七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷01（浙江宁波卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷01（浙江宁波卷）（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣3
2．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
3．下列问题中应采用全面调查的是（ ）
A．调查人民对冰墩墩的喜爱情况
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4
C．a0＝1（a≠0）D．（a+b）2＝a2+b2
5．如图，平行直线a，b被直线c所截，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（ ）
A．abB．2abC．4abD．4ab2
7．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
表中x，y满足的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a2+b2＝25，且ab＝12，则a+b的值是（ ）
A．±7B．7C．D．
9．若p，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若分式有意义，则x ．
12．分解因式：2x2﹣8x+8＝ ．
13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝ ．
14．某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 户．
15．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 种．
16．把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使点B落在E点处，已知∠ADB＝35°，那么∠BAF＝ 时，AE∥BD．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算与求值：
（1）计算：（a）．
（2）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y．
18．（6分）解方程（组）：
（1）；
（2）2．
19．（6分）某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查问卷共调查了多少名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是多少？
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？
20．（8分）在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，F是BC上一点，FH⊥AB于点H，点E在AC上，∠EDC＝∠BFH．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，延长ED、FH交于点G，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠B互余的角，不需要证明．
21．（8分）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
22．（10分）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
23．（10分）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
24．（12分）已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE，如图1，易得∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
（1）若AE⊥CE，请在图1中画出∠BAE的角平分线AP，∠DCE的角平分线CQ，AP，CQ两线交于点M，利用上述结论，求∠AMC的度数；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG；
①如图2，若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若FH平分∠CFG，请写出∠AHF与∠AEC的数量关系，并说明理由
胜
负
合计
场数
y
10
积分
2x
16
七年级数学下学期期末模拟测试卷01（浙江宁波卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣3
解：0.000326＝3.26×10﹣4．
答案：A．
2．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．±1
解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
答案：A．
3．下列问题中应采用全面调查的是（ ）
A．调查人民对冰墩墩的喜爱情况
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群
解：A．调查人民对冰墩墩的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
答案：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4
C．a0＝1（a≠0）D．（a+b）2＝a2+b2
解：A：a2•a3＝a2+3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B：a8÷a2＝a8﹣2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C：a0＝1（a≠0），原计算正确，故此选项符合题意；
D：（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
答案：C．
5．如图，平行直线a，b被直线c所截，∠1＝120°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝120°，
∴∠3＝120°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．
答案：B．
6．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（ ）
A．abB．2abC．4abD．4ab2
解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，
答案：C．
7．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果：
表中x，y满足的二元一次方程组是（ ）
A．B．
C．D．
解：由题意得：，
答案：B．
8．已知a2+b2＝25，且ab＝12，则a+b的值是（ ）
A．±7B．7C．D．
解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，ab＝12代入，
可得（a+b）2＝49，
则a+b＝±7，
答案：A．
9．若p，则使p最接近的正整数n是（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：p

．
当n＝3时，p；
当n＝4时，p；
当n＝5时，p；
当n＝6时，p．
∵，
∴n＝3时，p最接近．
答案：A．
10．如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（ ）
A．EFB．FGC．GHD．FH
解：∵②和③两块长方形的形状大小完全相同，
∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，
∴①和④两块长方形的周长之差是：
2（EG+EB）﹣2（AE+EF）
＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）
＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]
＝2[FG+（FH﹣GH）]
＝2（FG+FG）
＝4FG，
∴要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道线段FG的长即可，
答案：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若分式有意义，则x ．
解：根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x．
答案：．
12．分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．
解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
答案：2（x﹣2）2．
13．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝ 45° ．
