七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷03（浙江杭州卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷03（浙江杭州卷）（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
3．下列计算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a•a4＝a4C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x）D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
5．要使分式的值等于零，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣1
6．已知关于x，y的二元一次方程kx+3y＝5有一组解是，则代数式k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
7．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
8．长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4abB．a﹣2bC．a﹣2b+1D．2a﹣2b+1
9．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z
10．据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）
A．3B．10C．8D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若2m•2n÷23＝64，则m+n＝ ．
12．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 个．
13．已知3，则分式的值为 ．
14．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 张．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ °．
16．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算
（1）a3•（﹣3a）2÷a4
（2）
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．（8分）为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
20．（10分）某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
21．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
22．（12分）某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
23．（14分）已知：如图1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
七年级数学下学期期末模拟测试卷03（浙江杭州卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，不能通过其中一个阴影图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
D．能通过其中一个圆平移得到，不合题意．
答案：C．
2．下列调查中，你认为最适宜用普查的是（ ）
A．调查一批显像管的使用寿命
B．调查全班学生的视力情况
C．调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．调查全市中学生每天体育锻炼的时间
解：A、调查一批显像管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查全班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；
C、调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查全市中学生每天体育锻炼的时间调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
答案：B．
3．下列计算一定正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．a•a4＝a4C．（a2）3＝a6D．a6÷a2＝a3
解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、a•a4＝a5，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
答案：C．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2﹣2a﹣8＝a（a﹣2）﹣8B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）
C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x）D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
解：A、a2﹣2a﹣8＝（a﹣4）（a+2），故本选项不符合题意；
B、a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），故本选项不符合题意；
C、2x3﹣4x2+2x＝2x（x2﹣2x+1），故本选项不符合题意；
D、x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项符合题意；
答案：D．
5．要使分式的值等于零，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x≠1D．x≠﹣1
解：由题意得：3x﹣6＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
答案：A．
6．已知关于x，y的二元一次方程kx+3y＝5有一组解是，则代数式k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
解：将代入方程kx+3y＝5，
得k+6＝5，
解得k＝﹣1．
答案：B．
7．5G移动通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶，据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ）
A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2020年到2022年，5G间接经济产出和直接经济产出共10.7万亿元
C．2023年到2024年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2020年到2025年，5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多3万亿元
解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A正确；
2020年到2022年，5G间接经济产出7.2万亿元，直接经济产出3.5万亿元，共10.7万亿元，故选项B正确；
2023年到2024年，5G间接经济产出的增长率为0.2，直接经济产出的增长率为0.2，故选项C正确；
2020﹣2025年5G间接经济产出总量为24.5万亿，2020﹣2025年5G直接经济产出总量为12.3万亿元，所以5G间接经济产出总量比直接经济产出总量多12.2万亿元，故选项D不正确．
答案：D．
8．长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为（ ）
A．2a2﹣4abB．a﹣2bC．a﹣2b+1D．2a﹣2b+1
解：由题意得：
（2a2﹣4ab+2a）÷（2a）＝a﹣2b+1，
∴长方形的面积为2a2﹣4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a﹣2b+1，
答案：C．
9．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ）
A．x+y+z＝180°B．x﹣z＝yC．y﹣x＝zD．y﹣x＝x﹣z
解：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠AHE＝x，
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，
∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，
∴x﹣z＝y，
答案：B．
10．据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%﹣0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94千克的衣服放入最大容量为15千克的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入（ ）千克水？（1匙洗衣粉约为0.02千克，假设洗衣机以最大容量洗涤．提示：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉）
A．3B．10C．8D．5
解：设洗衣机中需加入x千克水，y匙洗衣粉，
依题意，得：，
解得：．
答案：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若2m•2n÷23＝64，则m+n＝ 9 ．
解：∵2m•2n÷23＝64，
∴2m+n﹣3＝26，
∴m+n﹣3＝6
∴m+n＝9，
答案：9．
12．在一个不透明的袋子里，装有除颜色外其余匀相同的3个白色球和若干个黄色球，摇匀后，从这个袋子里随机摸出一个球，放回摇匀再摸出一个球，经过大量重复实验，摸到黄球的频率在0.4左右，则袋子内有黄色球 2 个．
解：设袋子内有黄色球x个，
由题意得，0.4，
解得，x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，
所以原方程的解为x＝2，
答案：2．
13．已知3，则分式的值为 ．
解：∵3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴．
答案：．
14．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，乙纸片4张，还需取丙纸片 4 张．
解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴还需取丙纸片4张．
答案：4．
15．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝ 72 °．
解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
答案：72．
16．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ①④⑤ ．（填序号）
解：∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，
∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，
∴m∥n，故①符合题意；
∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故②不符合题意；
∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，故③不符合题意；
过点C作CE∥m，
∴∠3＝∠4，
∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，
∴∠1＝∠5，
∴EC∥n，
∴m∥n，故④符合题意；
∵∠ABC＝∠2﹣∠1，
∴∠2＝∠ABC+∠1，
∴m∥n，故⑤符合题意；
答案：①④⑤．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
（1）a3•（﹣3a）2÷a4
（2）
解：（1）原式＝a3•9a2÷a4
＝9a；
（2）原式

．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1）
①×2+②，得5x＝30，解得x＝6，
把x＝6代入①，得12+y＝13，解得y＝1，
故方程组的解为；
（2），
方程两边同时乘以3（x+6），得3（2x﹣1）＝x+6，
解得x，
检验，把x代入原方程的分母，均不为0，
故原方程的解为x．
19．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？
解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；
（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：
（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200480（人）．
20．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：
（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）
（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．
解：（1）设美术社团购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：，
解得：．
答：美术社团购进黑文化衫160件，白文化衫40件．
（2）（45﹣25）×160+（35﹣20）×40＝3800（元）．
答：美术社团这次义卖活动共获得3800元利润．
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1： （a+b）2 ；方法2： a2+b2+2ab ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 （a+b）2＝a2+b2+2ab ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
解：（1）大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
答案：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
答案：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
22．某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．
（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？
（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？
解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，
由题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，
3x﹣50＝40，
答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；
（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，
由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，
解得：y＝20，
∴40﹣y＝40﹣20＝20，
答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．
23．已知：如图1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．
解：（1）AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1＝∠AMN，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠AMN+∠2＝180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F1，
∵AB∥CD，∠AEF＝∠HLN，
∴∠AEF＝∠EF1L，
∴EF∥HL；
（2）∠P＝3∠Q，
证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN＝∠QND，
∴∠MQN＝∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL＝∠PMB，∠NPL＝∠PND，
∴∠MPN＝∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，
∴∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，
∴∠MPN＝3∠MQN，
即∠P＝3∠Q；
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35