七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷02（浙江宁波卷）（原卷版+解析版）

这是一份七年级数学下学期期末模拟测试卷模拟卷02（浙江宁波卷）（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
B．为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8
4．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．﹣（x2）4＝x6C．x6÷x5＝xD．x2+x3＝x5
5．方程7x+4y＝100的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
6．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是（ ）
A．18B．10C．4D．32
7．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．不变
8．《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十枚，称之重适等．交易其一，金轻十一两．问金银一枚各重几何？”意思是：黄金9枚（每枚黄金重量相同）与白银10枚（每枚白银重量相同），称它们的重量相等．互相交换1枚后，黄金这边的重量比白银那边的重量轻了11两．设每枚黄金重量为x两，每枚白银重量为y两，则列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．关于x的分式方程4有增根，则a的值为（ ）
A．3B．17C．﹣3D．2
10．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，五边形BCDEF的面积为S1，△FGH的面积为S2，若a＝1，，则b的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若72﹣3x＝1，则x的值为 ；若（﹣3）y，则y的值为 ．
12．若2x3﹣kx2+3被（2x+1）除后余2，则k的值 ．
13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
14．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是 ，组数是 ，第四组的频数是 ．
15．已知a2+4a﹣1＝0，则的值是 ．
16．定义一种关于非零常数a，b的新运算“*”，规定a*b＝ax+by，例如3*2＝3x+2y．若2*1＝8，4*（﹣1）＝10，则x﹣y的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）x7÷（﹣x）2；
（2）（a﹣2b）10÷（2b﹣a）3；
（3）x12÷[（﹣x）5•x3]；
（4）（x2y3）4÷（﹣x2y3）2•（x2y3）2．
18．（6分）因式分解：
（1）4x2﹣64；
（2）3x（a﹣b）﹣12y（b﹣a）．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中x．
20．（6分）解方程组
21．（8分）中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数；
（2）求出统计图中m、n的值；
（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
22．（9分）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE ，
∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D ，
∴AF∥ ，
∴∠4＝ ＝90°（ ），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，
∴∠C＝ ，
∴AB∥CD ．
23．（10分）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？
24．（13分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值．
七年级数学下学期期末模拟测试卷02（浙江宁波卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；
B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；
C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；
D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．
答案：A．
2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
B．为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
解：A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
B．为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C．为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，适合合抽样调查，故本选项不合题意；
D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；
答案：A．
3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8
解：0.0000009＝9×10﹣7；
答案：A．
4．下列计算正确的是（ ）
A．x3•x2＝x6B．﹣（x2）4＝x6C．x6÷x5＝xD．x2+x3＝x5
解：A．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意；
B．﹣（x2）4＝﹣x8，故本选项不符合题意；
C．x6÷x5＝x，符合题意；
D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意．
答案：C．
5．方程7x+4y＝100的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
解：方程7x+4y＝100，
解得：y，
当x＝4，y＝18；x＝8，y＝11；x＝12，y＝4，
答案：C．
6．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图，由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是（ ）
A．18B．10C．4D．32
解：由图可知，一周参加体育锻炼时间不小于9小时的人数是18+10+4＝32（人），
答案：D．
7．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小6倍C．缩小3倍D．不变
解：分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值不变，
答案：D．
8．《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十枚，称之重适等．交易其一，金轻十一两．问金银一枚各重几何？”意思是：黄金9枚（每枚黄金重量相同）与白银10枚（每枚白银重量相同），称它们的重量相等．互相交换1枚后，黄金这边的重量比白银那边的重量轻了11两．设每枚黄金重量为x两，每枚白银重量为y两，则列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：依题意，得：．
