
故选：C．
6．（2021·江苏扬州·七年级期中）已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】解：，
令，得
，
故选：C．
7．（2021·山东潍坊·七年级期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如图可知四边形ABDC的面积是，故选项A错误；如图可知四边形ABFE的面积是，故选项B错误；如图可知四边形AIKG的面积是，故选项C错误；如图可知四边形ABHG的面积是，故选项D正确；故选：D
8．（2021·江苏南京·七年级期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（ ）
A．40B．C．D．20
【答案】C
【解析】解：，，
，，
，
故选C．
9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，则=________；
【答案】
【解析】解：，
∵，
∴，
∴，，
∴，；
∴；
故答案为：．
10．（2021·贵州毕节·七年级期中）已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝_________．
【答案】2
【解析】解：＝−5x2y+（-2n＋4）xy＋5my2＋4x−7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，-2n＋4＝0，
解得m＝0，n＝2，
∴m＋n＝2，
故答案为：2．
11．（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数．例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．观察此图，在横线上写出展开式中的未知项，（__________）．
【答案】-4ab3
【解析】解：（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4．故答案为：-4ab3．
12．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）如图，现有边长分别为和的正方形纸片，以及长、宽分别为的长方形，其中．将两正方形纸片按图1和图2两种方式（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠）放置于长方形中，其中未被覆盖的部分用阴影表示．若图1中阴影部分的面积记为，图2中阴影部分的面积记为．则_____．
【答案】6
【解析】解：如图，∵S1＝（AB−a）•a＋（CD−3）（AD−a）＝（AB−a）•a＋（AB−3）（AD−a），
S2＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a），
∴S2−S1
＝AB（AD−a）＋（a−3）（AB−a）−（AB−a）•a−（AB−3）（AD−a）
＝（AD−a）（AB−AB＋3）＋（AB−a）（a−3−a）
＝3•AD−3a−3•AB＋3a＝3（AD−AB）
＝6．
故答案为6．
13．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空： ； ；
； ；
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果： ；
（2）运用上述结果，写出下列各题结果：
① ；
②
【答案】填空：，，，；（1）；（2）①；②．
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：，，，；
（1）由上面的计算可知，，
故答案为：；
（2）①，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：．
14．（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac．
下面我们用等积法证明乘法分配律：
如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）；
方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac．
我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法．
（2）应用
请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd；
（3）拓展
请直接写出（a+b）（c+d+e）＝ ．
【答案】（2）证明见解析；（3）
【解析】（2）如图，
方法一：长方形ABCD的一边长为，另一边长为，所以长方形ABCD的面积为；
方法二，长方形AGOE的面积为，长方形EODH的面积为，长方形GOFB的面积为，长方形OFCH的面积为，
所以长方形ABCD的面积为（），所以．
（3）如图，
同理可得：方法一可得长方形ABCD的面积为，
方法二可得长方形ABCD的面积为
故答案为：
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