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
则∠DCE的度数为45°．
答案：45°．
14．某城市抽查一些家庭每月水电费的开支（单位：元），得到如图所示的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），则抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有 11 户．
解：抽查到的家庭每月开支在225元及以上的有：7+3+1＝11（户）．
答案：11．
15．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 2 种．
解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
整理得：3x+5y＝40，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴购买方案有2种，
答案：2．
16．把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，使点B落在E点处，已知∠ADB＝35°，那么∠BAF＝ 62.5° 时，AE∥BD．
解：∠BAF应为62.5度．
理由是：∵∠ADB＝35°，四边形ABCD是长方形，
∴∠ABD＝55°，
∵要使AE∥BD，需使∠BAE＝125°，
由折叠可知∠BAF＝∠EAF，
∴∠BAF应为62.5°．
答案：62.5°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算与求值：
（1）计算：（a）．
（2）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y．
解：（1）原式
•
．
（2）原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2﹣2y2）÷2x2y2
＝6xy÷2x2y2
，
当x＝6，y时，
原式1．
18．解方程（组）：
（1）；
（2）2．
解：（1），
由①得：y＝3x+7③，
把③代入②中，得：x+3（3x+7）＝1，
解得：x＝﹣2，
将x＝﹣2代入y＝3x+7中，得y＝1，
∴原方程组的解为；
（2）去分母得：x+2＝2（x﹣1），
整理得：﹣x＝﹣4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
19．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查问卷共调查了多少名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是多少？
（2）请你补充完整条形统计图；
（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？
解：（1）40÷20%＝200（人），
360°18°；
答：本次调查问卷共调查了200名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是18°；
（2）短信的人数为：200×5%＝10（人），
微信人数为：200﹣40﹣10﹣60﹣10＝80（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1000400人，
答：该校有1000名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有400名．
20．在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，F是BC上一点，FH⊥AB于点H，点E在AC上，∠EDC＝∠BFH．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，延长ED、FH交于点G，若∠ACB＝90°，请直接写出图中与∠B互余的角，不需要证明．
（1）证明：∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FHB＝∠CDB＝90°，
∴FH∥CD，
∴∠BFH＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFH，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC；
（2）解：图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B+∠BFG＝∠B+∠BCD＝90°，
∴∠BFG、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵FG∥CD，DE∥BC，
∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，
∴∠G、∠CDE与∠B互余．
21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
解：（1）活动场所面积：4a×3a+π（a）2＝12a2πa2；
花草的面积：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a） ﹣[4a×3a+π（a）2]
＝60a2﹣12a2πa2
＝48a2πa2；
（2）根据题意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）
＝10a•6a÷12a2
＝5．
22．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．
（1）第一批笔记本每本进价多少元？
（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？
解：（1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x+2）元，
由题意得：，
解之得：x＝8，
经检验，x＝8为原方程的解，
答：第一批笔记本每本进价为8元．
（2）第二批笔记本有：60（本），
设剩余的笔记本每本打y折，
由题意得：，
解得：y≥7.5，
答：剩余的笔记本每本最低打七五折．
23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
解：（1）设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，
则a2+b2＝41，a﹣b＝（x﹣2018）﹣（x﹣2021）＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，
∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝abb2﹣（a﹣b）2]16；
（2）根据题意可得，S长方形MFDE＝ED•FD＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，
则ab＝35，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，
∵a、b都为正数，
∴a+b＝12，a+b＝﹣12（舍去），
S阴＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH
＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2
＝a2﹣b2
＝（a+b）（a﹣b）
＝12×2
＝24．
∴阴影部分的面积为24．
24．已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE，如图1，易得∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
（1）若AE⊥CE，请在图1中画出∠BAE的角平分线AP，∠DCE的角平分线CQ，AP，CQ两线交于点M，利用上述结论，求∠AMC的度数；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG；
①如图2，若∠AEC＝80°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若FH平分∠CFG，请写出∠AHF与∠AEC的数量关系，并说明理由
解：（1）如图1中，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝90°，
∵AM平分∠BAE，MC平分∠DCE，
∴∠BAM∠BAE，∠DCM∠DCE，
∴∠AMC＝∠BAM+∠DCM（∠BAE+∠DCE）＝45°．
（2）①如图2中，
∵FG∥CE，
∴∠ECD＝∠GFD，
∵AH平分∠BAE，HF平分∠GFD，
∴∠BAH∠BAE，∠DFH∠DFG∠DCE，
∴∠AHF＝∠BAH+∠DFH（∠BAE+∠DCE），
∵∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝80°，
∴∠AHF80°＝40°．
②如图3中，结论：∠AHF＝90°∠AEC．
理由：∵∠AHF＝∠BAH+∠HFD，∠BAH∠BAE，∠GFH（180°﹣∠DFG），∠ECD＝∠DFG，
∴∠AHF∠BAE+90°∠DFG+∠DFG＝90°（∠BAE+∠DCE）＝90°∠AEC．
胜
负
合计
场数
y
10
积分
2x
16