答案：D．
9．关于x的分式方程4有增根，则a的值为（ ）
A．3B．17C．﹣3D．2
解：在方程4两边同时乘以（x﹣3）得
2﹣x＝2﹣a﹣4（x﹣3）
∵方程有增根，即x＝3满足整式方程，将x＝3代入得
2﹣3＝2﹣a﹣4（3﹣3）
∴a＝3
答案：A．
10．清代著名数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．设四个全等直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，五边形BCDEF的面积为S1，△FGH的面积为S2，若a＝1，，则b的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
解：∵四个直角三角形全等，
∴DH＝CG＝AF＝DE＝a＝1，CH＝BG＝BF＝AE＝b，∠CDH＝∠BCG，∠DHC＝∠BGC＝90°，
∴∠CDH+∠DCH＝∠DCH+∠BCG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠HCG＝180°，
∴H，C，G三点共线，
∵五边形BCDEF的面积为S1＝S正方形ABCD﹣2S△ADE＝1+b2﹣2b＝1+b2﹣b，
∵△ABF≌△BCG，
∴∠ABF＝∠CBG，
∴∠FBG＝90°，
∴BF∥HG，
∴△FGH的面积为S2＝S四边形BFHG﹣S△BFG
（b+1+b）•bb2b2b，
∵，
∴，
∴b＝5，b（不合题意，舍去），
故b的值为5．
答案：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若72﹣3x＝1，则x的值为 ；若（﹣3）y，则y的值为 ﹣3 ．
解：∵72﹣3x＝1，
∴2﹣3x＝0，
解得x；
∵，
∴y＝﹣3．
答案：；﹣3．
12．若2x3﹣kx2+3被（2x+1）除后余2，则k的值 3 ．
解：设2x3﹣kx2+3＝（2x+1）（x2+mx+n）+2．
则：2x3﹣kx2+3＝2x3+（2m+1）x2+（m+2n）x+n+2．
∴．
解得：．
答案：3．
13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 65 度．
解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
答案：65．
14．如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是 10 ，组数是 6 ，第四组的频数是 8 ．
解：由频数分布直方图知，组距为50.5﹣40.5＝10，组数为6，第四组的频数为8，
答案：10，6，8．
15．已知a2+4a﹣1＝0，则的值是 18 ．
解：∵a＝0不是方程的解，
∴两边都除以a得，
a+40，
移项，得，
a4，
∴
＝（a）2+2
＝（﹣4）2+2
＝16+2
＝18．
答案：18．
16．定义一种关于非零常数a，b的新运算“*”，规定a*b＝ax+by，例如3*2＝3x+2y．若2*1＝8，4*（﹣1）＝10，则x﹣y的值是 1 ．
解：根据题中的新定义化简得：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则x﹣y＝3﹣2＝1．
答案：1．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）x7÷（﹣x）2；
（2）（a﹣2b）10÷（2b﹣a）3；
（3）x12÷[（﹣x）5•x3]；
（4）（x2y3）4÷（﹣x2y3）2•（x2y3）2．
解：（1）x7÷（﹣x）2
＝x7÷x2
＝x5；
（2）（a﹣2b）10÷（2b﹣a）3
＝（2b﹣a）10÷（2b﹣a）3
＝（2b﹣a）7；
（3）x12÷[（﹣x）5•x3]
＝x12÷（﹣x5•x3）
＝x12÷（﹣x8）
＝﹣x4；
（4）（x2y3）4÷（﹣x2y3）2•（x2y3）2
＝x8y12÷（x4y6）•（x4y6）
＝x8y12．
18．因式分解：
（1）4x2﹣64；
（2）3x（a﹣b）﹣12y（b﹣a）．
解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）
＝4（x﹣4）（x+4）；
（2）3x（a﹣b）﹣12y（b﹣a）
＝3x（a﹣b）+12y（a﹣b）
＝3（a﹣b）（x+4y）．
19．先化简，再求值：
，其中x．
解：原式（）

•
，
当x时，原式．
20．解方程组
解：整理方程组得：
②×2得：10y+8x＝102xy③
①+③得：11y＝110xy
解得：x
把x代入①得：yy
解得：y＝4
经检验，原方程组的解为
21．中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数；
（2）求出统计图中m、n的值；
（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
解：（1）105300（人）；
答：本次抽样调查的学生有300人．
（2）m＝300﹣（105+90+45）＝60．
n＝90÷300＝30%，
答：m的值为60，n的值为30；
（3）360°72°，
答：战略B所在扇形的圆心角度数为72°；
（4）30001650人，
答：该校3000名学生中选择战略A和B的共有1650人．
22．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE 已知 ，
∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D 已知 ，
∴AF∥ ED ，
∴∠4＝ ∠CGF ＝90°（ 两直线平行，同位角相等 ），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，
∴∠C＝ ∠3 ，
∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行 ．
证明：如图所示：
∵AF⊥CE （已知），
∴∠CGF＝90°，
∵∠1＝∠D （已知），
∴AF∥ED，
∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，
∴∠C＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
答案：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行．
23．今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？
解：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要y天，
依题意得：，
解得：，
经检验，所得的解就是原分式方程组的解，且符合题意．
答：甲队单独完成此项工程需要180天，乙队单独完成此项工程需要45天．
（2）设甲队单独完成此项工程需要m万元，乙队单独完成此项工程需要n万元，
依题意得：，
解得：．
答：甲队单独完成此项工程需要1050万元，乙队单独完成此项工程需要487.5万元．
24．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值．
解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）
＝112﹣2×38
＝45；
②∵2x×4y×8z，
∴2x×22y×23z，
∴2x+2y+3z＝2﹣4，
∴x+2y+3z＝﹣4，
∵（x+2y+3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy+3xz+6yz），x2+4y2+9z2＝40，
∴（﹣4）2＝40+2（2xy+3xz+6yz），
∴2xy+3xz+6yz＝﹣12．
答案：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．