广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若式子有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
4．晋商大院许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个三角形的两边长分别是和，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．B．C．D．
6．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．将两块大小相同的含角的直角三角板按如图所示放置，的直角边恰好平分的直角，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．分解因式： ．
12．某红外线遥控器发出的红外线波长为米，用科学记数法表示这个数是 ．
13．如图，已知，，请你只添加一个条件，使得，你添加的条件是 ．（填序号）①；②．
14．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ；
15．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为
三、解答题
16．计算：．
17．（变图形—平移型）如图，点是的中点，，．
求证：．

18．解方程:
19．如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

20．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，， .
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标： （_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.

21．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
(1)；
(2)．
22．某校从商场购进、两种品牌的营养早餐牛奶，购买品牌牛奶花费了元，购买品牌牛奶花费了元，且购买品牌牛奶的数量是购买品牌牛奶数量的倍．已知购买一公斤品牌牛奶比购买一公斤品牌牛奶多花元．
(1)问购买一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？
(2)该校决定再次购进、两种品牌牛奶共公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，品牌牛奶售价比第一次购买时提高了，品牌牛奶按第一次购买时售价的折出售．如果该校此次购买、两种品牌牛奶的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少公斤品牌牛奶？
23．如图1，的边和的边在同一声线上，且，，，．
(1)求证：；
(2)求的长；
(3)如图2，点N以2个单位长度/秒的速度从始点C出发沿着边运动，到终点．点以5个单位长度/秒的速度从始点出发沿折线运动，到终点．现M、N两点同时从各自始点出发，运动秒，当M、N其中一点到达终点时，两点同时停止运动．那么．在此运动中，是否存在M、N两点重合的时刻？若存在，求出时间，若不存在，说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不为零，列不等式求解即可。
【详解】解：若式子有意义，则
解得
故选：D
2．A
【分析】此题考查了含直角三角形的性质，解题的关键是掌握在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，求解即可
【详解】解：在中，，，则，
故选：A
3．B
【分析】根据边形的内角和为，将代入，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，五边形的内角和为，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和．解题的关键在于明确边形的内角和为．
4．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
5．C
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数在这个范围内即可．
【详解】解：依题意，设第三边长为，则，即
∴此三角形的第三边长可能为，
故选：C．
6．A
【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．
【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°；
∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）．
∴AD＝AE，
∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，
∴△ADC≌△AEB（ASA）．
∴AB＝AC，
∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）．
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴DB＝EC；
∵∠BOD＝∠COE，
∴△BOD≌△COE（AAS）．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B、 ，故该选项不正确，不符合题意；
C、 ，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵恰好平分的直角，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的意义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法运算，根据运算法则和乘法公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.
【详解】设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，
∴＝﹣．
故选：A．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.
11．
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
12．
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
13．①
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是掌握全等三角形的有关判定方法，注意方法不能判定三角形全等。
【详解】①，
又∵，，
∴，符合题意；
②，
又，，无法判定，不符合题意；
故答案为：①
14．4.5
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×9=4.5，
∴DF=4.5．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题关键．
15．2m+4/4+2m
【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m，
∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，
∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
故答案为：
16．
【分析】本题考查了分式的减法运算，根据同分母分数的减法进行计算即可求解．
【详解】解：
．
17．见解析
【分析】根据中点的定义得出，即可根据证明．
【详解】证明：点是的中点，
．
在和中，
．
【点睛】本题主要考查了的三角形全等的判定，解题的关键是掌握三边都相等的两个三角形全等．
18．原方程无解
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键．注意分式方程一定要检验．
两边乘以，去掉分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再把整式方程的解代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
∴原方程无解．
19．见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠C，∠D=∠B，再根据全等三角形的判定定理推出△EAD≌△ECB，再由全等三角形的性质即可证明E为AC的中点．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，∠D=∠B
在△EAD和△ECB中，
∴△EAD≌△ECB（ASA）
∴EA=EC
即E为AC的中点．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
20．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】（1）如图所示，

即为所求，；
（2）如图所示，的面积是
【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质
（1）由“”可证，可得结论；
（2）先由（1）可知，再由可证，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
【详解】（1）证明： ，且
（2）由（1）已证：
又
，
即．
22．(1)购买一公斤A品牌的牛奶需元，购买一公斤B品牌的牛奶需元
(2)最多可购买公斤品牌牛奶．
【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：
（1）设购买一公斤A品牌的牛奶需元，则购买一公斤B品牌的牛奶需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
（2）设购买公斤品牌牛奶，则购买品牌的牛奶公斤，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；
【详解】（1）解：设购买一公斤A品牌的牛奶需元，则购买一公斤B品牌的牛奶需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一公斤A品牌的牛奶需元，购买一公斤B品牌的牛奶需元
（2）设购买公斤品牌牛奶，则购买品牌的牛奶公斤，依题意得：，
解得：，
答：最多可购买公斤品牌牛奶．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了本题考查了全等三角形的判定与性质；
（1）先证明，由即可得出；
（2）由全等三角形的性质得出，，即可得出；
（3）根据题意得出，，进而根据M、N两点重合得出，解方程，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，，
∴；
（3）解：依题意，若点重合，则一定都在上，
∴，
∴
解得：